Министерство просвещения Российской Федерации
Министерство образования Свердловской области
МКУ "Управление образования муниципального округа Богданович"
муниципальное общеобразовательное учреждение
Байновская средняя общеобразовательная школа
(МОУ Байновская СОШ)

СОГЛАСОВАНО
Заместитель директора по УВР
би — /Е.Л. Кривоногова/
/

«JJy> Р /

2025 г.

2025 г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
(ID 7919279)
учебного предмета
«Вероятность и статистика. Углубленный уровень»
для обучающихся 10-11 классов

с. Байны, 2025 г.

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Учебный курс «Вероятность и статистика» углублённого уровня является
продолжением и развитием одноименного учебного курса углублённого уровня на уровне
среднего общего образования. Учебный курс предназначен для формирования у
обучающихся статистической культуры и понимания роли теории вероятностей как
математического инструмента для изучения случайных событий, величин и процессов. При
изучении курса обогащаются представления обучающихся о методах исследования
изменчивого мира, развивается понимание значимости и общности математических методов
познания как неотъемлемой части современного естественно-научного мировоззрения.
Содержание учебного курса направлено на закрепление знаний, полученных при
изучении курса на уровне основного общего образования, и на развитие представлений о
случайных величинах и взаимосвязях между ними на важных примерах, сюжеты которых
почерпнуты из окружающего мира. В результате у обучающихся должно сформироваться
представление о наиболее употребительных и общих математических моделях,
используемых для описания антропометрических и демографических величин, погрешностей
в различные рода измерениях, длительности безотказной работы технических устройств,
характеристик массовых явлений и процессов в обществе. Учебный курс является базой для
освоения вероятностно-статистических методов, необходимых специалистам не только
инженерных специальностей, но также социальных и психологических, поскольку
современные общественные науки в значительной мере используют аппарат анализа
больших данных. Центральную часть учебного курса занимает обсуждение закона больших
чисел - фундаментального закона природы, имеющего математическую формализацию.
В соответствии с указанными целями в структуре учебного курса «Вероятность и
статистика» на углублённом уровне выделены основные содержательные линии:
«Случайные события и вероятности» и «Случайные величины и закон больших чисел».
Помимо основных линий в учебный курс включены элементы теории графов и теории
множеств, необходимые для полноценного освоения материала данного учебного курса и
смежных математических учебных курсов.
Содержание линии «Случайные события и вероятности» служит основой для
формирования представлений о распределении вероятностей между значениями случайных
величин. Важную часть в этой содержательной линии занимает изучение геометрического и
биномиального распределений и знакомство с их непрерывными аналогами - показательным
и нормальным распределениями.
Темы, связанные с непрерывными случайными величинами и распределениями,
акцентируют внимание обучающихся на описании и изучении случайных явлений с
помощью непрерывных функций. Основное внимание уделяется показательному и
нормальному распределениям.
В учебном курсе предусматривается ознакомительное изучение связи между
случайными величинами и описание этой связи с помощью коэффициента корреляции и его
выборочного аналога. Эти элементы содержания развивают тему «Диаграммы рассеивания»,
изученную на уровне основного общего образования, и во многом опираются на сведения из
курсов алгебры и геометрии.

Ещё один элемент содержания, который предлагается на ознакомительном уровне последовательность случайных независимых событий, наступающих в единицу времени.
Ознакомление с распределением вероятностей количества таких событий носит
развивающий характер и является актуальным для будущих абитуриентов, поступающих на
учебные специальности, связанные с общественными науками, психологией и управлением.
На изучение учебного курса «Вероятность и статистика» на углубленном уровне
отводится 68 часов: в 10 классе - 34 часа (1 час в неделю), в 11 классе - 34 часа (1 час в
неделю).

СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
10 КЛАСС
Граф, связный граф, пути в графе: циклы и цепи. Степень (валентность) вершины.
Графы на плоскости. Деревья.
Случайные эксперименты (опыты) и случайные события. Элементарные события
(исходы). Вероятность случайного события. Близость частоты и вероятности событий.
Случайные опыты с равновозможными элементарными событиями.
Операции над событиями: пересечение, объединение, противоположные события.
Диаграммы Эйлера. Формула сложения вероятностей.
Условная вероятность. Умножение вероятностей. Дерево случайного эксперимента.
Формула полной вероятности. Формула Байеса. Независимые события.
Бинарный случайный опыт (испытание), успех и неудача. Независимые испытания.
Серия независимых испытаний до первого успеха. Перестановки и факториал. Число
сочетаний. Треугольник Паскаля. Формула бинома Ньютона.
Серия независимых испытаний Бернулли. Случайный выбор из конечной
совокупности.
Случайная величина. Распределение вероятностей. Диаграмма распределения.
Операции над случайными величинами. Бинарная случайная величина. Примеры
распределений, в том числе геометрическое и биномиальное.
Совместное распределение двух случайных величин. Независимые случайные
величины.Математическое ожидание случайной величины (распределения). Примеры
применения математического ожидания (страхование, лотерея). Математическое ожидание
бинарной случайной величины. Математическое ожидание суммы случайных величин.
Математическое ожидание геометрического и биномиального распределений.
Дисперсия и стандартное отклонение случайной величины (распределения). Дисперсия
бинарной случайной величины. Математическое ожидание произведения и дисперсия суммы
независимых случайных величин. Дисперсия и стандартное отклонение биномиального
распределения. Дисперсия и стандартное отклонение геометрического распределения.
11 КЛАСС
Неравенство Чебышева. Теорема Чебышева. Теорема Бернулли. Закон больших чисел.
Выборочный метод исследований. Выборочные характеристики. Оценивание вероятности
события по выборочным данным. Проверка простейших гипотез с помощью изученных
распределений.
Непрерывные случайные величины. Примеры. Функция плотности вероятности
распределения. Равномерное распределение и его свойства. Задачи, приводящие к
показательному распределению. Задачи, приводящие к нормальному распределению.
Функция плотности вероятности показательного распределения, функция плотности
вероятности нормального распределения. Функция плотности и свойства нормального
распределения.

Последовательность одиночных независимых событий. Задачи, приводящие к
распределению Пуассона.
Ковариация двух случайных величин. Коэффициент линейной корреляции.
Совместные наблюдения двух величин. Выборочный коэффициент корреляции. Различие
между линейной связью и причинно-следственной связью. Линейная регрессия, метод
наименьших квадратов.

