1

Содержание
1.

Планируемые результаты освоения учебного предмета

2.

Содержание учебного курса

3.

Тематическое планирование с указанием количества часов, отводимых

на освоение каждой темы

3
15
16

2

1. Планируемые результаты освоения учебного предмета
Личностные результаты в сфере отношений обучающихся к себе, к своему
здоровью, к познанию себя:
– ориентация обучающихся на достижение личного счастья, реализацию позитивных
жизненных перспектив, инициативность, креативность, готовность и способность к
личностному самоопределению, способность ставить цели и строить жизненные планы;
– готовность и способность обеспечить себе и своим близким достойную жизнь в
процессе самостоятельной, творческой и ответственной деятельности;
– готовность и способность обучающихся к отстаиванию личного достоинства,
собственного мнения, готовность и способность вырабатывать собственную позицию по
отношению к общественно-политическим событиям прошлого и настоящего на основе
осознания и осмысления истории, духовных ценностей и достижений нашей страны;
– готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самовоспитанию в
соответствии с общечеловеческими ценностями и идеалами гражданского общества,
потребность в физическом самосовершенствовании, занятиях спортивно-оздоровительной
деятельностью;
– принятие и реализация ценностей здорового и безопасного образа жизни,
бережное, ответственное и компетентное отношение к собственному физическому и
психологическому здоровью;
– неприятие вредных привычек: курения, употребления алкоголя, наркотиков.
Личностные результаты в сфере отношений обучающихся к России как к
Родине (Отечеству):
– российская идентичность, способность к осознанию российской идентичности в
поликультурном социуме, чувство причастности к историко-культурной общности
российского народа и судьбе России, патриотизм, готовность к служению Отечеству, его
защите;
– уважение к своему народу, чувство ответственности перед Родиной, гордости за
свой край, свою Родину, прошлое и настоящее многонационального народа России,
уважение к государственным символам (герб, флаг, гимн);
– формирование уважения к русскому языку как государственному языку
Российской Федерации, являющемуся основой российской идентичности и главным
фактором национального самоопределения;
– воспитание уважения к культуре, языкам, традициям и обычаям народов,
проживающих в Российской Федерации.
Личностные результаты в сфере отношений обучающихся к закону,
государству и к гражданскому обществу:
– гражданственность, гражданская позиция активного и ответственного члена
российского общества, осознающего свои конституционные права и обязанности,
уважающего закон и правопорядок, осознанно принимающего традиционные
национальные и общечеловеческие гуманистические и демократические ценности,
готового к участию в общественной жизни;
– признание неотчуждаемости основных прав и свобод человека, которые
принадлежат каждому от рождения, готовность к осуществлению собственных прав и
свобод без нарушения прав и свобод других лиц, готовность отстаивать собственные
права и свободы человека и гражданина согласно общепризнанным принципам и нормам
международного права и в соответствии с Конституцией Российской Федерации, правовая
и политическая грамотность;
– мировоззрение, соответствующее современному уровню развития науки и
общественной практики, основанное на диалоге культур, а также различных форм
общественного сознания, осознание своего места в поликультурном мире;
3

