Решаем вместе
Есть предложения по организации учебного процесса или знаете, как сделать школу лучше?
Математика
М инистерство образования и м олодёж ной политики С вердловской области М униципальное казённое учреж дение «У правление образования ГО Богданович» муниципальное об щ еобразовательное учреж дение Байновская средняя общ еобразовательная ш кола П рил ож ение №1 к О О П С О О (Ф ГО С ) М О У Байновской С О Ш Рассмотрено на заседай 1/и Ш М О П ротокол № ^ от « Ъо » Согласовано Зам. директора по УВР /А О.Г. Ер « 2) » 2 0 $. 202X ] Рабочая программа по предмету М атематика 10-11 класс Уровень обучения: среднее общ ее образование Учитель: П оликарпова Зоя Ю рьевна Срок реализации: 2 года с.Байны, 2022 г. новской С О Ш Н .А .К унавина Содержание 1. Планируемые результаты освоения учебного предмета 3 2. Содержание учебного предмета 17 3. Тематическое планирование с указанием количества часов, отводимых на освоение каждой темы 23 1. Планируемые результаты освоения учебного предмета Личностные результаты в сфере отношений обучающихся к себе, к своему здоровью, к познанию себя: ориентация обучающихся на достижение личного счастья, реализацию позитивных жизненных перспектив, инициативность, креативность, готовность и способность к личностному самоопределению, способность ставить цели и строить жизненные планы; готовность и способность обеспечить себе и своим близким достойную жизнь в процессе самостоятельной, творческой и ответственной деятельности; - готовность и способность обучающихся к отстаиванию личного достоинства, собственного мнения, готовность и способность вырабатывать собственную позицию по отношению к общественно-политическим событиям прошлого и настоящего на основе осознания и осмысления истории, духовных ценностей и достижений нашей страны; - готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самовоспитанию в соответствии с общечеловеческими ценностями и идеалами гражданского общества, потребность в физическом самосовершенствовании, занятиях спортивно-оздоровительной деятельностью; принятие и реализация ценностей здорового и безопасного образа жизни, бережное, ответственное и компетентное отношение к собственному физическому и психологическому здоровью; неприятие вредных привычек: курения, употребления алкоголя, наркотиков. Личностные результаты в сфере отношений обучающихся к России как к Родине (Отечеству): - российская идентичность, способность к осознанию российской идентичности в поликультурном социуме, чувство причастности к историко-культурной общности российского народа и судьбе России, патриотизм, готовность к служению Отечеству, его защите; уважение к своему народу, чувство ответственности перед Родиной, гордости за свой край, свою Родину, прошлое и настоящее многонационального народа России, уважение к государственным символам (герб, флаг, гимн); формирование уважения к русскому языку как государственному языку Российской Федерации, являющемуся основой российской идентичности и главным фактором национального самоопределения; - воспитание уважения к культуре, языкам, традициям и обычаям народов, проживающих в Российской Федерации. Личностные результаты в сфере отношений обучающихся к закону, государству и к гражданскому обществу: - гражданственность, гражданская позиция активного и ответственного члена российского общества, осознающего свои конституционные права и обязанности, уважающего закон и правопорядок, осознанно принимающего традиционные национальные и общечеловеческие гуманистические и демократические ценности, готового к участию в общественной жизни; признание неотчуждаемости основных прав и свобод человека, которые принадлежат каждому от рождения, готовность к осуществлению собственных прав и свобод без нарушения прав и свобод других лиц, готовность отстаивать собственные права и свободы человека и гражданина согласно общепризнанным принципам и нормам международного права и в соответствии с Конституцией Российской Федерации, правовая и политическая грамотность; мировоззрение, соответствующее современному уровню развития науки и общественной практики, основанное на диалоге культур, а также различных форм общественного сознания, осознание своего места в поликультурном мире; - интериоризация ценностей демократии и социальной солидарности, готовность к договорному регулированию отношений в группе или социальной организации; - готовность обучающихся к конструктивному участию в принятии решений, затрагивающих их права и интересы, в том числе в различных формах общественной самоорганизации, самоуправления, общественно значимой деятельности; приверженность идеям интернационализма, дружбы, равенства, взаимопомощи народов; воспитание уважительного отношения к национальному достоинству людей, их чувствам, религиозным убеждениям; готовность обучающихся противостоять идеологии экстремизма, национализма, ксенофобии; коррупции; дискриминации по социальным, религиозным, расовым, национальным признакам и другим негативным социальным явлениям. Личностные результаты в сфере отношений обучающихся с окружающими людьми: нравственное сознание и поведение на основе усвоения общечеловеческих ценностей, толерантного сознания и поведения в поликультурном мире, готовности и способности вести диалог с другими людьми, достигать в нем взаимопонимания, находить общие цели и сотрудничать для их достижения; принятие гуманистических ценностей, осознанное, уважительное и доброжелательное отношение к другому человеку, его мнению, мировоззрению; способность к сопереживанию и формирование позитивного отношения к людям, в том числе к лицам с ограниченными возможностями здоровья и инвалидам; бережное, ответственное и компетентное отношение к физическому и психологическому здоровью других людей, умение оказывать первую помощь; формирование выраженной в поведении нравственной позиции, в том числе способности к сознательному выбору добра, нравственного сознания и поведения на основе усвоения общечеловеческих ценностей и нравственных чувств (чести, долга, справедливости, милосердия и дружелюбия); развитие компетенций сотрудничества со сверстниками, детьми младшего возраста, взрослыми в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности. Личностные результаты в сфере отношений обучающихся к окружающему миру, живой природе, художественной культуре: мировоззрение, соответствующее современному уровню развития науки, значимости науки, готовность к научно-техническому творчеству, владение достоверной информацией о передовых достижениях и открытиях мировой и отечественной науки, заинтересованность в научных знаниях об устройстве мира и общества; готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности; экологическая культура, бережное отношения к родной земле, природным богатствам России и мира; понимание влияния социально-экономических процессов на состояние природной и социальной среды, ответственность за состояние природных ресурсов; умения и навыки разумного природопользования, нетерпимое отношение к действиям, приносящим вред экологии; приобретение опыта эколого-направленной деятельности; эстетическое отношения к миру, готовность к эстетическому обустройству собственного быта. Личностные результаты в сфере отношений обучающихся к семье и родителям, в том числе подготовка к семейной жизни: ответственное отношение к созданию семьи на основе осознанного принятия ценностей семейной жизни; положительный образ семьи, родительства (отцовства и материнства), интериоризация традиционных семейных ценностей. Личностные результаты в сфере отношения обучающихся к труду, в сфере социально-экономических отношений: уважение ко всем формам собственности, готовность к защите своей собственности, осознанный выбор будущей профессии как путь и способ реализации собственных жизненных планов; готовность обучающихся к трудовой профессиональной деятельности как к возможности участия в решении личных, общественных, государственных, общенациональных проблем; потребность трудиться, уважение к труду и людям труда, трудовым достижениям, добросовестное, ответственное и творческое отношение к разным видам трудовой деятельности; готовность к самообслуживанию, включая обучение и выполнение домашних обязанностей. Личностные результаты в сфере физического, психологического, социального и академического благополучия обучающихся: физическое, эмоционально-психологическое, социальное благополучие обучающихся в жизни образовательной организации, ощущение детьми безопасности и психологического комфорта, информационной безопасности. Метапредметные результаты освоения основной образовательной программы представлены тремя группами универсальных учебных действий (УУД). 