1

Содержание
1.

Планируемые результаты освоения учебного предмета

2.

Содержание учебного предмета

3.

Тематическое планирование с указанием количества часов, отводимых

на освоение каждой темы

3
16
21

2

1. Планируемые результаты освоения учебного предмета
Личностные результаты в сфере отношений обучающихся к себе, к своему
здоровью, к познанию себя:
– ориентация обучающихся на достижение личного счастья, реализацию позитивных
жизненных перспектив, инициативность, креативность, готовность и способность к
личностному самоопределению, способность ставить цели и строить жизненные планы;
– готовность и способность обеспечить себе и своим близким достойную жизнь в процессе
самостоятельной, творческой и ответственной деятельности;
– готовность и способность обучающихся к отстаиванию личного достоинства,
собственного мнения, готовность и способность вырабатывать собственную позицию по
отношению к общественно-политическим событиям прошлого и настоящего на основе
осознания и осмысления истории, духовных ценностей и достижений нашей страны;
– готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самовоспитанию в
соответствии с общечеловеческими ценностями и идеалами гражданского общества,
потребность в физическом самосовершенствовании, занятиях спортивно-оздоровительной
деятельностью;
– принятие и реализация ценностей здорового и безопасного образа жизни, бережное,
ответственное и компетентное отношение к собственному физическому и психологическому
здоровью;
– неприятие вредных привычек: курения, употребления алкоголя, наркотиков.
Личностные результаты в сфере отношений обучающихся к России как к Родине
(Отечеству):
– российская идентичность, способность к осознанию российской идентичности в
поликультурном социуме, чувство причастности к историко-культурной общности российского
народа и судьбе России, патриотизм, готовность к служению Отечеству, его защите;
– уважение к своему народу, чувство ответственности перед Родиной, гордости за свой
край, свою Родину, прошлое и настоящее многонационального народа России, уважение к
государственным символам (герб, флаг, гимн);
– формирование уважения к русскому языку как государственному языку Российской
Федерации, являющемуся основой российской идентичности и главным фактором
национального самоопределения;
– воспитание уважения к культуре, языкам, традициям и обычаям народов, проживающих
в Российской Федерации.
Личностные результаты в сфере отношений обучающихся к закону, государству и к
гражданскому обществу:
– гражданственность, гражданская позиция активного и ответственного члена российского
общества, осознающего свои конституционные права и обязанности, уважающего закон и
правопорядок, осознанно принимающего традиционные национальные и общечеловеческие
гуманистические и демократические ценности, готового к участию в общественной жизни;
– признание неотчуждаемости основных прав и свобод человека, которые принадлежат
каждому от рождения, готовность к осуществлению собственных прав и свобод без нарушения
прав и свобод других лиц, готовность отстаивать собственные права и свободы человека и
гражданина согласно общепризнанным принципам и нормам международного права и в
соответствии с Конституцией Российской Федерации, правовая и политическая грамотность;
– мировоззрение, соответствующее современному уровню развития науки и общественной
практики, основанное на диалоге культур, а также различных форм общественного сознания,
осознание своего места в поликультурном мире;
– интериоризация ценностей демократии и социальной солидарности, готовность к
договорному регулированию отношений в группе или социальной организации;
3