– интериоризация ценностей демократии и социальной солидарности, готовность к
договорному регулированию отношений в группе или социальной организации;
– готовность обучающихся к конструктивному участию в принятии решений,
затрагивающих их права и интересы, в том числе в различных формах общественной
самоорганизации, самоуправления, общественно значимой деятельности;
– приверженность идеям интернационализма, дружбы, равенства, взаимопомощи
народов; воспитание уважительного отношения к национальному достоинству людей, их
чувствам, религиозным убеждениям;
– готовность обучающихся противостоять идеологии экстремизма, национализма,
ксенофобии; коррупции; дискриминации по социальным, религиозным, расовым,
национальным признакам и другим негативным социальным явлениям.
Личностные результаты в сфере отношений обучающихся с окружающими
людьми:
– нравственное сознание и поведение на основе усвоения общечеловеческих
ценностей, толерантного сознания и поведения в поликультурном мире, готовности и
способности вести диалог с другими людьми, достигать в нем взаимопонимания, находить
общие цели и сотрудничать для их достижения;
– принятие
гуманистических
ценностей,
осознанное,
уважительное
и
доброжелательное отношение к другому человеку, его мнению, мировоззрению;
– способность к сопереживанию и формирование позитивного отношения к людям, в
том числе к лицам с ограниченными возможностями здоровья и инвалидам; бережное,
ответственное и компетентное отношение к физическому и психологическому здоровью
других людей, умение оказывать первую помощь;
– формирование выраженной в поведении нравственной позиции, в том числе
способности к сознательному выбору добра, нравственного сознания и поведения на
основе усвоения общечеловеческих ценностей и нравственных чувств (чести, долга,
справедливости, милосердия и дружелюбия);
– развитие компетенций сотрудничества со сверстниками, детьми младшего
возраста,
взрослыми
в
образовательной,
общественно
полезной,
учебноисследовательской, проектной и других видах деятельности.
Личностные результаты в сфере отношений обучающихся к окружающему
миру, живой природе, художественной культуре:
– мировоззрение, соответствующее современному уровню развития науки,
значимости науки, готовность к научно-техническому творчеству, владение достоверной
информацией о передовых достижениях и открытиях мировой и отечественной науки,
заинтересованность в научных знаниях об устройстве мира и общества;
– готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на
протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как
условию успешной профессиональной и общественной деятельности;
– экологическая культура, бережное отношения к родной земле, природным
богатствам России и мира; понимание влияния социально-экономических процессов на
состояние природной и социальной среды, ответственность за состояние природных
ресурсов; умения и навыки разумного природопользования, нетерпимое отношение к
действиям, приносящим вред экологии; приобретение опыта эколого-направленной
деятельности;
– эстетическое отношения к миру, готовность к эстетическому обустройству
собственного быта.
Личностные результаты в сфере отношений обучающихся к семье и
родителям, в том числе подготовка к семейной жизни:
– ответственное отношение к созданию семьи на основе осознанного принятия
ценностей семейной жизни;
4

– положительный образ семьи, родительства (отцовства и материнства),
интериоризация традиционных семейных ценностей.
Личностные результаты в сфере отношения обучающихся к труду, в сфере
социально-экономических отношений:
– уважение ко всем формам собственности, готовность к защите своей
собственности,
– осознанный выбор будущей профессии как путь и способ реализации собственных
жизненных планов;
– готовность обучающихся к трудовой профессиональной деятельности как к
возможности участия в решении личных, общественных, государственных,
общенациональных проблем;
– потребность трудиться, уважение к труду и людям труда, трудовым достижениям,
добросовестное, ответственное и творческое отношение к разным видам трудовой
деятельности;
– готовность к самообслуживанию, включая обучение и выполнение домашних
обязанностей.
Личностные результаты в сфере физического, психологического, социального
и академического благополучия обучающихся:
– физическое,
эмоционально-психологическое,
социальное
благополучие
обучающихся в жизни образовательной организации, ощущение детьми безопасности и
психологического комфорта, информационной безопасности.
Метапредметные результаты освоения основной образовательной программы
представлены тремя группами универсальных учебных действий (УУД).
1. Регулятивные универсальные учебные действия
Выпускник научится:
– самостоятельно определять цели, задавать параметры и критерии, по которым
можно определить, что цель достигнута;
– оценивать возможные последствия достижения поставленной цели в деятельности,
собственной жизни и жизни окружающих людей, основываясь на соображениях этики и
морали;
– ставить и формулировать собственные задачи в образовательной деятельности и
жизненных ситуациях;
– оценивать ресурсы, в том числе время и другие нематериальные ресурсы,
необходимые для достижения поставленной цели;
– выбирать путь достижения цели, планировать решение поставленных задач,
оптимизируя материальные и нематериальные затраты;
– организовывать эффективный поиск ресурсов, необходимых для достижения
поставленной цели;
– сопоставлять полученный результат деятельности с поставленной заранее целью.
2. Познавательные универсальные учебные действия
Выпускник научится:
– искать и находить обобщенные способы решения задач, в том числе, осуществлять
развернутый информационный поиск и ставить на его основе новые (учебные и
познавательные) задачи;
– критически оценивать и интерпретировать информацию с разных позиций,
распознавать и фиксировать противоречия в информационных источниках;
– использовать различные модельно-схематические средства для представления
существенных связей и отношений, а также противоречий, выявленных в
информационных источниках;