1. Регулятивные универсальные учебные действия Выпускник научится: самостоятельно определять цели, задавать параметры и критерии, по которым можно определить, что цель достигнута; оценивать возможные последствия достижения поставленной цели в деятельности, собственной жизни и жизни окружающих людей, основываясь на соображениях этики и морали; - ставить и формулировать собственные задачи в образовательной деятельности и жизненных ситуациях; оценивать ресурсы, в том числе время и другие нематериальные ресурсы, необходимые для достижения поставленной цели; - выбирать путь достижения цели, планировать решение поставленных задач, оптимизируя материальные и нематериальные затраты; - организовывать эффективный поиск ресурсов, необходимых для достижения поставленной цели; сопоставлять полученный результат деятельности с поставленной заранее целью. 2. Познавательные универсальные учебные действия Выпускник научится: искать и находить обобщенные способы решения задач, в том числе, осуществлять развернутый информационный поиск и ставить на его основе новые (учебные и познавательные) задачи; - критически оценивать и интерпретировать информацию с разных позиций, распознавать и фиксировать противоречия в информационных источниках; использовать различные модельно-схематические средства для представления существенных связей и отношений, а также противоречий, выявленных в информационных источниках; находить и приводить критические аргументы в отношении действий и суждений другого; спокойно и разумно относиться к критическим замечаниям в отношении собственного суждения, рассматривать их как ресурс собственного развития; - выходить за рамки учебного предмета и осуществлять целенаправленный поиск возможностей для широкого переноса средств и способов действия; - выстраивать индивидуальную образовательную траекторию, учитывая ограничения со стороны других участников и ресурсные ограничения; - менять и удерживать разные позиции в познавательной деятельности. 3. Коммуникативные универсальные учебные действия Выпускник научится: - осуществлять деловую коммуникацию как со сверстниками, так и со взрослыми (как внутри образовательной организации, так и за ее пределами), подбирать партнеров для деловой коммуникации исходя из соображений результативности взаимодействия, а не личных симпатий; - при осуществлении групповой работы быть как руководителем, так и членом команды в разных ролях (генератор идей, критик, исполнитель, выступающий, эксперт и т.д.); координировать и выполнять работу в условиях реального, виртуального и комбинированного взаимодействия; развернуто, логично и точно излагать свою точку зрения с использованием адекватных (устных и письменных) языковых средств; распознавать конфликтогенные ситуации и предотвращать конфликты до их активной фазы, выстраивать деловую и образовательную коммуникацию, избегая личностных оценочных суждений. Предметные результаты Раздел Цели освоения предмета Элементы теории множеств и математич еской логики Углубленный уровень «Системно-теоретические результаты» I. Выпускник научится II. Выпускник получит возможность научиться Для успешного продолжения Для обеспечения возможности успешного продолжения образования по образования по специальностям, связанным с специальностям, связанным с прикладным использованием осуществлением научной и математики исследовательской деятельности в области математики и смежных наук Требования к результатам Достижение результатов раздела I; - Свободно оперировать1 оперировать понятием определения, понятиями: конечное множество, основными видами определений, элемент множества, основными видами теорем; подмножество, пересечение, понимать суть косвенного объединение и разность доказательства; множеств, числовые множества на координатной прямой, отрезок, оперировать понятиями счетного и несчетного множества; интервал, полуинтервал, применять метод математической промежуток с выколотой точкой, индукции для проведения графическое представление рассуждений и доказательств и при множеств на координатной решении задач. плоскости; В повседневной жизни и при изучении - задавать множества других предметов: перечислением и - использовать теоретико характеристическим свойством; множественный язык и язык логики - оперировать понятиями: для описания реальных процессов и утверждение, отрицание явлений, при решении задач других утверждения, истинные и ложные учебных предметов утверждения, причина, следствие, частный случай общего утверждения, контрпример; - проверять принадлежность элемента множеству; - находить пересечение и объединение множеств, в том числе представленных графически на числовой прямой и на координатной плоскости; - проводить доказательные рассуждения для обоснования 1 Здесь и далее: знать определение понятия, знать и уметь обосновывать свойства (признаки, если они есть) понятия, характеризовать связи с другими понятиями, представляя одно понятие как часть целостного комплекса, использовать понятие и его свойства при проведении рассуждений, доказательств, решении задач. В - - Числа и выражения - - - - - - - истинности утверждений. повседневной жизни и при изучении других предметов: использовать числовые множества на координатной прямой и на координатной плоскости для описания реальных процессов и явлений; проводить доказательные рассуждения в ситуациях повседневной жизни, при решении задач из других предметов Достижение результатов раздела I; Свободно оперировать свободно оперировать числовыми понятиями: натуральное число, множествами при решении задач; множество натуральных чисел, понимать причины и основные идеи целое число, множество целых расширения числовых множеств; чисел, обыкновенная дробь, владеть основными понятиями теории десятичная дробь, смешанное делимости при решении число, рациональное число, стандартных задач множество рациональных чисел, иметь базовые представления о иррациональное число, корень множестве комплексных чисел; степени п, действительное число, свободно выполнять тождественные множество действительных преобразования тригонометрических, чисел, геометрическая логарифмических, степенных интерпретация натуральных, выражений; целых, рациональных, владеть формулой бинома Ньютона; действительных чисел; применять при решении задач теорему о понимать и объяснять разницу линейном представлении НОД; между позиционной и применять при решении задач непозиционной системами записи Китайскую теорему об остатках; чисел; применять при решении задач Малую переводить числа из одной теорему Ферма; системы записи (системы уметь выполнять запись числа в счисления) в другую; позиционной системе счисления; доказывать и использовать применять при решении задач признаки делимости суммы и теоретико-числовые функции: число произведения при выполнении и сумма делителей, функцию Эйлера; вычислений и решении задач; применять при решении задач цепные дроби; выполнять округление применять при решении задач рациональных и иррациональных многочлены с действительными и чисел с заданной точностью; целыми коэффициентами; сравнивать действительные числа владеть понятиями приводимый и разными способами; неприводимый многочлен и упорядочивать числа, записанные применять их при решении задач; в виде обыкновенной и применять при решении задач Основную десятичной дроби, числа, теорему алгебры; записанные с использованием применять при решении задач арифметического квадратного простейшие функции комплексной корня, корней степени больше 2; переменной как геометрические преобразования находить НОД и НОК разными способами и использовать их при решении задач; Уравнения и неравенств а - выполнять вычисления и преобразования выражений, содержащих действительные числа, в том числе корни натуральных степеней; - выполнять стандартные тождественные преобразования тригонометрических, логарифмических, степенных, иррациональных выражений. - В повседневной жизни и при изучении других предметов: - выполнять и объяснять сравнение результатов вычислений при решении практических задач, в том числе приближенных вычислений, используя разные способы сравнений; - записывать, сравнивать, округлять