– готовность обучающихся к конструктивному участию в принятии решений,
затрагивающих их права и интересы, в том числе в различных формах общественной
самоорганизации, самоуправления, общественно значимой деятельности;
– приверженность идеям интернационализма, дружбы, равенства, взаимопомощи народов;
воспитание уважительного отношения к национальному достоинству людей, их чувствам,
религиозным убеждениям;
– готовность обучающихся противостоять идеологии экстремизма, национализма,
ксенофобии; коррупции; дискриминации по социальным, религиозным, расовым,
национальным признакам и другим негативным социальным явлениям.
Личностные результаты в сфере отношений обучающихся с окружающими
людьми:
– нравственное сознание и поведение на основе усвоения общечеловеческих ценностей,
толерантного сознания и поведения в поликультурном мире, готовности и способности вести
диалог с другими людьми, достигать в нем взаимопонимания, находить общие цели и
сотрудничать для их достижения;
– принятие гуманистических ценностей, осознанное, уважительное и доброжелательное
отношение к другому человеку, его мнению, мировоззрению;
– способность к сопереживанию и формирование позитивного отношения к людям, в том
числе к лицам с ограниченными возможностями здоровья и инвалидам; бережное,
ответственное и компетентное отношение к физическому и психологическому здоровью других
людей, умение оказывать первую помощь;
– формирование выраженной в поведении нравственной позиции, в том числе способности
к сознательному выбору добра, нравственного сознания и поведения на основе усвоения
общечеловеческих ценностей и нравственных чувств (чести, долга, справедливости, милосердия
и дружелюбия);
– развитие компетенций сотрудничества со сверстниками, детьми младшего возраста,
взрослыми в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и
других видах деятельности.
Личностные результаты в сфере отношений обучающихся к окружающему миру,
живой природе, художественной культуре:
– мировоззрение, соответствующее современному уровню развития науки, значимости
науки, готовность к научно-техническому творчеству, владение достоверной информацией о
передовых достижениях и открытиях мировой и отечественной науки, заинтересованность в
научных знаниях об устройстве мира и общества;
– готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении
всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной
профессиональной и общественной деятельности;
– экологическая культура, бережное отношения к родной земле, природным богатствам
России и мира; понимание влияния социально-экономических процессов на состояние
природной и социальной среды, ответственность за состояние природных ресурсов; умения и
навыки разумного природопользования, нетерпимое отношение к действиям, приносящим вред
экологии; приобретение опыта эколого-направленной деятельности;
– эстетическое отношения к миру, готовность к эстетическому обустройству собственного
быта.
Личностные результаты в сфере отношений обучающихся к семье и родителям, в
том числе подготовка к семейной жизни:
– ответственное отношение к созданию семьи на основе осознанного принятия ценностей
семейной жизни;
– положительный образ семьи, родительства (отцовства и материнства), интериоризация
традиционных семейных ценностей.
4

Личностные результаты в сфере отношения обучающихся к труду, в сфере
социально-экономических отношений:
– уважение ко всем формам собственности, готовность к защите своей собственности,
– осознанный выбор будущей профессии как путь и способ реализации собственных
жизненных планов;
– готовность обучающихся к трудовой профессиональной деятельности как к возможности
участия в решении личных, общественных, государственных, общенациональных проблем;
– потребность трудиться, уважение к труду и людям труда, трудовым достижениям,
добросовестное, ответственное и творческое отношение к разным видам трудовой
деятельности;
– готовность к самообслуживанию, включая обучение и выполнение домашних
обязанностей.
Личностные результаты в сфере физического, психологического, социального и
академического благополучия обучающихся:
– физическое, эмоционально-психологическое, социальное благополучие обучающихся в
жизни образовательной организации, ощущение детьми безопасности и психологического
комфорта, информационной безопасности.
Метапредметные результаты освоения основной образовательной программы
представлены тремя группами универсальных учебных действий (УУД).
1. Регулятивные универсальные учебные действия
Выпускник научится:
– самостоятельно определять цели, задавать параметры и критерии, по которым можно
определить, что цель достигнута;
– оценивать возможные последствия достижения поставленной цели в деятельности,
собственной жизни и жизни окружающих людей, основываясь на соображениях этики и
морали;
– ставить и формулировать собственные задачи в образовательной деятельности и
жизненных ситуациях;
– оценивать ресурсы, в том числе время и другие нематериальные ресурсы, необходимые
для достижения поставленной цели;
– выбирать путь достижения цели, планировать решение поставленных задач,
оптимизируя материальные и нематериальные затраты;
– организовывать эффективный поиск ресурсов, необходимых для достижения
поставленной цели;
– сопоставлять полученный результат деятельности с поставленной заранее целью.
2. Познавательные универсальные учебные действия
Выпускник научится:
– искать и находить обобщенные способы решения задач, в том числе, осуществлять
развернутый информационный поиск и ставить на его основе новые (учебные и
познавательные) задачи;
– критически оценивать и интерпретировать информацию с разных позиций, распознавать
и фиксировать противоречия в информационных источниках;
– использовать различные модельно-схематические средства для представления
существенных связей и отношений, а также противоречий, выявленных в информационных
источниках;
– находить и приводить критические аргументы в отношении действий и суждений
другого; спокойно и разумно относиться к критическим замечаниям в отношении собственного
суждения, рассматривать их как ресурс собственного развития;
– выходить за рамки учебного предмета и осуществлять целенаправленный поиск
возможностей для широкого переноса средств и способов действия;
5