5

– находить и приводить критические аргументы в отношении действий и суждений
другого; спокойно и разумно относиться к критическим замечаниям в отношении
собственного суждения, рассматривать их как ресурс собственного развития;
– выходить за рамки учебного предмета и осуществлять целенаправленный поиск
возможностей для широкого переноса средств и способов действия;
– выстраивать индивидуальную образовательную траекторию, учитывая ограничения
со стороны других участников и ресурсные ограничения;
– менять и удерживать разные позиции в познавательной деятельности.
3. Коммуникативные универсальные учебные действия
Выпускник научится:
– осуществлять деловую коммуникацию как со сверстниками, так и со взрослыми
(как внутри образовательной организации, так и за ее пределами), подбирать партнеров
для деловой коммуникации исходя из соображений результативности взаимодействия, а
не личных симпатий;
– при осуществлении групповой работы быть как руководителем, так и членом
команды в разных ролях (генератор идей, критик, исполнитель, выступающий, эксперт и
т.д.);
– координировать и выполнять работу в условиях реального, виртуального и
комбинированного взаимодействия;
– развернуто, логично и точно излагать свою точку зрения с использованием
адекватных (устных и письменных) языковых средств;
– распознавать конфликтогенные ситуации и предотвращать конфликты до их
активной фазы, выстраивать деловую и образовательную коммуникацию, избегая
личностных оценочных суждений.
Предметные результаты

Раздел
Цели
освоения
предмета

Числа и
выражения

Базовый уровень
«Проблемно-функциональные результаты»
I. Выпускник научится
III. Выпускник получит
возможность научиться
Для использования в повседневной Для развития мышления,
жизни и обеспечения возможности
использования в повседневной
успешного продолжения
жизни
образования по специальностям, не и обеспечения возможности
связанным с прикладным
успешного продолжения
использованием математики
образования по специальностям, не
связанным с прикладным
использованием математики
Требования к результатам
 Оперировать на базовом уровне  Свободно оперировать
понятиями: целое число,
понятиями: целое число,
делимость чисел, обыкновенная
делимость чисел, обыкновенная
дробь, десятичная дробь,
дробь, десятичная дробь,
рациональное число,
рациональное число,
приближённое значение числа,
приближённое значение числа,
часть, доля, отношение,
часть, доля, отношение,
процент, повышение и
процент, повышение и
понижение на заданное число
понижение на заданное число
процентов, масштаб;
процентов, масштаб;
 оперировать на базовом уровне
 приводить примеры чисел с
понятиями: логарифм числа,
заданными свойствами
тригонометрическая
делимости;
6


















окружность, градусная мера
угла, величина угла, заданного
точкой на тригонометрической
окружности, синус, косинус,
тангенс и котангенс углов,
имеющих произвольную
величину;
выполнять арифметические
действия с целыми и
рациональными числами;
выполнять несложные
преобразования числовых
выражений, содержащих
степени чисел, либо корни из
чисел, либо логарифмы чисел;
сравнивать рациональные числа
между собой;
оценивать и сравнивать с
рациональными числами
значения целых степеней чисел,
корней натуральной степени из
чисел, логарифмов чисел в
простых случаях;
изображать точками на
числовой прямой целые и
рациональные числа;
изображать точками на
числовой прямой целые степени
чисел, корни натуральной
степени из чисел, логарифмы
чисел в простых случаях;
выполнять несложные
преобразования целых и дробнорациональных буквенных
выражений;
выражать в простейших случаях
из равенства одну переменную
через другие;
вычислять в простых случаях
значения числовых и буквенных
выражений, осуществляя
необходимые подстановки и
преобразования;
изображать схематически угол,
величина которого выражена в
градусах;
оценивать знаки синуса,
косинуса, тангенса, котангенса
конкретных углов.