числовые данные реальных величин с использованием разных систем измерения; - составлять и оценивать разными способами числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов - Свободно оперировать понятиями: уравнение, неравенство, равносильные уравнения и неравенства, уравнение, являющееся следствием другого уравнения, уравнения, равносильные на множестве, равносильные преобразования уравнений; решать разные виды уравнений и неравенств и их систем, в том числе некоторые уравнения 3-й и 4-й степеней, дробно рациональные и иррациональные; - - - овладеть основными типами показательных, логарифмических, иррациональных, степенных уравнений и неравенств и стандартными методами их решений и применять их при решении задач; применять теорему Безу к - - - Достижение результатов раздела I; свободно определять тип и выбирать метод решения показательных и логарифмических уравнений и неравенств, иррациональных уравнений и неравенств, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем; свободно решать системы линейных уравнений; решать основные типы уравнений и неравенств с параметрами; применять при решении задач неравенства Коши — Буняковского, Бернулли; иметь представление о неравенствах между средними степенными решению уравнений; - применять теорему Виета для решения некоторых уравнений степени выше второй; - понимать смысл теорем о равносильных и неравносильных преобразованиях уравнений и уметь их доказывать; - владеть методами решения уравнений, неравенств и их систем, уметь выбирать метод решения и обосновывать свой выбор; - использовать метод интервалов для решения неравенств, в том числе дробно-рациональных и включающих в себя иррациональные выражения; - решать алгебраические уравнения и неравенства и их системы с параметрами алгебраическим и графическим методами; - владеть разными методами доказательства неравенств; - решать уравнения в целых числах; - изображать множества на плоскости, задаваемые уравнениями, неравенствами и их системами; - свободно использовать тождественные преобразования при решении уравнений и систем уравнений В повседневной жизни и при изучении других предметов: - составлять и решать уравнения, неравенства, их системы при решении задач других учебных предметов; - выполнять оценку правдоподобия результатов, получаемых при решении различных уравнений, неравенств и их систем при решении задач других учебных предметов; - составлять и решать уравнения и неравенства с параметрами при решении задач других учебных предметов; Функции - составлять уравнение, неравенство или их систему, описывающие реальную ситуацию или прикладную задачу, интерпретировать полученные результаты; - использовать программные средства при решении отдельных классов уравнений и неравенств Владеть понятиями: зависимость величин, функция, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции, график зависимости, график функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, возрастание на числовом промежутке, убывание на числовом промежутке, наибольшее и наименьшее значение функции на числовом промежутке, периодическая функция, период, четная и нечетная функции; уметь применять эти понятия при решении задач; владеть понятием степенная функция; строить ее график и уметь применять свойства степенной функции при решении задач; владеть понятиями показательная функция, экспонента; строить их графики и уметь применять свойства показательной функции при решении задач; владеть понятием логарифмическая функция; строить ее график и уметь применять свойства логарифмической функции при решении задач; владеть понятиями тригонометрические функции; строить их графики и уметь применять свойства тригонометрических функций при решении задач; владеть понятием обратная функция; применять это понятие при решении задач; применять при решении задач свойства функций: четность, периодичность, ограниченность; применять при решении задач - - Достижение результатов раздела I; владеть понятием асимптоты и уметь его применять при решении задач; применять методы решения простейших дифференциальных уравнений первого и второго порядков преобразования графиков функций; владеть понятиями числовая последовательность, арифметическая и геометрическая прогрессия; применять при решении задач свойства и признаки арифметической и геометрической прогрессий. В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов: - определять по графикам и использовать для решения прикладных задач свойства реальных процессов и зависимостей (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания функции, промежутки знакопостоянства, асимптоты, точки перегиба, период и т.п.); Элементы математич еского анализа - интерпретировать свойства в контексте конкретной практической ситуации;. - определять по графикам простейшие характеристики периодических процессов в биологии, экономике, музыке, радиосвязи и др. (амплитуда, период и т.п.) Владеть понятием бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и уметь применять его при решении задач; - - Достижение результатов раздела I; - свободно владеть стандартным аппаратом математического анализа для вычисления производных функции одной переменной; - свободно применять аппарат математического анализа для исследования функций и построения графиков, в том числе исследования на выпуклость; - владеть понятиями: производная функции в точке, производная функции; оперировать понятием первообразной функции для решения задач; - вычислять производные элементарных функций и их комбинаций; овладеть основными сведениями об интеграле Ньютона-Лейбница и его простейших применениях; - оперировать в стандартных ситуациях производными высших порядков; - уметь применять при решении задач свойства непрерывных функций; - применять для решения задач теорию пределов; - владеть понятиями бесконечно большие и бесконечно малые числовые последовательности и уметь сравнивать бесконечно большие и бесконечно малые последовательности; - - - исследовать функции на монотонность и экстремумы; строить графики и применять к решению задач, в том числе с параметром; - уметь применять при решении задач теоремы Вейерштрасса; - владеть понятием касательная к графику функции и уметь применять его при решении задач; - уметь выполнять приближенные вычисления (методы решения уравнений, вычисления определенного интеграла); - владеть понятиями первообразная функция, определенный интеграл; - - применять теорему НьютонаЛейбница и ее следствия для решения задач. уметь применять приложение производной и определенного интеграла к решению задач естествознания; - владеть понятиями вторая производная, выпуклость графика функции и уметь исследовать функцию на выпуклость - Достижение результатов раздела I; иметь представление о центральной предельной теореме; иметь представление о выборочном коэффициенте корреляции и линейной регрессии; иметь представление о статистических гипотезах и проверке статистической гипотезы, о статистике критерия и ее уровне значимости; иметь представление о связи эмпирических и теоретических распределений; иметь представление о кодировании, двоичной записи, двоичном дереве; владеть основными понятиями теории графов (граф, вершина, ребро, степень вершины, путь в графе) и уметь применять их при решении задач; иметь представление о деревьях и уметь применять при решении задач; владеть понятием связность и уметь применять компоненты связности при решении задач; уметь осуществлять пути по ребрам, обходы ребер и вершин графа; иметь представление об эйлеровом и гамильтоновом пути, иметь - В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов: - решать прикладные задачи из биологии, физики, химии, экономики и других предметов, связанные с исследованием характеристик процессов; - интерпретировать полученные результаты Статисти ка и теория вероятност ей, логика и комбината рика - Оперировать основными описательными характеристиками числового набора, понятием генеральная совокупность и выборкой из нее; оперировать понятиями: частота и вероятность события, сумма и произведение вероятностей, вычислять вероятности событий на основе подсчета числа исходов; - - - - владеть основными понятиями комбинаторики и уметь их применять при решении задач; - иметь представление об основах теории вероятностей; - иметь представление о дискретных и непрерывных случайных величинах и распределениях, о независимости случайных