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО КУРСА
«ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА» (УГЛУБЛЕННЫЙ УРОВЕНЬ)
НА УРОВНЕ СРЕДНЕГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
1) гражданского воспитания:
сформированность гражданской позиции обучающегося как активного и
ответственного члена российского общества, представление о математических основах
функционирования различных структур, явлений, процедур гражданского общества
(выборы, опросы и другое), умение взаимодействовать с социальными институтами в
соответствии с их функциями и назначением;
2) патриотического воспитания:
сформированность российской гражданской идентичности, уважения к прошлому и
настоящему российской математики, ценностное отношение к достижениям российских
математиков и российской математической школы, использование этих достижений в других
науках, технологиях, сферах экономики;
3) духовно-нравственного воспитания:
осознание духовных ценностей российского народа, сформированность нравственного
сознания, этического поведения, связанного с практическим применением достижений науки
и деятельностью учёного, осознание личного вклада в построение устойчивого будущего;
4) эстетического воспитания:
эстетическое отношение к миру, включая эстетику математических закономерностей,
объектов, задач, решений, рассуждений, восприимчивость к математическим аспектам
различных видов искусства;
5) физического воспитания:
сформированность умения применять математические знания в интересах здорового и
безопасного образа жизни, ответственное отношение к своему здоровью (здоровое питание,
сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая активность), физическое
совершенствование при занятиях спортивно-оздоровительной деятельностью;
6 ) трудового воспитания:
готовность к труду, осознание ценности трудолюбия, интерес к различным сферам
профессиональной деятельности, связанным с математикой и её приложениями, умение
совершать осознанный выбор будущей профессии и реализовывать собственные жизненные
планы, готовность и способность к математическому образованию и самообразованию на
протяжении всей жизни, готовность к активному участию в решении практических задач
математической направленности;
7) экологического воспитания:
сформированность экологической культуры, понимание влияния социально­
экономических процессов на состояние природной и социальной среды, осознание
глобального характера экологических проблем, ориентация на применение математических
знаний для решения задач в области окружающей среды, планирование поступков и оценки
их возможных последствий для окружающей среды;

8) ценности научного познания:
сформированность мировоззрения, соответствующего современному уровню развития
науки и общественной практики, понимание математической науки как сферы человеческой
деятельности, этапов её развития и значимости для развития цивилизации, овладение языком
математики и математической культурой как средством познания мира, готовность
осуществлять проектную и исследовательскую деятельность индивидуально и в группе.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов,
понятий, отношений между понятиями, формулировать определения понятий, устанавливать
существенный признак классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии
проводимого анализа;
воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные и
отрицательные, единичные, частные и общие, условные;
выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах,
данных, наблюдениях и утверждениях, предлагать критерии для выявления закономерностей
и противоречий;
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных
умозаключений, умозаключений по аналогии;
проводить самостоятельно доказательства математических утверждений (прямые и от
противного), выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры,
обосновывать собственные суждения и выводы;
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов решения,
выбирать наиболее подходящий с учётом самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
использовать вопросы как исследовательский инструмент познания, формулировать
вопросы, фиксирующие противоречие, проблему, устанавливать искомое и данное,
формировать гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;
проводить самостоятельно спланированный эксперимент, исследование по
установлению особенностей математического объекта, явления, процесса, выявлению
зависимостей между объектами, явлениями, процессами;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам проведённого
наблюдения, исследования, оценивать достоверность полученных результатов, выводов и
обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать предположения о его
развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
выявлять дефициты информации, данных, необходимых для ответа на вопрос и для
решения задачи;

выбирать информацию из источников различных типов, анализировать,
систематизировать и интерпретировать информацию различных видов и форм
представления;
структурировать информацию, представлять её в различных формах, иллюстрировать
графически;
оценивать надёжность информации по самостоятельно сформулированным критериям.
Коммуникативные универсальные учебные действия
Общение:
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и целями
общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и письменных
текстах, давать пояснения по ходу решения задачи, комментировать полученный результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы,
решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения, сопоставлять свои
суждения с суждениями других участников диалога, обнаруживать различие и сходство
позиций, в корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;
представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования, проекта,
самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач презентации и особенностей
аудитории.
Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
составлять план, алгоритм решения задачи, выбирать способ решения с учётом
имеющихся ресурсов и собственных возможностей, аргументировать и корректировать
варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
владеть навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и
мыслительных процессов, их результатов, владеть способами самопроверки, самоконтроля
процесса и результата решения математической задачи;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи, вносить
коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, данных, найденных ошибок,
выявленных трудностей;
оценивать соответствие результата цели и условиям, объяснять причины достижения
или недостижения результатов деятельности, находить ошибку, давать оценку
приобретённому опыту.
Совместная деятельность:
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы при
решении учебных задач, принимать цель совместной деятельности, планировать
организацию совместной работы, распределять виды работ, договариваться, обсуждать
процесс и результат работы, обобщать мнения нескольких людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнений, «мозговые
штурмы» и иные), выполнять свою часть работы и координировать свои действия с другими
членами команды, оценивать качество своего вклада в общий продукт по критериям,
сформулированным участниками взаимодействия.

ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
К концу 10 класса обучающийся научится:
свободно оперировать понятиями: граф, плоский граф, связный граф, путь в графе,
цепь, цикл, дерево, степень вершины, дерево случайного эксперимента;
свободно оперировать понятиями: случайный эксперимент (опыт), случайное событие,
элементарное случайное событие (элементарный исход) случайного опыта, находить
вероятности событий в опытах с равновозможными элементарными событиями;
находить и формулировать события: пересечение, объединение данных событий,
событие, противоположное данному, использовать диаграммы Эйлера, координатную
прямую для решения задач, пользоваться формулой сложения вероятностей для
вероятностей двух и трех случайных событий;
оперировать понятиями: условная вероятность, умножение вероятностей, независимые
события, дерево случайного эксперимента, находить вероятности событий с помощью
правила умножения, дерева случайного опыта, использовать формулу полной вероятности,
формулу Байеса при решении задач, определять независимость событий по формуле и по
организации случайного эксперимента;
применять изученные комбинаторные формулы для перечисления элементов
множеств, элементарных событий случайного опыта, решения задач по теории вероятностей;
свободно оперировать понятиями: бинарный случайный опыт (испытание), успех и
неудача, независимые испытания, серия испытаний, находить вероятности событий: в серии
испытаний до первого успеха, в серии испытаний Бернулли, в опыте, связанном со
случайным выбором из конечной совокупности;
свободно оперировать понятиями: случайная величина, распределение вероятностей,
диаграмма распределения, бинарная случайная величина, геометрическое, биномиальное
распределение;
оперировать понятиями: совместное распределение двух случайных величин,
использовать таблицу совместного распределения двух случайных величин для выделения
распределения каждой величины, определения независимости случайных величин;свободно
оперировать понятием математического ожидания случайной величины (распределения),
применять свойства математического ожидания при решении задач, вычислять
математическое ожидание биномиального и геометрического распределений; свободно
оперировать понятиями: дисперсия, стандартное отклонение случайной величины,
применять свойства дисперсии случайной величины (распределения) при решении задач,
вычислять дисперсию и стандартное отклонение геометрического и биномиального
распределений.
К концу 11 класса обучающийся научится:
вычислять выборочные характеристики по данной выборке и оценивать
характеристики генеральной совокупности данных по выборочным характеристикам.
Оценивать вероятности событий и проверять простейшие статистические гипотезы,
пользуясь изученными распределениями;
приводить примеры задач, приводящих к показательному распределению, задач,
приводящих к нормальному распределению. Оперировать понятиями: функция плотности
вероятности показательного распределения, функция плотности вероятности нормального

распределения, функция плотности и свойства нормального распределения;определять
коэффициент линейной корреляции, выборочный коэффициент корреляции.