– выстраивать индивидуальную образовательную траекторию, учитывая ограничения со
стороны других участников и ресурсные ограничения;
– менять и удерживать разные позиции в познавательной деятельности.
3. Коммуникативные универсальные учебные действия
Выпускник научится:
– осуществлять деловую коммуникацию как со сверстниками, так и со взрослыми (как
внутри образовательной организации, так и за ее пределами), подбирать партнеров для деловой
коммуникации исходя из соображений результативности взаимодействия, а не личных
симпатий;
– при осуществлении групповой работы быть как руководителем, так и членом команды в
разных ролях (генератор идей, критик, исполнитель, выступающий, эксперт и т.д.);
– координировать и выполнять работу в условиях реального, виртуального и
комбинированного взаимодействия;
– развернуто, логично и точно излагать свою точку зрения с использованием адекватных
(устных и письменных) языковых средств;
– распознавать конфликтогенные ситуации и предотвращать конфликты до их активной
фазы, выстраивать деловую и образовательную коммуникацию, избегая личностных оценочных
суждений.
Предметные результаты
Базовый уровень
«Проблемно-функциональные результаты»
Раздел
I. Выпускник научится
III. Выпускник получит возможность
научиться
Для развития мышления, использования в
Цели освоения Для использования в
повседневной жизни и
повседневной жизни
предмета
обеспечения возможности
и обеспечения возможности успешного
успешного продолжения
продолжения образования по
образования по специальностям, специальностям, не связанным с
не связанным с прикладным
прикладным использованием
использованием математики
математики
Элементы
теории
множеств и
математичес
кой логики

Требования к результатам
 Оперировать на базовом
 Оперировать2 понятиями: конечное
1
уровне понятиями: конечное
множество, элемент множества,
множество, элемент
подмножество, пересечение и
множества, подмножество,
объединение множеств, числовые
пересечение и объединение
множества на координатной прямой,
множеств, числовые
отрезок, интервал, полуинтервал,
множества на координатной
промежуток с выколотой точкой,
прямой, отрезок, интервал;
графическое представление
множеств на координатной
 оперировать на базовом
плоскости;
уровне понятиями:
утверждение, отрицание
 оперировать понятиями:
утверждения, истинные и
утверждение, отрицание
ложные утверждения,
утверждения, истинные и ложные
причина, следствие, частный
утверждения, причина, следствие,

1

Здесь и далее: распознавать конкретные примеры общих понятий по характерным признакам, выполнять действия
в соответствии с определением и простейшими свойствами понятий, конкретизировать примерами общие понятия.
2
Здесь и далее; знать определение понятия, уметь пояснять его смысл, уметь использовать понятие и его свойства
при проведении рассуждений, решении задач.

6

случай общего утверждения,
контрпример;
 находить пересечение и
объединение двух множеств,
представленных графически
на числовой прямой;
 строить на числовой прямой
подмножество числового
множества, заданное
простейшими условиями;
 распознавать ложные
утверждения, ошибки в
рассуждениях,
в том
числе с использованием
контрпримеров.

Числа и
выражения

В повседневной жизни и при
изучении других предметов:
 использовать числовые
множества на координатной
прямой для описания
реальных процессов и
явлений;
 проводить логические
рассуждения в ситуациях
повседневной жизни
 Оперировать на базовом
уровне понятиями: целое
число, делимость чисел,
обыкновенная дробь,
десятичная дробь,
рациональное число,
приближённое значение
числа, часть, доля,
отношение, процент,
повышение и понижение на
заданное число процентов,
масштаб;
 оперировать на базовом
уровне понятиями: логарифм
числа, тригонометрическая
окружность, градусная мера
угла, величина угла,
заданного точкой на
тригонометрической
окружности, синус, косинус,
тангенс и котангенс углов,
имеющих произвольную
величину;

частный случай общего
утверждения, контрпример;
 проверять принадлежность
элемента множеству;
 находить пересечение и объединение
множеств, в том числе
представленных графически на
числовой прямой и на координатной
плоскости;
 проводить доказательные
рассуждения для обоснования
истинности утверждений.

В повседневной жизни и при изучении
других предметов:
 использовать числовые множества
на координатной прямой и на
координатной плоскости для
описания реальных процессов и
явлений;
 проводить доказательные
рассуждения в ситуациях
повседневной жизни, при решении
задач из других предметов
 Свободно оперировать понятиями:
целое число, делимость чисел,
обыкновенная дробь, десятичная
дробь, рациональное число,
приближённое значение числа, часть,
доля, отношение, процент,
повышение и понижение на заданное
число процентов, масштаб;
 приводить примеры чисел с
заданными свойствами делимости;
 оперировать понятиями: логарифм
числа, тригонометрическая
окружность, радианная и градусная
мера угла, величина угла, заданного
точкой на тригонометрической
окружности, синус, косинус, тангенс
и котангенс углов, имеющих
произвольную величину, числа е и π;
 выполнять арифметические
действия, сочетая устные и
письменные приемы, применяя при
необходимости вычислительные
устройства;
7