величин; - иметь представление о математическом ожидании и дисперсии случайных величин; - иметь представление о совместных распределениях случайных величин; - понимать суть закона больших - - - - - чисел и выборочного метода измерения вероятностей; иметь представление о нормальном распределении и примерах нормально распределенных случайных величин; - - иметь представление о корреляции случайных величин. - - В повседневной жизни и при изучении других предметов: - вычислять или оценивать вероятности событий в реальной жизни; - выбирать методы подходящего представления и обработки данных - Решать разные задачи повышенной трудности; анализировать условие задачи, выбирать оптимальный метод решения задачи, рассматривая различные методы; строить модель решения задачи, проводить доказательные рассуждения при решении задачи; решать задачи, требующие перебора вариантов, проверки условий, выбора оптимального результата; анализировать и интерпретировать полученные решения в контексте условия задачи, выбирать решения, не противоречащие контексту; переводить при решении задачи информацию из одной формы записи в другую, используя при необходимости схемы, таблицы, графики, диаграммы. - Текстовые задачи - - - - - Геометрия - - В повседневной жизни и при изучении других предметов: решать практические задачи и задачи из других предметов Владеть геометрическими понятиями при решении задач и проведении математических рассуждений; самостоятельно формулировать - представление о трудности задачи нахождения гамильтонова пути; владеть понятиями конечные и счетные множества и уметь их применять при решении задач; уметь применять метод математической индукции; уметь применять принцип Дирихле при решении задач - Достижение результатов раздела I - Иметь представление об аксиоматическом методе; - владеть понятием геометрические места точек в пространстве и уметь определения геометрических фигур, выдвигать гипотезы о новых свойствах и признаках геометрических фигур и обосновывать или опровергать их, обобщать или конкретизировать результаты на новых классах фигур, проводить в несложных случаях классификацию фигур по различным основаниям; - - - - - исследовать чертежи, включая комбинации фигур, извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную на чертежах; применять их для решения задач; уметь применять для решения задач свойства плоских и двугранных углов, трехгранного угла, теоремы косинусов и синусов для трехгранного угла; владеть понятием перпендикулярное сечение призмы и уметь применять его при решении задач; иметь представление о двойственности правильных многогранников; - владеть понятиями центральное и параллельное проектирование и применять их при построении сечений многогранников методом проекций; - иметь представление о развертке многогранника и кратчайшем пути на поверхности многогранника; - иметь представление о конических сечениях; - уметь формулировать и доказывать геометрические утверждения; иметь представление о касающихся сферах и комбинации тел вращения и уметь применять их при решении задач; - владеть понятиями стереометрии: призма, параллелепипед, пирамида, тетраэдр; применять при решении задач формулу расстояния от точки до плоскости; - иметь представления об аксиомах стереометрии и следствиях из них и уметь применять их при решении задач; владеть разными способами задания прямой уравнениями и уметь применять при решении задач; - применять при решении задач и доказательстве теорем векторный метод и метод координат; решать задачи геометрического содержания, в том числе в ситуациях, когда алгоритм решения не следует явно из условия, выполнять необходимые для решения задачи дополнительные построения, исследовать возможность применения теорем и формул для решения задач; - уметь строить сечения многогранников с использованием различных методов, в том числе и метода следов; - иметь представление об аксиомах объема, применять формулы объемов прямоугольного параллелепипеда, призмы и пирамиды, тетраэдра при решении задач; - иметь представление о скрещивающихся прямых в пространстве и уметь находить угол и расстояние между ними; - применять теоремы об отношениях объемов при решении задач; - применять интеграл для вычисления объемов и поверхностей тел вращения, вычисления площади сферического пояса и объема шарового слоя; - иметь представление о движениях в пространстве: параллельном переносе, симметрии относительно плоскости, центральной симметрии, - применять теоремы о параллельности прямых и плоскостей в пространстве при решении задач; - уметь применять параллельное проектирование для изображения фигур; - уметь применять перпендикулярности прямой и плоскости при решении задач; - владеть понятиями ортогональное проектирование, наклонные и их проекции, уметь применять теорему о трех перпендикулярах при решении задач; - - повороте относительно прямой, винтовой симметрии, уметь применять их при решении задач; - иметь представление о площади ортогональной проекции; - владеть понятиями расстояние между фигурами в пространстве, общий перпендикуляр двух скрещивающихся прямых и уметь применять их при решении задач; иметь представление о трехгранном и многогранном угле и применять свойства плоских углов многогранного угла при решении задач; - владеть понятием угол между прямой и плоскостью и уметь применять его при решении задач; иметь представления о преобразовании подобия, гомотетии и уметь применять их при решении задач; - уметь решать задачи на плоскости методами стереометрии; - уметь применять формулы объемов при решении задач - владеть понятиями двугранный угол, угол между плоскостями, перпендикулярные плоскости и уметь применять их при решении задач; - владеть понятиями призма, параллелепипед и применять свойства параллелепипеда при решении задач; - владеть понятием прямоугольный параллелепипед и применять его при решении задач; - владеть понятиями пирамида, виды пирамид, элементы правильной пирамиды и уметь применять их при решении задач; - иметь представление о теореме Эйлера, правильных многогранниках; - владеть понятием площади поверхностей многогранников и уметь применять его при решении задач; - владеть понятиями тела вращения (цилиндр, конус, шар и сфера), их сечения и уметь применять их при решении задач; - владеть понятиями касательные прямые и плоскости и уметь применять из при решении задач; - иметь представления о вписанных и описанных сферах и уметь применять их при решении задач; - владеть понятиями объем,_______ объемы многогранников, тел вращения и применять их при решении задач; Векторы и координат ыв пространс тве - иметь представление о развертке цилиндра и конуса, площади поверхности цилиндра и конуса, уметь применять их при решении задач; - иметь представление о площади сферы и уметь применять его при решении задач; - уметь решать задачи на комбинации многогранников и тел вращения; - иметь представление о подобии в пространстве и уметь решать задачи на отношение объемов и площадей поверхностей подобных фигур. - В повседневной жизни и при изучении других предметов: - составлять с использованием свойств геометрических фигур математические модели для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин, исследовать полученные модели и интерпретировать результат - Владеть понятиями векторы и их координаты; уметь выполнять операции над векторами; использовать скалярное произведение векторов при решении задач; применять уравнение плоскости, формулу расстояния между точками, уравнение сферы при решении задач; применять векторы и метод координат в пространстве при решении задач - Иметь представление о вкладе выдающихся математиков в развитие науки; понимать роль математики в развитии России Использовать основные методы доказательства, проводить доказательство и выполнять - Достижение результатов раздела I - Достижение результатов раздела I; применять математические знания к исследованию окружающего мира - - - История математик и - Методы математик и - - Достижение результатов раздела I; находить объем параллелепипеда и тетраэдра, заданных координатами своих вершин; задавать прямую в пространстве; находить расстояние от точки до плоскости в системе координат; находить расстояние между скрещивающимися прямыми, заданными в системе координат - - - опровержение; применять основные методы решения математических задач; на основе математических закономерностей в природе