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
10 КЛАСС
№

п/п

Наименование разделов и тем программы

Всего

Количество часов
Контрольные
Практические
работы
работы

1

Э лем ен ты тео р и и граф ов

3

2

С лучай н ы е опы ты , случайны е собы тия и вероятн ости
собы тий

3

3

О п ераци и над м н ож ествам и и собы тиям и. С лож ение и
ум н ож ен и е вероятн остей . У словн ая вероятность.
Н езави си м ы е собы тия

5

4

Э лем енты ком бинаторики

4

5

С ерии последовательны х испы таний. И спы тания Бернулли.
С лучайны й вы бор из конечной совокупности

5

6

С лучайны е вели чи ны и распределени я

14

1

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ

34

2

1

0

Электронные (цифровые)
образовательные ресурсы

№

п/п

Наименование разделов и тем программы

11 КЛАСС
Количество часов
Контрольные
Практические
Всего
работы
работы

1

Закон б ольш их чисел

5

2

Э лем енты м атем атической статистики

6

3

Н е п р е р ы в н ы е с л у ч а й н ы е в е л и ч и н ы (р а с п р е д е л е н и я ),
п о казател ьн о е и н о рм альн ое р асп р еделен и я

4

4

Расп ределен и е П уассона

2

5

С вязь м е ж д у сл у ч ай н ы м и в ел и ч и н ам и

6

6

О бобщ ен и е и си стем ати зац и я зн ан и й

11

1

34

1

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ

0

Электронные (цифровые)
образовательные ресурсы

ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
10 КЛАСС
№

п/п

Тема урока

Всего

1

Г раф , связн ы й граф , п ред ставл ен и е зад ачи с
п о м о щ ью граф а

1

2

С т е п е н ь (в а л е н т н о с т ь ) в е р ш и н ы . П у т ь в г р а ф е . Ц е п и
и циклы

1

3

Г раф ы н а плоскости. Д ерево случайного
эксперим ента

1

4

С л у ч а й н ы е э к с п е р и м е н т ы (о п ы т ы ) и с л у ч а й н ы е
с о б ы т и я . Э л е м е н т а р н ы е с о б ы т и я (и с х о д ы )

1

5

В ероятн ость случайного собы тия. В ероятн ости
собы ти й в опы тах с равн овозм ож н ы м и
элем ен тарн ы м и собы тиям и

1

6

В ероятн ость случайного собы тия. В ероятн ости
собы ти й в опы тах с равн овозм ож н ы м и
элем ен тарн ы м и собы тиям и

1

7

П ересечен и е, о б ъед и н ен и е м н ож еств и собы тий,
п роти во п о л о ж н ы е собы тия. Ф орм ул а сл ож ен и я
вероятн остей

1

8

У словн ая вероятн ость. У м нож ен ие вероятностей.
Ф орм ула условной вероятности

1

9

У словн ая вероятн ость. У м нож ен ие вероятностей.
Ф орм ула условной вероятности

1

10

Ф орм ула полной вероятности

1

11

Ф орм ула Байеса. Н езави си м ы е собы тия

1

12

К ом бин аторн ое правило ум нож ения. П ерестановки и
ф акториал

1

13

Ч и сло сочетаний. Т реугольн и к П аскаля

1

14

Ф орм ула би н ом а Н ью тона

1

15

К он трольн ая р аб ота № 1: "Граф ы , вероятности,
м нож ества, ком бинаторика"

1

16

Б и н а р н ы й с л у ч а й н ы й о п ы т (и с п ы т а н и е ), у с п е х и
неудача. Н езави си м ы е испы тания. С ерия

1

Количество часов
Контрольные
Практические
работы
работы

1

Дата
изучения

Электронные цифровые
образовательные ресурсы

н езави си м ы х и сп ы тан и й до п ервого усп еха
17

С ери я н езави си м ы х и сп ы тани й до первого усп еха

1

18

С ери я н езави си м ы х и сп ы тани й Б ерн улли

1

19

С лучай н ы й вы бор из кон ечн ой совокупности

1

20

П ракти ческая р аб ота с и сп ользован и ем электрон ны х
таблиц

1

21

С лучай н ая величина. Р асп ред елен и е вероятностей.
Д иаграм м а распределения

1

22

О п ер ац и и над сл уч ай н ы м и вели чи нам и . П ри м еры
распределений. Б и нарная случайная величина

1

23

Геом етрическое распределение. Бином иальное
распределение

1

24

М атем ати ческое ож и дан ие случай ной величины .
С овм естное распределени е двух случайны х вели чи н

1

25

Н езави си м ы е случай н ы е вели чи ны . С вой ства
м атем атич еского ож идания. М атем ати ческое
ож идание бинарной случайной величины

1

26

М атем ати ческое ож идание геом етри ческого и
б ином иального распределени й

1

27

Д исперси я и стандартное отклонение

1

28

Д исперси я бинарной случайной величины . С войства
дисперсии

1

29

М атем ати ческое ож и дан ие п рои зведен и я и дисперсия
сум м ы н езави си м ы х случай н ы х вели чи н

1

30

Д и сп ерси я бин ом и ального распределени я.
П ракти ческая р аб ота с и сп ользован и ем электрон ны х
таблиц

1

31

Д исперси я и стандартное отклонение
геом етри ческого распределения. . П рактическая
р аб о та с и сп о л ьзо ван и ем электр о н н ы х таб ли ц

1

32

О б о б щ ен и е и си стем ати зац и я зн ан и й

1

33

К онтрольн ая раб ота № 2: "И спы тания Б ернулли.
С лучайны е величины и распределения"

1

34

О б о б щ ен и е и си стем ати зац и я зн ан и й

1

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ

34

1

2

0

№

п/п

Тема урока

11 КЛАСС
Количество часов
Контрольные Практические
Всего
работы
работы

1

Н еравенство Ч ебы ш ева. Т еорем а Ч ебы ш ева. Т еорем а
Б ернулли. Закон больш и х чисел