В повседневной жизни и при

 оперировать понятиями:
логарифм числа,
тригонометрическая
окружность, радианная и
градусная мера угла, величина
угла, заданного точкой на
тригонометрической
окружности, синус, косинус,
тангенс и котангенс углов,
имеющих произвольную
величину, числа е и π;
 выполнять арифметические
действия, сочетая устные и
письменные приемы, применяя
при необходимости
вычислительные устройства;
 находить значения корня
натуральной степени, степени с
рациональным показателем,
логарифма, используя при
необходимости вычислительные
устройства;
 пользоваться оценкой и
прикидкой при практических
расчетах;
 проводить по известным
формулам и правилам
преобразования буквенных
выражений, включающих
степени, корни, логарифмы и
тригонометрические функции;
 находить значения числовых и
буквенных выражений,
осуществляя необходимые
подстановки и преобразования;
 изображать схематически угол,
величина которого выражена в
градусах или радианах;
 использовать при решении задач
табличные значения
тригонометрических функций
углов;
 выполнять перевод величины
угла из радианной меры в
градусную и обратно.
В повседневной жизни и при
изучении других учебных
предметов:
 выполнять действия с
числовыми данными при
7








Уравнения
и
неравенств
а



изучении других учебных
предметов:
выполнять вычисления при
решении задач практического
характера;
выполнять практические
расчеты с использованием при
необходимости справочных
материалов и вычислительных
устройств;
соотносить реальные величины,
характеристики объектов
окружающего мира с их
конкретными числовыми
значениями;
использовать методы
округления, приближения и
прикидки при решении
практических задач
повседневной жизни
Решать линейные уравнения и
неравенства, квадратные
уравнения;
решать логарифмические
уравнения вида log a (bx + c) = d
и простейшие неравенства вида
log a x < d;
решать показательные
уравнения, вида abx+c= d (где d
можно представить в виде
степени с основанием a) и
простейшие неравенства вида ax
< d (где d можно представить
в виде степени с основанием a);.
приводить несколько примеров
корней простейшего
тригонометрического уравнения
вида: sin x = a, cos x = a, tg x =
a, ctg x = a, где a – табличное
значение соответствующей
тригонометрической функции.

решении задач практического
характера и задач из различных
областей знаний, используя при
необходимости справочные
материалы и вычислительные
устройства;
 оценивать, сравнивать и
использовать при решении
практических задач числовые
значения реальных величин,
конкретные числовые
характеристики объектов
окружающего мира

 Решать рациональные,
показательные и
логарифмические уравнения и
неравенства, простейшие

иррациональные и
тригонометрические уравнения,
неравенства и их системы;
 использовать методы решения

уравнений: приведение к виду
«произведение равно нулю» или
«частное равно нулю», замена
переменных;
 использовать метод интервалов
для решения неравенств;

 использовать графический
метод для приближенного
решения уравнений и
неравенств;
 изображать на
тригонометрической
окружности множество
решений простейших
В повседневной жизни и при
тригонометрических уравнений
изучении других предметов:
и неравенств;
 составлять и решать уравнения и  выполнять отбор корней
системы уравнений при
уравнений или решений
решении несложных
неравенств в соответствии с
практических задач
дополнительными условиями и
ограничениями.
В повседневной жизни и при
8







Функции

 Оперировать на базовом уровне
понятиями: зависимость
величин, функция, аргумент и
значение функции, область
определения и множество
значений функции, график
зависимости, график функции,
нули функции, промежутки
знакопостоянства, возрастание
на числовом промежутке,
убывание на числовом
промежутке, наибольшее и
наименьшее значение функции
на числовом промежутке,
периодическая функция, период;
 оперировать на базовом уровне
понятиями: прямая и обратная
пропорциональность линейная,
квадратичная, логарифмическая
и показательная функции,
тригонометрические функции;
 распознавать графики
элементарных функций: прямой
и обратной
пропорциональности, линейной,
квадратичной, логарифмической
и показательной функций,
тригонометрических функций;
 соотносить графики
элементарных функций: прямой
и обратной
пропорциональности, линейной,