характеризовать красоту и совершенство окружающего мира и произведений искусства; применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные системы при решении математических задач; пользоваться прикладными программами и программами символьных вычислений для исследования математических объектов (моделирование физических процессов, задачи экономики) 2. Содержание учебного предмета Углубленный уровень Алгебра и начала анализа Повторение. Решение задач с использованием свойств чисел и систем счисления, делимости, долей и частей, процентов, модулей чисел. Решение задач с использованием свойств степеней и корней, многочленов, преобразований многочленов и дробно-рациональных выражений. Решение задач с использованием градусной меры угла. Модуль числа и его свойства. Решение задач на движение и совместную работу, смеси и сплавы с помощью линейных, квадратных и дробно-рациональных уравнений и их систем. Решение задач с помощью числовых неравенств и систем неравенств с одной переменной, с применением изображения числовых промежутков. Решение задач с использованием числовых функций и их графиков. Использование свойств и графиков линейных и квадратичных функций, обратной пропорциональности и функции у у [х . Графическое решение уравнений и неравенств. Использование операций над множествами и высказываниями. Использование неравенств и систем неравенств с одной переменной, числовых промежутков, их объединений и пересечений. Применение при решении задач свойств арифметической и геометрической прогрессии, суммирования бесконечной сходящейся геометрической прогрессии. Множества (числовые, множества, пустое, Подмножество. геометрических конечное, Отношения фигур). бесконечное принадлежности, Характеристическое множество. включения, Способы свойство, задания равенства. элемент множеств Операции множествами. Круги Эйлера. Конечные и бесконечные, счетные и несчетные множества. над Истинные и ложные высказывания, операции над высказываниями. Алгебра высказываний. Связь высказываний с множествами. Кванторы существования и всеобщности. Законы логики. Основные логические правила. Решение логических задач с использованием кругов Эйлера, основных логических правил. Умозаключения. Обоснования и доказательство в математике. Теоремы. Виды математических утверждений. Виды доказательств. Математическая индукция. Утверждения: обратное данному, противоположное, обратное противоположному данному. Признак и свойство, необходимые и достаточные условия. Основная теорема арифметики. Остатки и сравнения. Алгоритм Евклида. Китайская теорема об остатках. Малая теорема Ферма. ^-ичные системы счисления. Функция Эйлера, число и сумма делителей натурального числа. Радианная мера угла, тригонометрическая окружность. Тригонометрические функции чисел и углов. Формулы приведения, сложения тригонометрических функций, формулы двойного и половинного аргумента. Преобразование суммы, разности в произведение тригонометрических функций, и наоборот. Нули функции, промежутки знакопостоянства, монотонность. Наибольшее и наименьшее значение функции. Периодические функции и наименьший период. Четные и нечетные функции. Функции «дробная часть числа» у = ^Хг и «целая часть числа» У —IX I *-*. Тригонометрические функции числового аргумента У = 008 Х, у = 81Пх , у = х , у = с*д х . Свойства и графики тригонометрических функций. Обратные тригонометрические Тригонометрические уравнения. простейших тригонометрических функции, их Однородные неравенств. главные значения, тригонометрические свойства и графики. уравнения. Решение Простейшие системы тригонометрических уравнений. Степень с действительным показателем, свойства степени. Простейшие показательные уравнения и неравенства. Показательная функция и ее свойства и график. Число е и функция У = еХ. Логарифм, свойства логарифма. Десятичный и натуральный логарифм. Преобразование логарифмических выражений. Логарифмические уравнения и неравенства. Логарифмическая функция и ее свойства и график. Степенная функция и ее свойства и график. Иррациональные уравнения. Первичные представления о множестве комплексных чисел. Действия с комплексными числами. Комплексно сопряженные числа. Модуль и аргумент числа. Тригонометрическая форма комплексного числа. Решение уравнений в комплексных числах. Метод интервалов для решения неравенств. Преобразования графиков функций: сдвиг, умножение на число, отражение относительно координатных осей. Графические методы решения уравнений и неравенств. Решение уравнений и неравенств, содержащих переменную под знаком модуля. Системы показательных, логарифмических и иррациональных уравнений. Системы показательных, логарифмических и иррациональных неравенств. Взаимно обратные функции. Графики взаимно обратных функций. Уравнения, системы уравнений с параметром. Формула Бинома Ньютона. Решение уравнений степени выше 2 специальных видов. Теорема Виета, теорема Безу. Приводимые и неприводимые многочлены. Основная теорема алгебры. Симметрические многочлены. Целочисленные и целозначные многочлены. Диофантовы уравнения. Цепные дроби. Теорема Ферма о сумме квадратов. Суммы и ряды, методы суммирования и признаки сходимости. Теоремы о приближении действительных чисел рациональными. Множества на координатной плоскости. Неравенство Коши-Буняковского, неравенство Йенсена, неравенства о средних. Понятие предела функции в точке. Понятие предела функции в бесконечности. Асимптоты графика функции. Сравнение бесконечно малых и бесконечно больших. Непрерывность функции. Свойства непрерывных функций. Теорема Вейерштрасса. Дифференцируемость функции. Производная функции в точке. Касательная к графику функции. Геометрический и физический смысл производной. Применение производной в физике. Производные элементарных функций. Правила дифференцирования. Вторая производная, ее геометрический и физический смысл. Точки экстремума (максимума и минимума). Исследование элементарных функций на точки экстремума, наибольшее и наименьшее значение с помощью производной. Построение графиков функций с помощью производных. Применение производной при решении задач. Нахождение экстремумов функций нескольких переменных. Первообразная. Неопределенный интеграл. Первообразные элементарных функций. Площадь криволинейной трапеции. Формула Ньютона-Лейбница. Определенный интеграл. Вычисление площадей плоских фигур и объемов тел вращения с помощью интеграла.. Методы решения функциональных уравнений и неравенств. Г еометрия Повторение. Решение задач с использованием свойств фигур на плоскости. Решение задач на доказательство и построение контрпримеров. Применение простейших логических правил. Решение задач с использованием теорем о треугольниках, соотношений в прямоугольных треугольниках, фактов, связанных с четырехугольниками. Решение задач с использованием фактов, связанных с окружностями. Решение задач на измерения на плоскости, вычисления длин и площадей. Решение задач с помощью векторов и координат. Наглядная стереометрия. Призма, параллелепипед, пирамида, тетраэдр. Основные понятия геометрии в пространстве. Аксиомы стереометрии и следствия из них. Понятие об аксиоматическом методе. Теорема Менелая для тетраэдра. Построение сечений многогранников методом следов. Центральное проектирование. Построение сечений многогранников методом проекций. Скрещивающиеся прямые в пространстве. Угол между ними. Методы нахождения расстояний между скрещивающимися прямыми. Теоремы о параллельности прямых и плоскостей в пространстве. Параллельное проектирование и изображение фигур. Геометрические места точек в пространстве. Перпендикулярность прямой и плоскости. Ортогональное проектирование. Наклонные и проекции. Теорема о трех перпендикулярах. Виды тетраэдров. Ортоцентрический тетраэдр, каркасный тетраэдр, равногранный тетраэдр. Прямоугольный тетраэдр. Медианы и бимедианы тетраэдра. Достраивание тетраэдра до параллелепипеда. Расстояния между фигурами в пространстве. Общий перпендикуляр двух скрещивающихся прямых. Углы в пространстве. Перпендикулярные плоскости. Площадь ортогональной проекции. Перпендикулярное сечение призмы. Трехгранный и многогранный угол. Свойства плоских углов многогранного угла. Свойства плоских и двугранных углов трехгранного угла. Теоремы косинусов и синусов для трехгранного угла. Виды многогранников. Развертки многогранника. Кратчайшие пути на поверхности многогранника. Теорема Эйлера. Правильные