1

2

Н еравенство Ч ебы ш ева. Т еорем а Ч ебы ш ева. Т еорем а
Б ернулли. Закон больш и х чисел

1

3

Н еравенство Ч ебы ш ева. Т еорем а Ч ебы ш ева. Т еорем а
Б ернулли. Закон больш и х чисел

1

4

В ы борочны й м етод исследован и й

1

5

П ракти ческая р аб о та с и сп о л ьзо ван и ем электрон н ы х
таблиц

1

6

Г ен еральн ая совокупность и случайная вы борка.
Знаком ство с вы борочны м и характеристикам и. О ценка
среднего и ди сп ерси и ген еральн ой совокуп н ости с
пом ощ ью вы борочны х характеристик

1

7

Г ен еральн ая совокупность и случайная вы борка.
Знаком ство с вы борочны м и характеристикам и. О ценка
среднего и ди сп ерси и ген еральн ой совокуп н ости с
пом ощ ью вы борочны х характеристик

1

8

О ценивание вероятн остей собы тий по вы борке

1

9

С тати сти ч еск ая ги п отеза. П р о в ер к а п р о стей ш и х ги п о тез с
п ом ощ ью свой ств и зучен н ы х р асп р еделен и й

1

10

С тати сти ч еск ая ги п отеза. П р о в ер к а п р о стей ш и х ги п о тез с
п ом ощ ью свой ств и зучен н ы х р асп р еделен и й

1

11

П ракти ческая р аб о та с и сп о л ьзо ван и ем электрон н ы х
таблиц

1

12

П ри м еры н еп реры вн ы х случайны х величин. Ф ункция
плотности вероятности

1

13

Р ав н о м ер н о е р асп р ед елен и е. П р и м ер ы зад ач, п р и в о д ящ и х
к п оказательн ом у и к н орм альн ом у распределени ям

1

14

Ф ун кц и я п ло тн о сти вероятн ости п оказательн ого
распределения

1

15

Ф ун кц ия п лотн ости вероятн ости норм ального
распределения

1

Дата
изучения

Электронные цифровые
образовательные
ресурсы

16

П ослед о вател ьн о сть о д и н оч н ы х н езави си м ы х собы тий.
П р и м ер зад ач и , п р и в о д ящ ей к р асп р ед ел ен и ю П у ассо н а

1

17

П ракти ческая р аб о та с и сп о л ьзо ван и ем электрон н ы х
таблиц

1

18

К овариаци я двух случай ны х величин. К оэф ф и ц и ен т
корреляции

1

19

С овм естны е наблю ден и я двух величин

1

20

В ы борочны й коэф ф ициент корреляции

1

21

Р азл и ч и е м еж д у л и н ей н о й связью и п р и ч и н н о ­
сл ед ствен н о й связью

1

22

Л и нейн ая регресси я

1

23

П ракти ческая р аб о та с и сп о л ьзо ван и ем электрон н ы х
таблиц

1

24

П редставлени е дан ны х с п ом ощ ью таб ли ц и диаграм м ,
описательная статистика

1

25

О пы ты с равн овозм ож н ы м и элем ен тарн ы м и собы тиям и

1

26

В ы чи слен ие вероятностей собы тий с п рим енением
формул

1

27

В ы чи слен ие вероятн остей собы тий с п рим енением
граф и ч ески х м етодов: коорд и н атн ая прям ая, дерево,
диаграм м а Э йлера

1

28

С лучайны е вели чи ны и распределени я

1

29

М атем ати ческое ож идание случайной величины

1

30

М атем ати ческое ож идание случай ной величины

1

31

К он трольн ая работа: "В ероятн ость и статистика"

1

32

В ы чи слен ие вероятн остей собы тий с п рим енением
ф орм ул и граф и ч ески х м етодов

1

33

В ы чи слен ие вероятностей собы тий с п рим енением
ф орм ул и граф и ч ески х м етодов

1

34

С лучайны е вели чи ны и распределения. М атем атическое
ож идание случай ной величины

1

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ

34

1

1

0

ПРОВЕРЯЕМЫЕ ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ
ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ
10 КЛАСС
Код
проверяемого
результата

Проверяемые предметные результаты освоения основной образовательной
программы среднего общего образования
Т еори я вероятн остей и статистика

6
6.1

Ч и тать и строи ть таб ли ц ы и д иаграм м ы

6.2

О п ери ровать п онятиям и: средн ее ари ф м етическое,
н аи м ен ьш ее зн ач ен и е, р азм ах м асси в а ч и сл о в ы х д ан н ы х

6.3

О п е р и р о в а т ь п о н я т и я м и : с л у ч а й н ы й э к с п е р и м е н т (о п ы т ) и с л у ч а й н о е с о б ы т и е ,
э л е м е н т а р н о е с о б ы т и е (э л е м е н т а р н ы й и с х о д ) с л у ч а й н о г о о п ы т а ; н а х о д и т ь
вероятн ости в оп ы тах с р авн овозм ож н ы м и случай ны м и собы тиям и, н аходить и
сравн и вать вер о ятн о сти собы ти й в и зучен н ы х случай н ы х эксп ери м ен тах

6.4

Н аход и ть и ф о рм ули ровать собы тия: п ересеч ен и е и о б ъед и н ен и е дан ны х
собы тий ,
собы тие,
противополож ное
дан ном у
собы тию ;
п ользоваться
д и а г р а м м а м и Э й л е р а и ф о р м у л о й с л о ж е н и я в е р о я т н о с т е й п р и р е ш е н и и за д а ч

6.5

О п ери ровать п онятиям и: условн ая вероятн ость, н езави си м ы е собы тия; н аходить
вероятн ости с пом ощ ью п рави л а ум н ож ени я, с п ом ощ ью дерева случайного
опы та

6.6

П р и м е н я т ь к о м б и н а т о р н о е п р а в и л о у м н о ж е н и я п р и р е ш е н и и за д а ч

6.7

О п ери ровать п онятиям и : и сп ы тан и е, н езави си м ы е и сп ы тан и я, сери я исп ы тани й ,
у сп ех и н еудача; н аходи ть вер о ятн о сти собы ти й в сери и н езави си м ы х и сп ы тан и й
до п ервого усп еха, н аходить вероятн ости соб ы ти й в серии и сп ы тан и й Б ерн улли

6.8

О п ери ровать п онятиям и:
диаграм м а распределени я

случайная

величина,

м едиана,

распределение

наибольш ее,

вероятностей,

11 КЛАСС
Код проверяемого
5

Проверяемые предметные результаты освоения основной
Т еори я вероятн остей и статистика

5.1

С равни вать вероятн ости зн ачен ий случай ной вели чи ны п о расп ределен и ю или
с пом ощ ью диаграм м