изучении других учебных
предметов:
составлять и решать
уравнения, системы уравнений и
неравенства при решении задач
других учебных предметов;
использовать уравнения и
неравенства для построения и
исследования простейших
математических моделей
реальных ситуаций или
прикладных задач;
уметь интерпретировать
полученный при решении
уравнения, неравенства или
системы результат, оценивать
его правдоподобие в контексте
заданной реальной ситуации или
прикладной задачи
Оперировать понятиями:
зависимость величин, функция,
аргумент и значение функции,
область определения и
множество значений функции,
график зависимости, график
функции, нули функции,
промежутки
знакопостоянства, возрастание
на числовом промежутке,
убывание на числовом
промежутке, наибольшее и
наименьшее значение функции
на числовом промежутке,
периодическая функция, период,
четная и нечетная функции;
оперировать понятиями:
прямая и обратная
пропорциональность, линейная,
квадратичная, логарифмическая
и показательная функции,
тригонометрические функции;
определять значение функции по
значению аргумента при
различных способах задания
функции;
строить графики изученных
функций;
описывать по графику и в
простейших случаях по формуле
поведение и свойства функций,
находить по графику функции
9

квадратичной, логарифмической
и показательной функций,
тригонометрических функций с
формулами, которыми они
заданы;
 находить по графику
приближённо значения функции
в заданных точках;
 определять по графику свойства
функции (нули, промежутки
знакопостоянства, промежутки
монотонности, наибольшие и
наименьшие значения и т.п.);
 строить эскиз графика функции,
удовлетворяющей
приведенному набору условий
(промежутки возрастания /
убывания, значение функции в
заданной точке, точки
экстремумов и т.д.).
В повседневной жизни и при
изучении других предметов:
 определять по графикам
свойства реальных процессов и
зависимостей (наибольшие и
наименьшие значения,
промежутки возрастания и
убывания, промежутки
знакопостоянства и т.п.);
 интерпретировать свойства в
контексте конкретной
практической ситуации

Элементы
математи
ческого
анализа

 Оперировать на базовом уровне
понятиями: производная
функции в точке, касательная к
графику функции, производная
функции;
 определять значение
производной функции в точке
по изображению касательной к
графику, проведенной в этой
точке;
 решать несложные задачи на
применение связи между
промежутками монотонности и

наибольшие и наименьшие
значения;
 строить эскиз графика
функции, удовлетворяющей
приведенному набору условий
(промежутки
возрастания/убывания, значение
функции в заданной точке,
точки экстремумов,
асимптоты, нули функции и
т.д.);
 решать уравнения, простейшие
системы уравнений, используя
свойства функций и их
графиков.
В повседневной жизни и при
изучении других учебных
предметов:
 определять по графикам и
использовать для решения
прикладных задач свойства
реальных процессов и
зависимостей (наибольшие и
наименьшие значения,
промежутки возрастания и
убывания функции, промежутки
знакопостоянства, асимптоты,
период и т.п.);
 интерпретировать свойства в
контексте конкретной
практической ситуации;
 определять по графикам
простейшие характеристики
периодических процессов в
биологии, экономике, музыке,
радиосвязи и др. (амплитуда,
период и т.п.)
 Оперировать понятиями:
производная функции в точке,
касательная к графику функции,
производная функции;
 вычислять производную
одночлена, многочлена,
квадратного корня,
производную суммы функций;
 вычислять производные
элементарных функций и их
комбинаций, используя
справочные материалы;
 исследовать в простейших
10

точками экстремума функции, с
одной стороны, и промежутками
знакопостоянства и нулями
производной этой функции – с
другой.

Текстовые
задачи

В повседневной жизни и при
изучении других предметов:
 пользуясь графиками,
сравнивать скорости
возрастания (роста, повышения,
увеличения и т.п.) или скорости
убывания (падения, снижения,
уменьшения и т.п.) величин в
реальных процессах;
 соотносить графики реальных
процессов и зависимостей с их
описаниями, включающими
характеристики скорости
изменения (быстрый рост,
плавное понижение и т.п.);
 использовать графики реальных
процессов для решения
несложных прикладных задач, в
том числе определяя по графику
скорость хода процесса
 Решать несложные текстовые
задачи разных типов;
 анализировать условие задачи,
при необходимости строить для
ее решения математическую
модель;
 понимать и использовать для
решения задачи информацию,
представленную в виде
текстовой и символьной записи,
схем, таблиц, диаграмм,
графиков, рисунков;
 действовать по алгоритму,
содержащемуся в условии
задачи;
 использовать логические
рассуждения при решении
задачи;
 работать с избыточными
условиями, выбирая из всей
информации, данные,
необходимые для решения
задачи;
 осуществлять несложный
перебор возможных решений,