многогранники. Двойственность правильных многогранников. Призма. Параллелепипед. Свойства параллелепипеда. Прямоугольный параллелепипед. Наклонные призмы. Пирамида. Виды пирамид. Элементы правильной пирамиды. Пирамиды с равнонаклоненными ребрами и гранями, их основные свойства. Площади поверхностей многогранников. Тела вращения: цилиндр, конус, шар и сфера. Сечения цилиндра, конуса и шара. Шаровой сегмент, шаровой слой, шаровой сектор (конус). Усеченная пирамида и усеченный конус. Элементы сферической геометрии. Конические сечения. Касательные прямые и плоскости. Вписанные и описанные сферы. Касающиеся сферы. Комбинации тел вращения. Векторы и координаты. Сумма векторов, умножение вектора на число. Угол между векторами. Скалярное произведение. Уравнение плоскости. Формула расстояния между точками. Уравнение сферы. Формула расстояния от точки до плоскости. Способы задания прямой уравнениями. Решение задач и доказательство теорем с помощью векторов и методом координат. Элементы геометрии масс. Понятие объема. Объемы многогранников. Объемы тел вращения. Аксиомы объема. Вывод формул объемов прямоугольного параллелепипеда, призмы и пирамиды. Формулы для нахождения объема тетраэдра. Теоремы об отношениях объемов. Приложения интеграла к вычислению объемов и поверхностей тел вращения. Площадь сферического пояса. Объем шарового слоя. Применение объемов при решении задач. Площадь сферы. Развертка цилиндра и конуса. Площадь поверхности цилиндра и конуса. Комбинации многогранников и тел вращения. Подобие в пространстве. Отношение объемов и площадей поверхностей подобных фигур. Движения в пространстве: параллельный перенос, симметрия относительно плоскости, центральная симметрия, поворот относительно прямой. Преобразование подобия, гомотетия. Решение задач на плоскости с использованием стереометрических методов. Вероятность и статистика, логика, теория графов и комбинаторика Повторение. Использование таблиц и диаграмм для представления данных. Решение задач на применение описательных характеристик числовых наборов: средних, наибольшего и наименьшего значения, размаха, дисперсии и стандартного отклонения. Вычисление частот и вероятностей событий. Вычисление вероятностей в опытах с равновозможными элементарными исходами. Использование комбинаторики. Вычисление вероятностей независимых событий. Использование формулы сложения вероятностей, диаграмм Эйлера, дерева вероятностей, формулы Бернулли. Вероятностное пространство. Аксиомы теории вероятностей. Условная вероятность. Правило умножения вероятностей. Формула полной вероятности. Формула Байеса. Дискретные случайные величины и распределения. Совместные распределения. Распределение суммы и произведения независимых случайных величин. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины. Математическое ожидание и дисперсия суммы случайных величин. Бинарная случайная величина, распределение Бернулли. Геометрическое распределение. Биномиальное распределение и его свойства. Гипергеометрическое распределение и его свойства. Непрерывные случайные величины. Плотность вероятности. Функция распределения. Равномерное распределение. Показательное распределение, его параметры. Распределение Пуассона и его применение. Нормальное распределение. Функция Лапласа. Параметры нормального распределения. Примеры случайных величин, подчиненных нормальному закону (погрешность измерений, рост человека). Центральная предельная теорема. Неравенство Чебышева. Теорема Чебышева и теорема Бернулли. Закон больших чисел. Выборочный метод измерения вероятностей. Роль закона больших чисел в науке, природе и обществе. Ковариация двух случайных величин. Понятие о коэффициенте корреляции. Совместные наблюдения двух случайных величин. Выборочный коэффициент корреляции. Линейная регрессия. Статистическая гипотеза. Статистика критерия и ее уровень значимости. Проверка простейших гипотез. Эмпирические распределения и их связь с теоретическими распределениями. Ранговая корреляция. Построение соответствий. Инъективные и сюръективные соответствия. Биекции. Дискретная непрерывность. Принцип Дирихле. Кодирование. Двоичная запись. Основные понятия теории графов. Деревья. Двоичное дерево. Связность. Компоненты связности. Пути на графе. Эйлеровы и Гамильтоновы пути. 3. Тематическое планирование с указанием количества часов, отводимых на освоение каждой темы 10 класс-238 часов Тематическое планирование по алгебре и началам анализа 10 класс (4 ч) № урока 1 2 Тема урока Повторение курса алгебры 7-9 классов Решение задач с использованием свойств чисел и систем счисления, делимости, долей и частей, процентов, модулей чисел. Модуль числа и его свойства. Решение задач с использованием свойств степеней и корней, многочленов, преобразований многочленов и дробно-рациональных выражений. Кол-во часов 14 1 1 Решение уравнений и неравенств, содержащих переменную под знаком модуля. 3 4 Решение задач с помощью числовых неравенств и систем неравенств с одной переменной, с применением изображения числовых промежутков. Графические методы решения уравнений и неравенств. Решение задач с использованием числовых функций и их графиков. Графическое решение уравнений и неравенств. Функции «дробная часть числа» У 1 1 и «целая часть числа» У = [х1 . 5 Использование свойств и графиков линейных и квадратичных функций, обратной пропорциональности и функции У=^ . Нули функции, 1 промежутки знакопостоянства, монотонность. Наибольшее и наименьшее значение функции. 6 7 8 9 Решение задач на движение и совместную работу, смеси и сплавы с помощью линейных, квадратных и дробно-рациональных уравнений и их систем. Решение задач с использованием градусной меры угла Использование неравенств и систем неравенств с одной переменной, числовых промежутков, их объединений и пересечений. Применение при решении задач свойств арифметической и геометрической прогрессии, суммирования бесконечной сходящейся геометрической прогрессии. Множества (числовые, геометрических фигур). Использование операций над 1 1 1 1 множествами и высказываниями. Характеристическое свойство, элемент множества, пустое, конечное, бесконечное множество. Способы задания множеств Подмножество. 10 11 Отношения принадлежности, включения, равенства. Операции над множествами. Круги Эйлера. Конечные и бесконечные, счетные и несчетные множества. Алгебра высказываний. Истинные и ложные высказывания, операции над высказываниями. Связь высказываний с множествами. Кванторы существования и всеобщности. 1 1 12 Законы логики. Основные логические правила. Решение логических задач с 1 использованием кругов Эйлера, основных логических правил. Умозаключения. Обоснования и доказательство в математике. Теоремы. Виды математических утверждений. 13 15 Виды доказательств. Математическая индукция. Утверждения: обратное данному, противоположное, обратное противоположному данному. Признак и свойство, необходимые и достаточные условия. Контрольная работа №1 по теме: «Повторение курса алгебры 7-9 классов» Делимость чисел Основная теорема арифметики. 1 6 1 16 Алгоритм Евклида.Остатки и сравнения. 1 17 18 19 20 Китайская теорема об остатках. Малая теорема Ферма. д-ичные системы счисления. Функция Эйлера, число и сумма делителей натурального числа. Контрольная работа №2 по теме « Делимость чисел». 1 1 1 1 21 Многочлены. Алгебраические уравнения. Основная теорема алгебры. Теорема Ферма о сумме квадратов. Множества на 15 1 14 1 координатной плоскости. 22 23 24-25 26-27 28 29 Решение уравнений степени выше 2 специальных видов. Теорема Виета, теорема Безу. Приводимые и неприводимые многочлены. Симметрические многочлены. Целочисленные и целозначные многочлены. Диофантовы уравнения. Цепные дроби. Суммы и ряды, методы суммирования и признаки сходимости. 1 1 2 2 1 1 30 Теоремы о приближении действительных чисел рациональными. 1 31 Формула Бинома Ньютона 1 Неравенство Коши-Буняковского, неравенство Йенсена, неравенства о средних. 2 Решение упражнений по теме «Многочлены. Алгебраические уравнения». Контрольная работа №3 по теме «Многочлены. Алгебраические уравнения». Степень с действительным показателем Степень с действительным показателем. 1 1 8 1 свойства степени Простейшие показательные уравнения и неравенства. Показательная функция и ее свойства и график. 