 выполнять арифметические
действия с целыми и
рациональными числами;
 выполнять несложные
преобразования числовых
выражений, содержащих
степени чисел, либо корни из
чисел, либо логарифмы
чисел;
 сравнивать рациональные
числа между собой;
 оценивать и сравнивать с
рациональными числами
значения целых степеней
чисел, корней натуральной
степени из чисел, логарифмов
чисел в простых случаях;
 изображать точками на
числовой прямой целые и
рациональные числа;
 изображать точками на
числовой прямой целые
степени чисел, корни
натуральной степени из
чисел, логарифмы чисел в
простых случаях;
 выполнять несложные
преобразования целых и
дробно-рациональных
буквенных выражений;
 выражать в простейших
случаях из равенства одну
переменную через другие;
 вычислять в простых случаях
значения числовых и
буквенных выражений,
осуществляя необходимые
подстановки и
преобразования;
 изображать схематически
угол, величина которого
выражена в градусах;
 оценивать знаки синуса,
косинуса, тангенса,
котангенса конкретных углов.

 находить значения корня
натуральной степени, степени с
рациональным показателем,
логарифма, используя при
необходимости вычислительные
устройства;
 пользоваться оценкой и прикидкой
при практических расчетах;
 проводить по известным формулам и
правилам преобразования буквенных
выражений, включающих степени,
корни, логарифмы и
тригонометрические функции;
 находить значения числовых и
буквенных выражений, осуществляя
необходимые подстановки и
преобразования;
 изображать схематически угол,
величина которого выражена в
градусах или радианах;
 использовать при решении задач
табличные значения
тригонометрических функций углов;
 выполнять перевод величины угла из
радианной меры в градусную и
обратно.
В повседневной жизни и при изучении
других учебных предметов:
 выполнять действия с числовыми
данными при решении задач
практического характера и задач из
различных областей знаний, используя
при необходимости справочные
материалы и вычислительные
устройства;
 оценивать, сравнивать и
использовать при решении
практических задач числовые
значения реальных величин,
конкретные числовые
характеристики объектов
окружающего мира

В повседневной жизни и при
изучении других учебных
предметов:
 выполнять вычисления при
8







Уравнения и
неравенства








решении задач практического
характера;
выполнять практические
расчеты с использованием
при необходимости
справочных материалов и
вычислительных устройств;
соотносить реальные
величины, характеристики
объектов окружающего мира
с их конкретными числовыми
значениями;
использовать методы
округления, приближения и
прикидки при решении
практических задач
повседневной жизни
Решать линейные уравнения
и неравенства, квадратные
уравнения;
решать логарифмические
уравнения вида log a (bx + c) =
d и простейшие неравенства
вида log a x < d;
решать показательные
уравнения, вида abx+c= d (где
d можно представить в виде
степени с основанием a) и
простейшие неравенства вида
ax < d (где d можно
представить в виде степени с
основанием a);.
приводить несколько
примеров корней
простейшего
тригонометрического
уравнения вида: sin x = a, cos
x = a, tg x = a, ctg x = a, где a
– табличное значение
соответствующей
тригонометрической
функции.

В повседневной жизни и при
изучении других предметов:
 составлять и решать
уравнения и системы
уравнений при решении
несложных практических
задач

 Решать рациональные,
показательные и логарифмические
уравнения и неравенства, простейшие
иррациональные и
тригонометрические уравнения,
неравенства и их системы;
 использовать методы решения
уравнений: приведение к виду
«произведение равно нулю» или
«частное равно нулю», замена
переменных;
 использовать метод интервалов для
решения неравенств;
 использовать графический метод для
приближенного решения уравнений и
неравенств;
 изображать на тригонометрической
окружности множество решений
простейших тригонометрических
уравнений и неравенств;
 выполнять отбор корней уравнений
или решений неравенств в
соответствии с дополнительными
условиями и ограничениями.
В повседневной жизни и при изучении
других учебных предметов:
 составлять и решать уравнения,
системы уравнений и неравенства
при решении задач других учебных
предметов;
 использовать уравнения и
неравенства для построения и
9



Функции

 Оперировать на базовом
уровне понятиями:
зависимость величин,
функция, аргумент и
значение функции, область
определения и множество
значений функции, график
зависимости, график
функции, нули функции,
промежутки
знакопостоянства,
возрастание на числовом
промежутке, убывание на
числовом промежутке,
наибольшее и наименьшее
значение функции на
числовом промежутке,
периодическая функция,
период;
 оперировать на базовом
уровне понятиями: прямая и
обратная
пропорциональность
линейная, квадратичная,
логарифмическая и
показательная функции,
тригонометрические
функции;
 распознавать графики
элементарных функций:
прямой и обратной
пропорциональности,
линейной, квадратичной,
логарифмической и
показательной функций,
тригонометрических
функций;
 соотносить графики
элементарных функций:
прямой и обратной
пропорциональности,
линейной, квадратичной,