5.2

О п ер и р о в ать п о н я ти ем м атем ат и ч еск о го о ж и д ан и я, п р и в о д и ть п р и м ер ы того,
как прим ен яется м атем атическое ож идание случай ной величины , находить
м атем атическое ож идание по д ан ном у распределени ю

5.3

И м е т ь п р е д с т а в л е н и е о за к о н е б о л ь ш и х ч и с е л

5.4

И м еть представлен и е о норм альном распределени и

ПРОВЕРЯЕМЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ СОДЕРЖАНИЯ
10 КЛАСС
Код

Проверяемый элемент содержания
Т еори я вероятн остей и статистика

6
6.1

П редставлен и е дан ны х с п ом ощ ью таб ли ц и диаграм м . С реднее ари ф м етическое, м едиана,
н аи б о л ь ш ее и н аи м ен ьш ее зн ач ен и я, р азм ах , д и сп ер си я и стан д ар тн о е о ткл о н ен и е ч и сло вы х
наборов

6.2

С л у ч а й н ы е э к с п е р и м е н т ы (о п ы т ы ) и с л у ч а й н ы е с о б ы т и я . Э л е м е н т а р н ы е с о б ы т и я (и с х о д ы ).
В ер о ятн о сть случай ного собы тия. Б ли зость ч асто ты и вер о ятн о сти собы тий. С лучай н ы е
оп ы ты с р авн овозм ож н ы м и элем ен тарн ы м и собы тиям и. В ероятн ости собы тий в опы тахс
р авн овозм ож н ы м и элем ен тарн ы м и собы тиям и

6.3

О п ерац и и над собы тиям и: п ересечен ие, объединение, п роти воп олож н ы е собы тия. Д иаграм м ы
Э йлера. Ф орм ул а сл ож ен и я вероятн остей

6.4

У словн ая вероятн ость. У м нож ен ие вероятностей. Д ерево случайного эксп ери м ен та. Ф орм ула
п о лн о й вероятн ости . Н езави си м ы е собы тия

6.5

К ом бин аторн ое правило ум нож ения. П ерестановки
Т реугольн и к П аскаля. Ф орм ула бин ом а Н ью тон а

6.6

Б и н а р н ы й с л у ч а й н ы й о п ы т (и с п ы т а н и е ), у с п е х и н е у д а ч а . Н е з а в и с и м ы е и с п ы т а н и я . С е р и я
н езави си м ы х и сп ы тан и й до п ервого успеха. С ерия н езави си м ы х и сп ы тан и й Б ерн улли

6.7

С лучай н ая величина. Р асп ред елен и е вероятн остей . Д и аграм м а
распределени й , в том числе геом етри ческоеи бином иальное

и

ф акториал.

Ч исло

распределения.

сочетаний.

П рим еры

11 КЛАСС
Код

Проверяемый элемент содержания

5

Т еори я вероятн остей и статистика

5.1

Ч и словы е характери сти ки случай ны х величин: м атем ати ч еское ож идание, д и сп ерси я и
стандартн ое отклонение. П ри м еры п рим ен ен ия м атем атического ож идания, в то м числе в
зад ач ах из п о всед н евн о й ж и зн и . М атем ати ч еск о е о ж и д ан и е б и н ар н о й сл у ч ай н о й вели чи ны .
М атем ати ческое ож и дан ие сум м ы случ ай ны х величин. М атем ати ческое ож и дан ие и
д исперсия геом етри ческого и б ином иального распределени й

5.2

З а к о н б о л ь ш и х ч и с е л и его р о л ь в н а у к е , п р и р о д е и о б щ е с т в е .
исследований

5.3

П ри м еры н еп реры вн ы х случай ны х величин. П он яти е о п лотн ости распределени я. Задачи,
приводящ и е к норм альном у распределению . П онятие о норм альном распределени и

В ы борочн ы й м етод

ПРОВЕРЯЕМЫЕ НА ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ ТРЕБОВАНИЯ
К РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ
СРЕДНЕГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
Код
проверяемого
требования

Проверяемые требования к предметным результатам освоения основной
образовательной программы среднего общего образования

1

В л ад ен и е м ето д ам и д о казател ьств, ал го р и тм ам и р еш ен и я задач; у м ен и е
ф орм ули ровать и оп ери ровать п онятиям и: оп ределен и е, аксиом а, теорем а,
след стви е, свой ство, п ри зн ак , д о к азател ьств о , р ав н о си л ьн ы е ф орм ули ровки ;
п ри м ен ять их; у м ен и е ф орм ули ровать обратн ое и п роти во п о л о ж н о е утверж ден и е,
п р и во д и ть п ри м еры и кон трп ри м еры , и сп о л ьзо вать м етод м атем ати ческой
и н д укц и и ; п р о во д и ть д о к азател ьн ы е р ас су ж д ен и я п ри р еш ен и и зад ач , о ц ен и вать
логическую
правильность рассуж дений; ум ение
оперировать
понятиям и:
м н ож ество, п одм н ож ество, о п ерац и и н ад м н ож ествам и ; у м ен и е и сп ользовать
т е о р е т и к о -м н о ж е с т в е н н ы й а п п а р а т д л я о п и с а н и я р е а л ь н ы х п р о ц е с с о в и я в л е н и й и
п р и р еш ен и и зад ач , в то м ч и сле из д р у ги х у ч еб н ы х п ред м ето в; у м ен и е
о п ер и р о вать п он яти ям и : граф , связн ы й гр аф , д ерево, ц икл, гр аф н а п лоскости ;
у м ен и е зад ав ать и о п и сы вать гр аф ы р азл и ч н ы м и сп особ ам и ; и сп о л ьзо в ать граф ы
п р и р еш ен и и зад ач