1 2 2 1 32-33 34 35 36 37 38-39 40-41 42 43 44-45 46-47 48 Число е и функция у = е . Контрольная работа №4 по теме: «Степень с действительным показателем». Степенная функция Степенная функция, её свойства и график. Взаимно обратные функции. Сложная функция. Дробно-линейная функция. Метод интервалов для решения неравенств. Преобразования графиков функций: сдвиг, умножение на число, отражение относительно координатных осей. 1 16 2 2 1 49 50-53 54-57 58 59 Равносильные уравнения и неравенства. Иррациональные уравнения Иррациональные неравенства Решение упражнений по теме « Степенная функция». Контрольная работа №5 по теме: «Степенная функция». Показательная функция Показательная функция, её свойства и график. 1 4 4 1 1 11 1 61-63 Показательные уравнения. 3 64-66 Показательные неравенства. 3 67-68 Системы показательных уравнений и неравенств. 2 69 Решение упражнений по теме « Показательная функция». 1 70 71-72 Контрольная работа №6 по теме: «Показательная функция» Логарифмическая функция Логарифмы 1 20 2 73-74 Свойства логарифмов 2 75-76 Десятичные и натуральные логарифмы. Формула перехода. Преобразование логарифмических выражений. 2 77-78 Логарифмическая функция, её свойства и график 2 79-82 Логарифмические уравнения 4 83-86 Логарифмические неравенства 4 87-88 Системы 60 логарифмических и иррациональных уравнений. Системы 2 логарифмических и иррациональных неравенств. 89 Решение упражнений по теме « Логарифмическая функция» 90 Контрольная работа №7 по теме: «Логарифмическая функция» 91 Тригонометрические формулы Радианная мера угла, тригонометрическая окружность. Поворот точки вокруг 1 1 21 1 начала координат. 92 93 94 95-96 97 98-99 100 101 102 103 104 105 106 107 Тригонометрические функции чисел и углов. Определение синуса, косинуса и тангенса угла. Знаки синуса, косинуса и тангенса Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла 1 1 1 2 Тригонометрические тождества 1 Синус, косинус и тангенс углов а и - а 2 Формулы сложения 2 Синус, косинус и тангенс двойного угла 2 Синус, косинус и тангенс половинного угла. 2 Формулы приведения 2 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 122 123 126 127 128 131 132 135 136 ИТОГО Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов 2 Решение упражнений по теме « Тригонометрические формулы». Контрольная работа №8 по теме: «Тригонометрические формулы» Тригонометрические уравнения Тригонометрические уравнения. 1 1 25 2 Уравнение со8 х = а Уравнение з т х = а 2 Уравнение 2 х=а Тригонометрические уравнения, сводящиеся к алгебраическим. Однородные уравнения. Методы замены неизвестного и разложения на множители. Метод оценки левой и правой частей тригонометрического уравнения. Простейшие Системы тригонометрических уравнений. Решение простейших тригонометрических неравенств. 1 4 Решение упражнений по теме « Тригонометрические уравнения». 4 Контрольная работа №9 по теме: «Тригонометрические уравнения» 1 136 Тематическое планирование по геометрии 10 класс (3 часа) Тема урока № 5 4 Кол-во часов Введение 1 Повторение. Решение задач с использованием свойств фигур на плоскости. 6 1 Решение задач с использованием теорем о треугольниках, соотношений в прямоугольных треугольниках, фактов, связанных с четырехугольниками. 2 Решение задач на доказательство и построение контрпримеров. Применение 1 простейших логических правил. Решение задач с использованием фактов, связанных с окружностями. 3 Решение задач на измерения на плоскости, вычисления длин и площадей. Решение 1 задач с помощью векторов и координат. 4 Наглядная стереометрия. Призма, параллелепипед, пирамида, тетраэдр. 1 Основные понятия геометрии в пространстве. 5-6 Аксиомы стереометрии и следствия из них. Понятие об аксиоматическом методе. Параллельность прямых и плоскостей 2 25 7-8 Параллельные прямые в пространстве. Параллельность трех прямых. 2 9-10 Теоремы о параллельности прямых и плоскостей в пространстве. 2 11-12 Скрещивающиеся прямые в пространстве. Угол между ними. Методы нахождения 2 расстояний между скрещивающимися прямыми. 13-14 Углы с сонаправленными сторонами. 2 15-16 Угол между прямыми. 2 17-18 Параллельные плоскости. 2 19-20 Свойства параллельных плоскостей. 2 21-22 Виды тетраэдров. Ортоцентрический тетраэдр, каркасный тетраэдр, 2 равногранный тетраэдр. Прямоугольный тетраэдр. Медианы и бимедианы тетраэдра. 23-24 Параллелепипед. Свойства параллелепипеда. 2 25-27 Параллельное проектирование и изображение фигур. Геометрические места 3 точек в пространстве. 28 Построение сечений многогранников методом следов. Центральное 1 проектирование. Построение сечений многогранников методом проекций. 29 Достраивание тетраэдра до параллелепипеда. Теорема Менелая для тетраэдра. 1 30 Решение задач по теме: «Параллельность прямых и плоскостей» 1 31 Контрольная работа №1 по теме: «Параллельность прямых и плоскостей» 1 Перпендикулярность прямых и плоскостей 25 32-33 Перпендикулярные прямые в пространстве. 2 34-35 Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости. 2 36-37 Признак перпендикулярности прямой и плоскости. 2 38-39 Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости. 2 40-41 Расстояние от точки до плоскости. Расстояния между фигурами в пространстве. 2 Общий перпендикуляр двух скрещивающихся прямых. 42-43 Ортогональное проектирование. Наклонные и проекции. Теорема о трех 2 перпендикулярах. 44-45 Углы в пространстве. Угол между прямой и плоскостью. 2 Двугранный угол. 1 47-48 Перпендикулярные плоскости. Признак перпендикулярности двух плоскостей. 2 49-50 Трехгранный и многогранный угол. Свойства плоских углов многогранного угла. 2 46 Свойства плоских и двугранных углов трехгранного угла. Теоремы косинусов и синусов для трехгранного угла. 51-52 53 54-55 Прямоугольный параллелепипед. 2 Площадь ортогональной проекции. Перпендикулярное сечение призмы. 1 Решение задач по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей» 2 56 Контрольная работа №2 по теме: «Перпендикулярность прямых и плоскостей» М ногогранники 57-58 Понятие многогранника. Виды многогранников. 1 23 Развертки многогранника. 2 Кратчайшие пути на поверхности многогранника. Теорема Эйлера. 59-61 Призма. Наклонные призмы. Площади поверхности прямой призмы. 3 62-63 Пирамида. Виды пирамид. 2 64-65 Правильная пирамида. Элементы правильной пирамиды. Площадь поверхности 2 правильной пирамиды. 66-67 Усеченная пирамида. Площадь боковой поверхности правильной усеченной 2 пирамиды. 68 Пирамиды с равнонаклоненными ребрами и гранями, их основные свойства. 1 69-70 Симметрия в пространстве. 2 71-72 Правильные многогранники. Двойственность правильных многогранников. 2 73-74 Элементы симметрии правильных многогранников. 2 75-78 Решение задач по теме: «Многогранники» 4 Контрольная работа №3 по теме: «Многогранники» 1 79 Цилиндр, конус и шар 80 23 Понятие цилиндра. Сечения цилиндра. 1 81-82 Развертка цилиндра. Площадь поверхности цилиндра. 2 83-84 Понятие конуса. Сечение конуса. 2 85-86 Развертка конуса. Площадь поверхности конуса. 2 87-87 Усеченный конус. 2 Сфера и шар. Сечения шара. 1 Взаимное расположение сферы и плоскости. 2 Касательная плоскость к сфере. 1 Площадь сферы. 2 94 Элементы сферической геометрии. Конические сечения. 1 95-97 Разные задачи на многогранники, цилиндр, конус и шар. 3 98-101 Решение задач по теме: «Цилиндр, конус и шар» 3 Контрольная работа №4 по теме: «Цилиндр, конус и шар» 1 88 89-90 91 92-93 102 ИТОГО 102 Тематическое планирование с указанием количества часов, отводимых на освоение каждой темы 11 класс-238 часов Тематическое планирование по алгебре и началам анализа 11 класс (4 ч) № урока 1 2 3-4 5-6 Тема урока Тригонометрические функции Область определения и множество значений тригонометрических функций Периодические функции и наименьший период. Четные и нечетные функции. Тригонометрические функции числового аргумента. Свойства функции у=ео$х и ее график Тригонометрические функции числового аргумента .Свойства функции у=$1пх Кол-во часов 13 1 1 2 2 и ее график 7-8 Тригонометрические функции числового аргумента. Свойства и графики 2 функций у=1дх и у=с1дх. 9-10 Обратные тригонометрические функции, их главные значения, свойства и 2 графики. 11-12 13 14 Решение задач по теме: «Тригонометрические функции» Контрольная работа №1 по теме: «Тригонометрические функции» Производная и ее геометрический смысл Понятие предела функции в точке. Сравнение бесконечно малых и бесконечно 2 1 15 1 больших. 