случаях функции на
монотонность, находить
наибольшие и наименьшие
значения функций, строить
графики многочленов и
простейших рациональных
функций с использованием
аппарата математического
анализа.
В повседневной жизни и при
изучении других учебных
предметов:
 решать прикладные задачи из
биологии, физики, химии,
экономики и других предметов,
связанные с исследованием
характеристик реальных
процессов, нахождением
наибольших и наименьших
значений, скорости и ускорения
и т.п.;
 интерпретировать полученные
результаты
 Решать задачи разных типов, в
том числе задачи повышенной
трудности;
 выбирать оптимальный метод
решения задачи, рассматривая
различные методы;
 строить модель решения
задачи, проводить
доказательные рассуждения;
 решать задачи, требующие
перебора вариантов, проверки
условий, выбора оптимального
результата;
 анализировать и
интерпретировать результаты
в контексте условия задачи,
выбирать решения, не
противоречащие контексту;
 переводить при решении задачи
информацию из одной формы в
другую, используя при
необходимости схемы,
таблицы, графики, диаграммы;
В повседневной жизни и при
11

Геометрия

выбирая из них оптимальное по
изучении других предметов:
критериям, сформулированным  решать практические задачи и
в условии;
задачи из других предметов
 анализировать и
интерпретировать полученные
решения в контексте условия
задачи, выбирать решения, не
противоречащие контексту;
 решать задачи на расчет
стоимости покупок, услуг,
поездок и т.п.;
 решать несложные задачи,
связанные с долевым участием
во владении фирмой,
предприятием, недвижимостью;
 решать задачи на простые
проценты (системы скидок,
комиссии) и на вычисление
сложных процентов в различных
схемах вкладов, кредитов и
ипотек;
 решать практические задачи,
требующие использования
отрицательных чисел: на
определение температуры, на
определение положения на
временнóй оси (до нашей эры и
после), на движение денежных
средств (приход/расход), на
определение глубины/высоты и
т.п.;
 использовать понятие масштаба
для нахождения расстояний и
длин на картах, планах
местности, планах помещений,
выкройках, при работе на
компьютере и т.п.
В повседневной жизни и при
изучении других предметов:
 решать несложные практические
задачи, возникающие в
ситуациях повседневной жизни
 Оперировать на базовом уровне  Оперировать понятиями:
понятиями: точка, прямая,
точка, прямая, плоскость в
плоскость в пространстве,
пространстве, параллельность
параллельность и
и перпендикулярность прямых и
перпендикулярность прямых и
плоскостей;
плоскостей;
 применять для решения задач
геометрические факты, если
 распознавать основные виды
многогранников (призма,
условия применения заданы в
пирамида, прямоугольный
явной форме;
12

параллелепипед, куб);
 изображать изучаемые фигуры
от руки и с применением
простых чертежных
инструментов;
 делать (выносные) плоские
чертежи из рисунков простых
объемных фигур: вид сверху,
сбоку, снизу;
 извлекать информацию о
пространственных
геометрических фигурах,
представленную на чертежах и
рисунках;
 применять теорему Пифагора
при вычислении элементов
стереометрических фигур;
 находить объемы и площади
поверхностей простейших
многогранников с применением
формул;
 распознавать основные виды тел
вращения (конус, цилиндр,
сфера и шар);
 находить объемы и площади
поверхностей простейших
многогранников и тел вращения
с применением формул.