2

У м ен ие оп ери ровать п онятиям и: н атуральн ое число, ц елое число, степень с
ц ел ы м п оказателем , корен ь н ату р ал ьн о й степени , степ ен ь с р ац и о н ал ьн ы м
п оказател ем , степень с д ей стви тел ьн ы м п оказател ем , л о гар и ф м ч исла, синус,
коси н ус и тан ген с п рои звольн ого числа, остаток по м одулю , р ац и о н ал ьн о е число,
иррациональное
число,
м нож ества
натуральны х,
целы х,
рациональны х,
д ей стви тел ьн ы х чисел; у м ен и е и сп о л ьзо вать п ри зн аки дели м ости , н аи м ен ьш и й
об щ и й дели тель и н аи м ен ьш ее общ ее кратное, алгори тм Е вкли да п ри реш ен ии
зад ач ; зн ако м ство с р азл и ч н ы м и п о зи ц и о н н ы м и си стем ам и сч и слен и я; у м ен и е
в ы п о л н я т ь в ы ч и с л е н и е з н а ч е н и й и п р е о б р а з о в а н и я в ы р а ж е н и й со с т е п е н я м и и
логари ф м ам и,
п реоб разован и я
д р о б н о -р а ц и о н а л ь н ы х
вы раж ений;
ум ение
опери ровать
понятиям и:
последовательность,
ари ф м етическая
п рогрессия,
геом етри ческая п рогрессия, бесконечн о уб ы ваю щ ая геом етри ческая п рогрессия;
ум ение задавать последовательности, в том числе с пом ощ ью рекуррентны х
ф орм ул; ум ени е оп ери ровать понятиям и: ком плексн ое число, сопряж ённы е
ко м п л ек сн ы е ч и сла, м о д у л ь и ар гу м ен т ко м п л ек сн о го ч исла, ф о р м а зап и си
к о м п л е к с н ы х ч и с е л (г е о м е т р и ч е с к а я , т р и г о н о м е т р и ч е с к а я и а л г е б р а и ч е с к а я );
ум еть п рои зводи ть ари ф м етически е дей стви я с ком п лексн ы м и числам и;
п ри води ть п рим еры и сп ользован и я ком п лексн ы х чисел; оп ери ровать понятиям и:
м а т р и ц а 2 x 2 и 3 Х3, о п р е д е л и т е л ь м а т р и ц ы , г е о м е т р и ч е с к и й с м ы с л о п р е д е л и т е л я

3

У м ен и е оп ер и р о вать п онятиям и : рац и о н ал ьн ы е, и ррац и он альн ы е, п оказательн ы е,
степенны е, логари ф м и чески е, три гоном етри чески е уравн ен ия и неравенства, их
си стем ы ;
ум ение
оперировать
п онятиям и:
тож дество,
тож дественное
п реобразован и е, уравн ен и е, н еравен ство, си стем а у р ав н ен и й и н еравен ств,
р авн оси льн ость уравн ен ий , н еравен ств и систем ; ум ени е р еш ать уравнения,
н еравен ства и си стем ы с п ом ощ ью разли чн ы х п риём ов; р еш ать уравнения,
н еравен ства и систем ы с п арам етром ; п рим ен ять уравн ен ия, н еравен ства, их
си стем ы д ля р еш ен и я м атем ати ч ески х задач и задач и з р азл и чн ы х об ластей н ауки
и р еал ьн о й ж и зн и

4

У м ен ие оп ери ровать понятиям и: ф ункция, чётн ость ф ункции, п ери оди чность
ф ункции, ограниченность ф ункции, м онотонность ф ункции, экстрем ум ф ункции,
н аи бо л ьш ее и н аи м ен ьш ее зн ач ен и я ф ун кц и и н а п ром еж утке, н еп реры вн ая
ф ункция, асим птоты граф и ка ф ункции, п ервая и вторая п рои зводн ая ф ункции,
гео м етр и чески й и ф и зи чески й см ы сл п р ои звод н ой , п ервообразн ая, оп ределён н ы й
интеграл; ум ени е н аходить асим птоты граф и ка ф ункции; ум ени е вы чи слять
п ро и зво д н ы е сум м ы , п р ои зведен и я, частн ого и к о м п о зи ц и и ф ун кц ий , н аходи ть

у р авн ен и е касательн о й к гр аф и ку ф ун кц ии ; у м ен и е н ах о д и ть п рои зводн ы е
элем ен тар н ы х ф ун кц ий ; у м ен и е и сп о л ьзо вать п рои зводн ую для и сследован и я
ф ун кц ий , н ах о д и ть н аи больш и е и н аи м ен ьш и е зн ачен и я ф ун кц ий ; строи ть
г р а ф и к и м н о г о ч л е н о в с и с п о л ь з о в а н и е м а п п а р а т а м а т е м а т и ч е с к о г о а н а л и за ;
п ри м ен ять п р ои звод н ую для н ах о ж д ен и я н аи лучш его р еш ен и я в п ри кладн ы х, в
т о м ч и с л е с о ц и а л ь н о -э к о н о м и ч е с к и х и ф и з и ч е с к и х з а д а ч а х ; н а х о д и т ь п л о щ а д и и
о б ъ ём ы ф и гур с п о м о щ ью и н теграла; п р и во д и ть п р и м ер ы м атем ати ч еск о го
м оделирования с пом ощ ью диф ф еренциальны х уравнений

5

У м ен и е оп ери ровать понятиям и: гр аф и к ф ун кц ии , о б ратн ая ф ун кц ия, ком п ози ц и я
ф ункций, лин ейн ая ф ункция, квадрати чная ф ункция, рац и ональн ая функция,
степенн ая ф ункция, три гоном етри чески е ф ункции, обратны е три гоном етри чески е
ф ункции, п оказательн ая и л о гари ф м и ческая ф ункции; ум ени е строи ть граф и ки
и зучен н ы х ф ун кц ий , вы п о л н ять п р ео б р азо ван и я граф и ков ф ун кц ий , и сп ользовать
гр аф и ки для и зучен и я п р о ц ессо в и зави си м остей , п р и р еш ен и и задач из других
у ч еб н ы х п р ед м ето в и зад ач и з р еа л ь н о й ж и зн и; в ы р аж ать ф орм улам и
зави си м о сти м еж д у вели чи нам и ; и сп о л ьзо вать сво й ства и гр аф и ки ф ун кц и й для
р еш ен и я у равн ен и й , н еравен ств и задач с п арам етрам и ; и зображ ать н а
коорд и н атн ой п лоскости м н ож ества реш ен и й уравн ен ий , н еравен ств и их систем

6

У м е н и е р е ш а т ь т е к с т о в ы е з а д а ч и р а з н ы х т и п о в (в т о м ч и с л е н а п р о ц е н т ы , д о л и и
части , н а д ви ж ен и е, раб оту, сто и м о сть то вар о в и усл у г, н алоги , зад ач и и з об ласти
управления личны м и и
с е м е й н ы м и ф и н а н с а м и );
составлять вы раж ения,
у р авн ен и я, н ер ав ен ств а и и х си стем ы по у сл о в и ю зад ачи , и ссл ед о в ать п о лу ч ен н о е
р еш ен и е и оц ен ивать п р авдо п о д о бн о сть результатов; у м ен и е м од ели ровать
р еальн ы е си туац и и н а язы ке м атем атики; составлять вы раж ен и я, уравн ен ия,
н ер ав ен ств а и и х си стем ы по у сл о в и ю зад ач и , и ссл ед о в ать п о стр о ен н ы е м о д ел и с
и сп ользован и ем ап п арата алгебры , и нтерпретировать п олуч ен н ы й р езультат