исследования простейших
математических моделей реальных
ситуаций или прикладных задач;
уметь интерпретировать
полученный при решении уравнения,
неравенства или системы результат,
оценивать его правдоподобие в
контексте заданной реальной
ситуации или прикладной задачи
Оперировать понятиями:
зависимость величин, функция,
аргумент и значение функции,
область определения и множество
значений функции, график
зависимости, график функции, нули
функции, промежутки
знакопостоянства, возрастание на
числовом промежутке, убывание на
числовом промежутке, наибольшее и
наименьшее значение функции на
числовом промежутке,
периодическая функция, период,
четная и нечетная функции;
оперировать понятиями: прямая и
обратная пропорциональность,
линейная, квадратичная,
логарифмическая и показательная
функции, тригонометрические
функции;
определять значение функции по
значению аргумента при различных
способах задания функции;
строить графики изученных функций;
описывать по графику и в
простейших случаях по формуле
поведение и свойства функций,
находить по графику функции
наибольшие и наименьшие значения;
строить эскиз графика функции,
удовлетворяющей приведенному
набору условий (промежутки
возрастания/убывания, значение
функции в заданной точке, точки
экстремумов, асимптоты, нули
функции и т.д.);
решать уравнения, простейшие
системы уравнений, используя
свойства функций и их графиков.

В повседневной жизни и при изучении
других учебных предметов:
10

логарифмической и
 определять по графикам и
показательной функций,
использовать для решения
тригонометрических функций
прикладных задач свойства реальных
с формулами, которыми они
процессов и зависимостей
заданы;
(наибольшие и наименьшие значения,
 находить по графику
промежутки возрастания и убывания
приближённо значения
функции, промежутки
функции в заданных точках;
знакопостоянства, асимптоты,
период и т.п.);
 определять по графику
свойства функции (нули,
 интерпретировать свойства в
промежутки
контексте конкретной практической
знакопостоянства,
ситуации;
промежутки монотонности,
 определять по графикам простейшие
наибольшие и наименьшие
характеристики периодических
значения и т.п.);
процессов в биологии, экономике,
музыке, радиосвязи и др. (амплитуда,
 строить эскиз графика
функции, удовлетворяющей
период и т.п.)
приведенному набору
условий (промежутки
возрастания / убывания,
значение функции в заданной
точке, точки экстремумов и
т.д.).

Элементы
математичес
кого анализа

В повседневной жизни и при
изучении других предметов:
 определять по графикам
свойства реальных процессов
и зависимостей (наибольшие
и наименьшие значения,
промежутки возрастания и
убывания, промежутки
знакопостоянства и т.п.);
 интерпретировать свойства в
контексте конкретной
практической ситуации
 Оперировать на базовом
уровне понятиями:
производная функции в
точке, касательная к графику
функции, производная
функции;
 определять значение
производной функции в точке
по изображению касательной
к графику, проведенной в
этой точке;
 решать несложные задачи на
применение связи между
промежутками монотонности
и точками экстремума

 Оперировать понятиями:
производная функции в точке,
касательная к графику функции,
производная функции;
 вычислять производную одночлена,
многочлена, квадратного корня,
производную суммы функций;
 вычислять производные
элементарных функций и их
комбинаций, используя справочные
материалы;
 исследовать в простейших случаях
функции на монотонность, находить
наибольшие и наименьшие значения
функций, строить графики
11

функции, с одной стороны, и
промежутками
знакопостоянства и нулями
производной этой функции –
с другой.
В повседневной жизни и при
изучении других предметов:
 пользуясь графиками,
сравнивать скорости
возрастания (роста,
повышения, увеличения и
т.п.) или скорости убывания
(падения, снижения,
уменьшения и т.п.) величин в
реальных процессах;
 соотносить графики реальных
процессов и зависимостей с
их описаниями,
включающими
характеристики скорости
изменения (быстрый рост,
плавное понижение и т.п.);
 использовать графики
реальных процессов для
решения несложных
прикладных задач, в том
числе определяя по графику
скорость хода процесса
Статистика
 Оперировать на базовом
и теория
уровне основными
вероятностей,
описательными
логика и
характеристиками числового
комбинаторик
набора: среднее
а
арифметическое, медиана,
наибольшее и наименьшее
значения;
 оперировать на базовом
уровне понятиями: частота и
вероятность события,
случайный выбор, опыты с
равновозможными
элементарными событиями;
 вычислять вероятности
событий на основе подсчета
числа исходов.
В повседневной жизни и при
изучении других предметов:
 оценивать и сравнивать в
простых случаях вероятности