 решать задачи на нахождение
геометрических величин по
образцам или алгоритмам;
 делать (выносные) плоские
чертежи из рисунков объемных
фигур, в том числе рисовать вид
сверху, сбоку, строить сечения
многогранников;
 извлекать, интерпретировать и
преобразовывать информацию о
геометрических фигурах,
представленную на чертежах;
 применять геометрические
факты для решения задач, в
том числе предполагающих
несколько шагов решения;
 описывать взаимное
расположение прямых и
плоскостей в пространстве;
 формулировать свойства и
признаки фигур;
 доказывать геометрические
утверждения;
 владеть стандартной
классификацией
пространственных фигур
(пирамиды, призмы,
параллелепипеды);
 находить объемы и площади
поверхностей геометрических
тел с применением формул;
 вычислять расстояния и углы в
пространстве.

В повседневной жизни и при
изучении других предметов:
 соотносить абстрактные
геометрические понятия и
факты с реальными жизненными
объектами и ситуациями;
В повседневной жизни и при
 использовать свойства
изучении других предметов:
пространственных
 использовать свойства
геометрических фигур для
геометрических фигур для
решения типовых задач
решения задач практического
практического содержания;
характера и задач из других
 соотносить площади
областей знаний
поверхностей тел одинаковой
формы различного размера;
 соотносить объемы сосудов
одинаковой формы различного
размера;
 оценивать форму правильного
многогранника после спилов,
срезов и т.п. (определять
количество вершин, ребер и
граней полученных

13

многогранников)
Методы
 Применять известные методы
математик
при решении стандартных
и
математических задач;
 замечать и характеризовать
математические закономерности
в окружающей
действительности;
 приводить примеры
математических
закономерностей в природе, в
том числе характеризующих
красоту и совершенство
окружающего мира и
произведений искусства

 Использовать основные методы
доказательства, проводить
доказательство и выполнять
опровержение;
 применять основные методы
решения математических
задач;
 на основе математических
закономерностей в природе
характеризовать красоту и
совершенство окружающего
мира и произведений искусства;
 применять простейшие
программные средства и
электронно-коммуникационные
системы при решении
математических задач

14

2. Содержание курса «Практикум по решению математических задач»
Алгебра и начала анализа
Понятие делимости. Делимость суммы и произведения. Деление с остатком.
Признаки делимости. Сравнения.
Решение уравнений в целых числах. Многочлены от одного переменного. Схема
Горнера. Многочлен Р(х) и его корень. Теорема Безу. Алгебраическое уравнение.
Следствия из теоремы Безу. Решение алгебраических уравнений разложением на
множители. Делимость двучленов xm±am на x±a. Симметрические многочлены.
Многочлены от нескольких переменных.
Формулы сокращенного умножения для старших степеней. Бином Ньютона.
Основные приёмы решения систем уравнений. Равносильность уравнений и систем
уравнений. Равносильность неравенств и систем неравенств.
Общие методы решения иррациональных уравнений. Общие методы решения
иррациональных неравенств.
Показательные уравнения. Показательные неравенства.
Решение логарифмических уравнений. Решение логарифмических неравенств.
Решение
тригонометрических
уравнений.
Решение
тригонометрических
неравенств.
Проценты и пропорции. Основное свойство пропорции. Прямо и обратно
пропорциональные величины. Решение задач на движение. Решение различных текстовых
задач. Прогрессии
Синус, косинус, тангенс числового аргумента. Тригонометрические функции
Производная сложных функций. Применение производной к исследованию
функций. Использование производной для нахождения наилучшего решения в
прикладных задачах. Вторая производная, ускорение тела.
Функционально-графический метод решений уравнений и неравенств. Правила
нахождения первообразных. Решение задач на нахождение первообразных.
Примеры задач, описываемых уравнениями и неравенствами с параметром.
Методы решения рациональных, иррациональных, трансцендентных уравнений и
неравенств. Применение графиков при решении уравнений неравенств
Геометрия
Угол между касательной и хордой. Две теоремы об отрезках, связанных с
окружностью. Углы с вершинами внутри и вне круга. Вписанный четырехугольник.
Описанный четырехугольник.
Теорема о медиане. Теорема о биссектрисе треугольника. Формулы площади
треугольника. Формула Герона
Многогранники. Площадь поверхности. Многогранники. Объём. Многогранники.
Сечения. Основные методы построения сечений: метод следов и метод вспомогательных
сечений. Тела и поверхности вращения
Решение прикладных задач по текстам ЕГЭ. Основные типы текстовых задач.
Задачи в контрольно-измерительных материалах ЕГЭ. Задачи для подготовки к
ЕГЭ. Решение прототипов заданий ЕГЭ.