7

У м ен ие оп ери ровать понятиям и: средн ее ари ф м етическое, м едиана, н аи больш ее
и н аи м ен ьш ее зн ач ен и я, р азм ах , д и сп ер си я, стан д ар тн о е о ткл о н ен и е ч и слового
н абора; у м ен и е и звлекать, и н тер п р ети р о вать и н ф орм ац и ю , п ред ставлен н ую в
таб л и ц ах , н а д и агр ам м ах , гр аф и ках , о тр аж аю щ у ю сво й ства р еал ьн ы х п р о ц ессо в и
явлен и й; п ред ставлять и нф орм ац ию с п ом ощ ью таб ли ц и диаграм м ; и сследовать
статистические данны е, в том числе с п рим енением граф и ческих м етодов и
электрон н ы х средств; гр аф и ч ески исслед овать совм естн ы е н аблю ден и я с
п ом ощ ью диаграм м рассеи ван ия и лин ейн ой регресси и

8

У м ен ие оп ери ровать п онятиям и: случ ай ны й оп ы т и случай ное собы тие,
вероятн ость
случайного
собы тия;
ум ение
вы числять
вероятность
с
и сп ользован и ем
граф и ч ески х м етодов; п рим ен ять ф орм улы
слож ения и
у м н ож ен и я вероятн остей , ф орм улу п олн ой вероятн ости, ф орм улу Б ернулли,
к о м б и н ато р н ы е ф ак ты и ф о р м у л ы ; о ц ен и в ать в ер о я тн о ст и р еа л ь н ы х собы ти й ;
ум ение
оперировать
п онятиям и:
случайная
величина,
распределение
вероятн остей , м атем ати ч еское ож идание, д исперси я и станд артн ое отклонение
случай ной величины , ф ункции распределени я и плотности равном ерного,
п оказател ьн о го и н орм альн ого р асп ределен и й ; у м ен и е и сп о л ьзо вать свой ства
и зу ч ен н ы х р асп р ед ел ен и й д ля р еш ен и я зад ач ; зн ако м ство с п он яти ям и : зак о н
б ольш и х чисел, м етоды вы бороч н ы х исслед ован и й; у м ен и е п ри вод и ть п рим еры
п ро явл ен и я зак о н а больш и х чи сел в п р и род н ы х и об щ ествен н ы х явлен и ях;
ум ени е оп ери ровать п онятиям и: сочетание, перестан овка, число сочетаний, число
п ерестан овок; бин ом Н ью тона; ум ени е п рим ен ять ком би н аторн ы е ф акты и
р ас су ж д ен и я д л я р еш ен и я задач; о ц ен и в ать в ер о я тн о ст и р еа л ь н ы х собы ти й ;
составлять вероятн остную м одель и и нтерпретировать п олучен н ы й р езультат

9

У м ен и е о п ер и р о вать п онятиям и : то ч ка, п р ям ая, п ло ско сть, п р о стр ан ство , отрезок,
л у ч, в ел и ч и н а у гл а, п л о ск и й у го л , д в у гр ан н ы й у го л , тр ёх гр а н н ы й угол,
скрещ и ваю щ и еся прям ы е, п араллельн ость и п ерп ен ди кулярн ость п рям ы х и
плоскостей, угол м еж ду прям ы м и, угол м еж ду п рям ой и п лоскостью , угол м еж ду
плоскостям и, расстоян и е от точ ки до плоскости, расстоян и е м еж ду прям ы м и,
р ассто ян и е м еж д у п лоскостям и ; у м ен и е и сп о л ьзо вать п ри реш ен и и задач

и зученн ы е ф акты и теорем ы план им етрии ; ум ени е оц ен ивать разм еры объектов
окруж аю щ его м ира; строи ть м атем ати ч еск и е м од ел и с п о м о щ ью геом етри чески х
п о н я ти й и вели чи н , р еш ать связан н ы е с н и м и п р ак ти ч еск и е зад ач и

10

У м ен и е о п ер и р о вать п онятиям и : п л о щ ад ь ф и гуры , объём ф и гуры , м н о го гр ан н и к,
п р ав и л ь н ы й м н о го гр ан н и к, сечен и е м н о го гр ан н и ка, куб, п ар ал л ел еп и п ед , п ризм а,
п и рам и да, ф и гура и п о вер х н о сть вращ ени я, ц и ли н др, конус, ш ар, сф ера, п лощ ад ь
сф еры , п лощ ад ь п овер х н о сти п и рам и ды , п ризм ы , кон уса, ц и л и н дра, объём куба,
п р ям о у го л ьн о го п ар ал л ел еп и п ед а, п и рам и ды , п ризм ы , ц и л и н д р а, кон уса, ш ара,
развёр тка п оверхности, сечени я кон уса и цили н дра, п араллельн ы е оси или
осн ован ию , сечение ш ара, п лоскость, касаю щ аяся сф еры , ц илиндра, конуса;
у м ен и е строи ть сечени е м н огогран н и ка, и зображ ать м н огогран н и ки , ф и гуры и
п о вер х н о сти вращ ени я, их сечени я, в то м числе с п ом ощ ью электр о н н ы х средств;
ум ение
прим енять
свойства
геом етри чески х
ф и гур,
сам остоятельно
ф о р м у л и р о вать оп р ед ел ен и я и зу чаем ы х ф и гур, вы д ви гать ги п о тезы о сво й ствах и
п р и зн ак ах гео м етр и ч ески х ф и гур, об о сн о вы вать и л и о п р о вер гать их; у м ен и е
проводить
классиф икацию
ф и гур
по
разли чн ы м
п ризн акам ,
вы полнять
необходи м ы е дополн и тельн ы е построения

11

У м ен ие оп ери ровать п онятиям и: дви ж ени е в п ростран стве, п араллельны й
п ерен ос, си м м етри я н а п ло ско сти и в п ростран стве, п оворот, п реобразован и е
подоби я, п одоб н ы е ф игуры ; ум ени е р асп озн авать равн ы е и п одоб н ы е ф игуры , в
том числе в природе, и скусстве, архитектуре; и сп ользовать геом етри чески е
о т н о ш е н и я п р и р е ш е н и и з а д а ч ; н а х о д и т ь г е о м е т р и ч е с к и е в е л и ч и н ы (д л и н а , у г о л ,
п лощ адь, объём ) п ри р еш ен и и задач из др у ги х у ч еб н ы х п ред м етов и из реальн о й
ж и з н и ; у м е н и е в ы ч и с л я т ь г е о м е т р и ч е с к и е в е л и ч и н ы (д л и н а , у г о л , п л о щ а д ь ,
о б ъ ё м , п л о щ а д ь п о в е р х н о с т и ), и с п о л ь з у я и з у ч е н н ы е ф о р м у л ы и м е т о д ы , в т о м
числе: п лощ ад ь п оверхн ости п ирам и ды , п ризм ы , конуса, цилиндра, п лощ адь
с ф е р ы ; о б ъ ё м к у б а , п р я м о у г о л ь н о г о п а р а л л е л е п и п е д а , п и р а м и д ы , п р и зм ы ,
ц и л и н д р а , к о н у с а , ш а р а ; у м е н и е н а х о д и т ь о т н о ш е н и е о б ъ ё м о в п о д о б н ы х ф и гу р