многочленов и простейших
рациональных функций с
использованием аппарата
математического анализа.
В повседневной жизни и при изучении
других учебных предметов:
 решать прикладные задачи из
биологии, физики, химии, экономики и
других предметов, связанные с
исследованием характеристик
реальных процессов, нахождением
наибольших и наименьших значений,
скорости и ускорения и т.п.;
 интерпретировать полученные
результаты

 Иметь представление о дискретных
и непрерывных случайных величинах и
распределениях, о независимости
случайных величин;
 иметь представление о
математическом ожидании и
дисперсии случайных величин;
 иметь представление о нормальном
распределении и примерах нормально
распределенных случайных величин;
 понимать суть закона больших чисел
и выборочного метода измерения
вероятностей;
 иметь представление об условной
вероятности и о полной
вероятности, применять их в
решении задач;
 иметь представление о важных
частных видах распределений и
применять их в решении задач;
 иметь представление о корреляции
12

Текстовые
задачи

событий в реальной жизни;
случайных величин, о линейной
регрессии.
 читать, сопоставлять,
сравнивать, интерпретировать
В повседневной жизни и при изучении
в простых случаях реальные
других предметов:
данные, представленные в
виде таблиц, диаграмм,
 вычислять или оценивать
графиков
вероятности событий в реальной
жизни;
 выбирать подходящие методы
представления и обработки данных;
 уметь решать несложные задачи на
применение закона больших чисел в
социологии, страховании,
здравоохранении, обеспечении
безопасности населения в
чрезвычайных ситуациях
 Решать несложные текстовые  Решать задачи разных типов, в том
задачи разных типов;
числе задачи повышенной трудности;
 анализировать условие
 выбирать оптимальный метод
задачи, при необходимости
решения задачи, рассматривая
строить для ее решения
различные методы;
математическую модель;
 строить модель решения задачи,
 понимать и использовать для
проводить доказательные
решения задачи информацию,
рассуждения;
представленную в виде
 решать задачи, требующие перебора
текстовой и символьной
вариантов, проверки условий, выбора
записи, схем, таблиц,
оптимального результата;
диаграмм, графиков,
 анализировать и интерпретировать
рисунков;
результаты в контексте условия
 действовать по алгоритму,
задачи, выбирать решения, не
содержащемуся в условии
противоречащие контексту;
задачи;
 переводить при решении задачи
 использовать логические
информацию из одной формы в
рассуждения при решении
другую, используя при необходимости
задачи;
схемы, таблицы, графики,
диаграммы;
 работать с избыточными
условиями, выбирая из всей
информации, данные,
В повседневной жизни и при изучении
необходимые для решения
других предметов:
задачи;
 решать практические задачи и
задачи из других предметов
 осуществлять несложный
перебор возможных решений,
выбирая из них оптимальное
по критериям,
сформулированным в
условии;
 анализировать и
интерпретировать
полученные решения в
контексте условия задачи,
13

Геометрия

выбирать решения, не
противоречащие контексту;
 решать задачи на расчет
стоимости покупок, услуг,
поездок и т.п.;
 решать несложные задачи,
связанные с долевым
участием во владении
фирмой, предприятием,
недвижимостью;
 решать задачи на простые
проценты (системы скидок,
комиссии) и на вычисление
сложных процентов в
различных схемах вкладов,
кредитов и ипотек;
 решать практические задачи,
требующие использования
отрицательных чисел: на
определение температуры, на
определение положения на
временнóй оси (до нашей эры
и после), на движение
денежных средств
(приход/расход), на
определение глубины/высоты
и т.п.;
 использовать понятие
масштаба для нахождения
расстояний и длин на картах,
планах местности, планах
помещений, выкройках, при
работе на компьютере и т.п.
В повседневной жизни и при
изучении других предметов:
 решать несложные
практические задачи,
возникающие в ситуациях
повседневной жизни
 Оперировать на базовом
 Оперировать понятиями: точка,
уровне понятиями: точка,
прямая, плоскость в пространстве,
прямая, плоскость в
параллельность и
пространстве, параллельность
перпендикулярность прямых и
и перпендикулярность
плоскостей;
прямых и плоскостей;
 применять для решения задач
 распознавать основные виды
геометрические факты, если условия
многогранников (призма,
применения заданы в явной форме;
пирамида, прямоугольный
 решать задачи на нахождение
параллелепипед, куб);
геометрических величин по образцам
или алгоритмам;
 изображать изучаемые
фигуры от руки и с
14











применением простых
чертежных инструментов;
делать (выносные) плоские
чертежи из рисунков простых
объемных фигур: вид сверху,
сбоку, снизу;
извлекать информацию о
пространственных
геометрических фигурах,
представленную на чертежах
и рисунках;
применять теорему Пифагора
при вычислении элементов
стереометрических фигур;
находить объемы и площади
поверхностей простейших
многогранников с
применением формул;
распознавать основные виды
тел вращения (конус,
цилиндр, сфера и шар);
находить объемы и площади
поверхностей простейших
многогранников и тел
вращения с применением
формул.