15 16-17 18-19 20-21 22 23 24-26 Понятие предела функции в бесконечности. Непрерывность функции. Свойства непрерывных функций. Теорема Вейерштрасса. Дифференцируемость функции. Производная функции в точке. Правила дифференцирования Производная степенной функции Производные элементарных функций Касательная к графику функции. Геометрический и физический смысл 1 2 2 2 1 1 3 производной. Применение производной в физике. 27 28 29-30 31-32 33-36 37 38-40 Решение задач по теме: «Производная и ее геометрический смысл» Контрольная работа №2 по теме: «Производная и ее геометрический смысл» Применение производной к исследованию функций Возрастание и убывание функции Точки экстремума (максимума и минимума). Исследование элементарных функций на точки экстремума. Вычисление наибольшего и наименьшего значения функции с помощью производной. Вторая производная, ее геометрический и физический смысл. 1 1 15 2 2 Построение графиков функций с помощью производных. Асимптоты графика функции. 3 4 1 41 Применение производной при решении задач. Нахождение экстремумов 1 функций нескольких переменных. 42 43 1 1 44 45-46 47-49 Решение задач по теме: «Применение производной к исследованию функций» Контрольная работа №3 по теме: «Применение производной к исследованию функций» Первообразная и интеграл Первообразная .Неопределенный интеграл. Первообразные элементарных функций. Вычисление площадей плоских фигур с помощью интеграла. 13 1 2 3 50-51 Вычисление объемов тел вращения с помощью интеграла. 2 52 53 54-55 56 Применение интегралов для решения физических задач Простейшие дифференциальные уравнения. Решение задач по теме: «Первообразная и интеграл» Контрольная работа №4 по теме: «Первообразная и интеграл» Вероятность и статистика, логика, теория графов и комбинаторика Использование таблиц и диаграмм для представления данных. Решение задач на применение описательных характеристик числовых наборов: средних, наибольшего и наименьшего значения, размаха, дисперсии и стандартного отклонения Вычисление частот и вероятностей событий. Вычисление вероятностей в опытах с равновозможными элементарными исходами. Использование комбинаторики. Вычисление вероятностей независимых событий. Использование формулы 1 1 2 1 27 57 58 59 1 1 1 сложения вероятностей, диаграмм Эйлера, дерева вероятностей. 60 61 Формулы Бернулли. Вероятностное пространство. Аксиомы теории вероятностей. 1 1 62 Условная вероятность. Правило умножения вероятностей. Формула полной 1 вероятности. Формула Байеса. 63 64 65 66 Решение задач по теме: «Элементы теории вероятностей и статистика» Контрольная работа №5 по теме: «Элементы теории вероятностей и статистика» Дискретные случайные величины и распределения. Совместные распределения. Распределение суммы и произведения независимых случайных величин. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины. Математическое 1 1 1 1 ожидание и дисперсия суммы случайных величин. 67 Бинарная случайная величина, распределение Бернулли. Геометрическое 1 распределение.. 68 Биномиальное распределение и его свойства. Гипергеометрическое 1 распределениеи его свойства 69 Непрерывные случайные величины. Плотность вероятности. Функция 1 распределения. Равномерное распределение. 70 Показательное распределение, его параметры. 71 Распределение Пуассона и его применение. 1 Нормальное распределение. 1 Центральная предельная теорема. 72 Функция случайных Лапласа. величин, Параметры нормального подчиненных распределения. нормальному закону Примеры 1 (погрешность измерений, рост человека). 73 Неравенство Чебышева. Теорема Чебышева и теорема Бернулли. Закон 1 Выборочный метод измерения вероятностей. Роль закона больших чисел в 1 больших чисел. 74 науке, природе и обществе. 75 Ковариация двух случайных величин. Понятие о коэффициенте корреляции. 1 Совместные наблюдения двух случайных величин. 76 Выборочный коэффициент корреляции. Линейная регрессия. 1 77 Статистическая гипотеза. Статистика критерия и ее уровень значимости. 1 Проверка простейших гипотез. 78 Эмпирические распределения и их связь с теоретическими распределениями. 1 Ранговая корреляция. 79 Построение соответствий. Инъективные и сюръективные соответствия. 1 Биекции. Дискретная непрерывность. Принцип Дирихле.Кодирование. Двоичная запись. 80 Основные понятия теории графов. Деревья. Двоичное дерево. 1 81 Связность. Компоненты связности. Пути на графе. Эйлеровы и Гамильтоновы 1 пути. 82 Решение задач по теме: «Статистика, логика, теория графов» 83 Контрольная работа №6 по теме: «Статистика, логика, теория графов» Комплексные числа. 84-85 Первичные представления о множестве комплексных чисел. Действия с комплексными числами . Сложение и умножение комплексных чисел. 86-87 Комплексно сопряжённые числа. Модуль и аргумент комплексного числа. Действия с комплексными числами .Операции вычитания и деления. 88-89 Г еометрическая интерпретация комплексного числа. 90-91 Тригонометрическая форма комплексного числа. 92-93 Умножение и деление комплексных чисел, записанных в тригонометрической форме. Формула Муавра. 94-95 Решение уравнений в комплексных числах. 96 97-98 Извлечение корня из комплексного числа. Алгебраические уравнения Решение уравнений по теме «Комплексные числа» 1 1 16 2 2 2 2 2 2 1 2 99 100-105 1 37 6 Контрольная работа №7 по теме «Комплексные числа». Повторение курса алгебры и начал математического анализа. Уравнения, системы уравнений с параметром. 106-109 Приемы решения уравнений с двумя неизвестными. Методы решения функциональных уравнений и неравенств. 110-113 Неравенства, системы и совокупности неравенств с одним неизвестным. Методы их решения. 114-117 Способы и методы решения систем уравнений с двумя неизвестными . 118-119 Изображение на координатной плоскости решений неравенств и систем неравенств с двумя неизвестными. 120-125 Подходы решения задач с параметром. 126-136 Решение упражнений, тестов ЕГЭ. ИТОГО 4 4 4 2 6 11 136 Тематическое планирование по геометрии 11 класс (3 часа) Тема урока № урока 1-2 Объемы тел Аксиомы объема. Вывод формул объема прямоугольного Кол-во часов 37 2 3-5 Понятие объема. параллелепипеда. Вывод формулы объема призмы. 6-8 9-11 Объемы тел вращения (объем цилиндра). Приложения интеграла к вычислению объемов и поверхностей тел вращения. 3 3 12-14 Объемы многогранников (объем наклонной призмы). 3 15-16 Вывод формул объема пирамиды. Формулы для нахождения объема тетраэдра. 2 17-18 19-21 Объемы тел вращения (объем конуса). Теоремы об отношениях объемов. 2 3 22 Контрольная работа №1 по теме: «Объемы тел». 3 1 23-24 Объемы тел вращения (объем шара). 2 25-26 Шаровой сегмент, шаровой слой, шаровой сектор (конус). Объем шарового слоя. 2 27-28 Площадь сферического пояса. Площадь сферы. 2 29-30 Касательные прямые и плоскости. Касающиеся сферы. 2 31-32 Подобие в пространстве. Отношение объемов и площадей поверхностей подобных 2 фигур. 33-34 Применение объемов при решении задач. 2 35-36 Комбинации многогранников и тел вращения. Вписанные и описанные сферы. 2 Комбинации тел вращения. 37 Контрольная работа №2 по теме: «Объемы тел». 1 38 Векторы в пространстве Понятие вектора. Равенство векторов. 9 1 39-40 Сложение и вычитание векторов. Сумма нескольких векторов. 2 41-42 43 44-45 46 47-48 49-50 51 52 Умножение вектора на число. Компланарные векторы. Правило параллелепипеда. Разложение вектора по трем некомпланарным векторам. Контрольная работа №3 по теме: «Векторы в пространстве». Метод координат Векторы и координаты. Простейшие задачи в координатах. Формула расстояния между точками. Уравнение сферы. Контрольная работа №4 по теме «Метод координат в пространстве». 2 1 2 1 22 2 2 1 1 53-55 Угол между векторами. Скалярное произведение. 3 56-57 58-59 Уравнение плоскости. Формула расстояния от точки до плоскости. Способы задания прямой уравнениями. 2 2 60-62 Решение задач и доказательство теорем с помощью векторов и методом координат. Элементы геометрии масс. Контрольная работа №5по теме «Метод координат в пространстве». Движения в пространстве: параллельный перенос, симметрия относительно 3 63 64-66 1 3 плоскости, центральная симметрия, поворот относительно прямой. 67-68 Преобразование подобия, гомотетия. Решение задач на плоскости с использованием 2 стереометрических методов. М атериалы по организации заключительного повторения при подготовке учащихся к итоговой аттестации. 69-74 Углы и отрезки, связанные с окружностью. 75-80 Решение треугольников. 34 81-86 87-92 93-102 6 6 10 Теоремы Менелая и Чевы. Эллипс, гипербола и парабола. Решение упражнений, тестов ЕГЭ. ИТОГО 6 6 102