12

У м ен ие оп ери ровать понятиям и: п рям оугольн ая си стем а коорди нат, вектор,
коо р д и н аты точки , коо р д и н аты вектора, сум м а векторов, п ро и звед ен и е вектора
н а ч и с л о , р а з л о ж е н и е в е к т о р а п о б а зи с у , с к а л я р н о е п р о и з в е д е н и е , в е к т о р н о е
п рои звед ен и е, у гол м еж д у векторам и ; у м ен и е и сп о л ьзо вать в екторн ы й и
к о о р д и н атн ы й м етод для р еш ен и я геом етри чески х задач и задач др у ги х у чеб н ы х
предм етов

13

У м ен и е вы б и р ать п о д х о д ящ и й м етод д ля р еш ен и я зад ач и ; п о н и м ан и е зн ач и м о сти
м атем ати к и в и зучен и и п р и р о д н ы х и об щ ествен н ы х п роц ессов и явлен и й ; ум ен и е
р ас п о зн ав ать п р о явл ен и е зак о н о в м атем ати к и в и ску сстве, у м ен и е п р и в о д и ть
п рим еры м атем атических откры тий росси й ской и м ировой м атем атической науки

ПЕРЕЧЕНЬ ЭЛЕМЕНТОВ СОДЕРЖАНИЯ, ПРОВЕРЯЕМЫХ НА ЕГЭ ПО
МАТЕМАТИКЕ
Код
1
1.1

Проверяемый элемент содержания
Ч и сла и вы числения
Н атуральн ы е и целы е числа. П ри зн аки д ели м ости ц елы х чисел

1.2

Рац ион альн ы е
числа.
пери оди ческие дроби

1.3

А риф м етический корень
натуральн ой степени

1.4

С теп ен ь с ц елы м п оказателем . С теп ен ь с р ац и о н ал ьн ы м п оказателем . С вой ства степ ен и

1.5

С инус, ко си н у с и тан ген с ч и сло во го аргум ен та. А р к си н у с, ар кко си н у с, ар ктан ген с ч и слового
аргум ен та

1.6

Л огари ф м числа. Д есятич н ы е и н атуральн ы е логари ф м ы

1.7

Д ей ствительн ы е числа. А ри ф м етические операции с дей ствительн ы м и числам и. П риближ ённы е
вы чи слен ия, п рави ла округления, п ри к и д ка и оценка резу л ьтата вы чи слен ий

1.8
1.9
2
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
2.7
2.8
2.9
2.10
2.11
3

О бы кновенны е
натуральной

и

десятичны е

степени.

дроби,

Д ействия

с

проценты ,

бесконечны е

ариф м етическим и

корням и

П рео бр азо ван и е вы раж ен и й
К ом плексны е числа
У равнения и неравен ства
Ц е л ы е и д р о б н о -р а ц и о н а л ь н ы е у р а в н е н и я
И ррациональны е уравнения
Т ригоном етри чески е уравнения
П оказательн ы е и л о гари ф м и чески е уравн ен ия
Ц е л ы е и д р о б н о -р а ц и о н а л ь н ы е н е р а в е н с т в а
И рраци он альн ы е н еравенства
П оказательн ы е и л о гари ф м и чески е н еравен ства
Т ригоном етри чески е н еравенства
С истем ы и совокупности уравн ен ий и неравенств
У равнения, н еравен ства и систем ы с парам етрам и
М атри ц а систем ы лин ейн ы х уравнений. О предели тель м атрицы
Ф ункции и граф ики

3.1

Ф ун кц ия, сп особы задан и я ф ункции. Г р аф и к ф ункции. В заи м н о обратн ы е ф ункции. Ч ётн ы е и
нечётн ы е ф ункции. П ериоди чески е ф ункции

3.2

О бласть определения и м нож ество зн ачен ий ф ункции. Н ули ф ункции. П ром еж утки
зн акоп остоянства. П ром еж утки м он отон н ости ф ункции. М акси м ум ы и м и н и м ум ы ф ункции.
Н аи б о л ьш ее и н аи м ен ьш ее зн ач ен и е ф ун кц и и н а п ром еж утке

3.3

С теп ен н ая ф у н кц и я с н ату р ал ьн ы м и ц ел ы м п о казател ем . Е ё св о й ств а и граф и к. С в о й ств а и
г р а ф и к к о р н я /г-ой с т е п е н и

3.4
3.5
3.6
3.7
3.8
4
4.1

Т р и го н о м етр и ч ески е ф ун кц и и , их сво й ства и гр аф и ки

4.2
4.3
5

П оказательн ая и логари ф м и ческая ф ункции, их свой ства и граф и ки
Т о ч к и р азр ы ва. А си м п то ты гр аф и ко в ф ун кц ий . С во й ств а ф ун кц и й , н еп р ер ы вн ы х н а отрезк е
П оследовательн ости , сп особы задан и я п осл ед о вател ьн о стей
А р и ф м ети ч еск ая и геом етри ческая прогрессии. Ф орм ула слож н ы х процентов
Н ачал а м атем ати ческого ан али за
П рои зводн ая ф ункции. П рои зво дн ы е элем ен тарн ы х ф ун кц и й
П ри м ен ен и е п роизводн ой к и сследован и ю ф ун кц ий н а м он отон н ость
Н ах о ж д ен и е н аи б о л ьш его и н аи м ен ьш его зн ач ен и я ф у н к ц и и н а отрезк е
П ервообразн ая. И н теграл
М нож ества и логика

и

экстрем ум ы .

5.1

М нож ество, операции над м нож ествам и. Д иаграм м ы Э й лера - В енна

5.2

Л огика

6

В ероятн ость и статистика

6.1

О писательная статистика

6.2

В ероятность

6.3

К ом бинаторика

7

Г еом етри я

7.1

Ф игуры на п лоскости

7.2

П рям ы е и плоскости в п ространстве

7.3

М н огогранн и ки

7.4

Т ела и поверхности вращ ения

7.5

К оорди н аты и векторы

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА
Математика. Вероятность и статистика. 10-11 классы. Базовый и углубленный
уровни.Учебное пособие./ Е.А. Булычев, В.А. Бунимович. Москва. "Просвещение".
МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ

ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ
И РЕСУРСЫ СЕТИ ИНТЕРНЕТ
Библиотека ЦОК