В повседневной жизни и при
изучении других предметов:
 соотносить абстрактные
геометрические понятия и
факты с реальными
жизненными объектами и
ситуациями;
 использовать свойства
пространственных
геометрических фигур для
решения типовых задач
практического содержания;
 соотносить площади
поверхностей тел одинаковой
формы различного размера;
 соотносить объемы сосудов
одинаковой формы
различного размера;
 оценивать форму
правильного многогранника
после спилов, срезов и т.п.
(определять количество
вершин, ребер и граней

 делать (выносные) плоские чертежи
из рисунков объемных фигур, в том
числе рисовать вид сверху, сбоку,
строить сечения многогранников;
 извлекать, интерпретировать и
преобразовывать информацию о
геометрических фигурах,
представленную на чертежах;
 применять геометрические факты
для решения задач, в том числе
предполагающих несколько шагов
решения;
 описывать взаимное расположение
прямых и плоскостей в
пространстве;
 формулировать свойства и признаки
фигур;
 доказывать геометрические
утверждения;
 владеть стандартной
классификацией пространственных
фигур (пирамиды, призмы,
параллелепипеды);
 находить объемы и площади
поверхностей геометрических тел с
применением формул;
 вычислять расстояния и углы в
пространстве.
В повседневной жизни и при изучении
других предметов:
 использовать свойства
геометрических фигур для решения
задач практического характера и
задач из других областей знаний

15

Векторы и
координаты в
пространстве

История
математики

Методы
математики

полученных многогранников)
 Оперировать на базовом
уровне понятием декартовы
координаты в пространстве;
 находить координаты вершин
куба и прямоугольного
параллелепипеда

 Описывать отдельные
выдающиеся результаты,
полученные в ходе развития
математики как науки;
 знать примеры
математических открытий и
их авторов в связи с
отечественной и всемирной
историей;
 понимать роль математики в
развитии России
 Применять известные методы
при решении стандартных
математических задач;
 замечать и характеризовать
математические
закономерности в
окружающей
действительности;
 приводить примеры
математических
закономерностей в природе, в
том числе характеризующих
красоту и совершенство
окружающего мира и
произведений искусства

 Оперировать понятиями декартовы
координаты в пространстве, вектор,
модуль вектора, равенство векторов,
координаты вектора, угол между
векторами, скалярное произведение
векторов, коллинеарные векторы;
 находить расстояние между двумя
точками, сумму векторов и
произведение вектора на число, угол
между векторами, скалярное
произведение, раскладывать вектор
по двум неколлинеарным векторам;
 задавать плоскость уравнением в
декартовой системе координат;
 решать простейшие задачи
введением векторного базиса
 Представлять вклад выдающихся
математиков в развитие
математики и иных научных
областей;
 понимать роль математики в
развитии России

 Использовать основные методы
доказательства, проводить
доказательство и выполнять
опровержение;
 применять основные методы
решения математических задач;
 на основе математических
закономерностей в природе
характеризовать красоту и
совершенство окружающего мира и
произведений искусства;
 применять простейшие программные
средства и электроннокоммуникационные системы при
решении математических задач

2. Содержание учебного предмета

Базовый уровень
Компенсирующая базовая программа
Алгебра и начала математического анализа
16