15

3.Тематическое планирование с указанием количества часов, отводимых на
освоение каждой темы.
Тематическое планирование 10 класс
№
урока
1
2
3
4
5
6
7
8-9
10
11-12
13
14
15
16
17-19
20
21-22
23-24
25-26
27-28
29-30
31
32
33-34
35-36
37-38
39
40
41-42
43-44
45-46
47-48
49-50
51-52
53-54
55-56
57-59

Тема урока

Кол-во
часов
Понятие делимости. Делимость суммы и произведения.
1
Деление с остатком.
1
Признаки делимости.
1
Сравнения.
1
Решение уравнений в целых числах.
1
Многочлены от одного переменного.
1
Схема Горнера.
1
Многочлен Р(х) и его корень. Теорема Безу.
2
Алгебраическое уравнение. Следствия из теоремы Безу.
1
Решение алгебраических уравнений разложением на множители.
2
m
m
1
Делимость двучленов x ±a на x±a
Симметрические многочлены
1
Многочлены от нескольких переменных
1
Формулы сокращенного умножения для старших степеней. Бином 1
Ньютона.
Основные приёмы решения систем уравнений
3
Равносильность уравнений и систем уравнений
1
Равносильность неравенств и систем неравенств
2
Общие методы решения иррациональных уравнений
2
Общие методы решения иррациональных неравенств
2
Показательные уравнения
2
Показательные неравенства
2
Угол между касательной и хордой
1
Две теоремы об отрезках, связанных с окружностью
1
Углы с вершинами внутри и вне круга
2
Решение логарифмических уравнений
2
Решение логарифмических неравенств
2
Вписанный четырехугольник
1
Описанный четырехугольник
1
Теорема о медиане
2
Теорема о биссектрисе треугольника
2
Формулы площади треугольника
2
Формула Герона
2
Задачи для подготовки к ЕГЭ. Решение прототипов заданий №3
2
Задачи для подготовки к ЕГЭ. Решение прототипов заданий №6
2
Задачи для подготовки к ЕГЭ. Решение прототипов заданий №8
2
Задачи для подготовки к ЕГЭ. Решение прототипов заданий №16
2
Решение тригонометрических уравнений
4
16

60-62
63
64-66
67-68
Итого

Решение тригонометрических неравенств
Задачи для подготовки к ЕГЭ. Решение прототипов заданий №13
Задачи для подготовки к ЕГЭ. Решение прототипов заданий №14
Задачи для подготовки к ЕГЭ. Решение прототипов заданий №15

3
5
68

Тематическое планирование 11 класс
№
урока

Тема урока

1
2
3-4
5-6
7-8
9
10-11
12-15
16-17
18

Проценты и пропорции. Основное свойство пропорции.
Прямо и обратно пропорциональные величины
Решение задач на движение
Решение различных текстовых задач
Прогрессии
Синус, косинус, тангенс числового аргумента
Тригонометрические функции
Производная сложных функций
Применение производной к исследованию функций
Использование производной для нахождения наилучшего решения в
прикладных задачах
Вторая производная, ускорение тела
Функционально-графический метод решений уравнений и
неравенств
Правила нахождения первообразных
Решение задач на нахождение первообразных
Многогранники. Площадь поверхности.
Многогранники. Объём
Многогранники. Сечения
Основные методы построения сечений: метод следов и метод
вспомогательных сечений.
Тела и поверхности вращения
Задачи для подготовки к ЕГЭ. Решение прототипов заданий №14,
№16
Примеры задач, описываемых уравнениями и неравенствами с
параметром
Методы решения рациональных, иррациональных, трансцендентных
уравнений и неравенств
Применение графиков при решении уравнений неравенств
Подготовка к ЕГЭ. Решение тестов
Итого

19-20
21-24
25
26-27
28-30
31-33
34
35-36
37-39
40-45
46-48
49-52
53-56
57-68

Колич
ество
часов
2
6

3
4
3
2
4
3
3
3
3
3
6
3
4
4
12
68

17