Натуральные числа, запись, разрядные слагаемые, арифметические действия. Числа и
десятичная система счисления. Натуральные числа, делимость, признаки делимости на 2, 3, 4, 5,
9, 10. Разложение числа на множители. Остатки. Решение арифметических задач практического
содержания.
Целые числа. Модуль числа и его свойства.
Части и доли. Дроби и действия с дробями. Округление, приближение. Решение практических
задач на прикидку и оценку.
Проценты. Решение задач практического содержания на части и проценты. Степень с
натуральным и целым показателем. Свойства степеней. Стандартный вид числа.
Алгебраические выражения. Значение алгебраического выражения.
Квадратный корень. Изображение числа на числовой прямой. Приближенное значение
иррациональных чисел.
Понятие многочлена. Разложение многочлена на множители, Уравнение, корень уравнения.
Линейные, квадратные уравнения и системы линейных уравнений.
Решение простейших задач на движение, совместную работу, проценты. Числовые неравенства
и их свойства. Линейные неравенства с одной переменной и их системы. Числовые промежутки.
Объединение и пересечение промежутков.
Зависимость величин, функция, аргумент и значение, основные свойства функций. График
функции. Линейная функция. Ее график. Угловой коэффициент прямой.
Квадратичная функция. График и свойства квадратичной функции. график функции y  x .
k
График функции y  .
x
Нули функции, промежутки знакопостоянства, монотонность (возрастание или убывание) на
числовом промежутке. Наибольшее и наименьшее значение функции. Периодические функции
и наименьший период.
Градусная мера угла. Тригонометрическая окружность. Определение синуса, косинуса, тангенса
произвольного угла. Основное тригонометрическое тождество. Значения тригонометрических
функций для углов 0, 30, 45, 60, 90, 180, 270.
Графики тригонометрических функций y  cos x, y  sin x, y  tgx .
Решение простейших тригонометрических уравнений с помощью тригонометрической
окружности.
Понятие степени с действительным показателем. Простейшие показательные уравнения и
неравенства. Показательная функция и ее график.
Логарифм числа, основные свойства логарифма. Десятичный логарифм. Простейшие
логарифмические уравнения и неравенства. Логарифмическая функция и ее график.
Понятие степенной функции и ее график. Простейшие иррациональные уравнения.
Касательная к графику функции. Понятие производной функции в точке как тангенс угла
наклона касательной. Геометрический и физический смысл производной. Производные
многочленов.
Точки экстремума (максимума и минимума). Исследование элементарных функций на точки
экстремума с помощью производной. Наглядная интерпретация.
Понятие первообразной функции. Физический смысл первообразной. Понятие об интеграле как
площади под графиком функции.
Геометрия
Фигуры на плоскости и в пространстве. Длина и площадь. Периметры и площади фигур.
Параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей.
Треугольники. Виды треугольников: остроугольные, тупоугольные, прямоугольные. Катет
против угла в 30 градусов. Внешний угол треугольника.
Биссектриса, медиана и высота треугольника. Равенство треугольников.
17

Решение задач на клетчатой бумаге.
Равнобедренный треугольник, равносторонний треугольник. Свойства равнобедренного
треугольника.
Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике. Тригонометрические
функции углов в прямоугольном треугольнике. Теорема Пифагора. Применение теорем синусов
и косинусов.
Четырехугольники: параллелограмм, ромб, прямоугольник, квадрат, трапеция и их свойства.
Средняя линия треугольника и трапеции.
Выпуклые и невыпуклые фигуры. Периметр многоугольника. Правильный многоугольник.
Углы на плоскости и в пространстве. Вертикальные и смежные углы.
Сумма внутренних углов треугольника и четырехугольника.
Соотношения в квадрате и равностороннем треугольнике.
Диагонали многоугольника.
Подобные треугольники в простейших случаях.
Формулы площади прямоугольника, треугольника, ромба, трапеции.
Окружность и круг. Радиус и диаметр. Длина окружности и площадь круга. Число .
Вписанный угол, в частности угол, опирающийся на диаметр. Касательная к окружности и ее
свойство.
Куб. Соотношения в кубе.
Тетраэдр, правильный тетраэдр.
Правильная пирамида и призма. Прямая призма.
Изображение некоторых многогранников на плоскости.
Прямоугольный параллелепипед. Теорема Пифагора в пространстве.
Задачи на вычисление расстояний в пространстве с помощью теоремы Пифагора.
Развертка прямоугольного параллелепипеда.
Конус, цилиндр, шар и сфера.
Проекции фигур на плоскость. Изображение цилиндра, конуса и сферы на плоскости.
Понятие об объемах тел. Использование для решения задач на нахождение геометрических
величин формул объема призмы, цилиндра, пирамиды, конуса, шара.
Понятие о подобии на плоскости и в пространстве. Отношение площадей и объемов подобных
фигур.
Вероятность и статистика. Логика и комбинаторика
Логика. Верные и неверные утверждения. Следствие. Контрпример.
Множество. Перебор вариантов.
Таблицы. Столбчатые и круговые диаграммы.
Числовые наборы. Среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения.
Примеры изменчивых величин.
Частота и вероятность события. Случайный выбор. Вычисление вероятностей событий в опытах
с равновозможными элементарными событиями.
Независимые события. Формула сложения вероятностей.
Примеры случайных величин. Равномерное распределение. Примеры нормального распределения
в природе. Понятие о законе больших чисел.
Основная базовая программа
Алгебра и начала анализа
Повторение. Решение задач с использованием свойств чисел и систем счисления, делимости,
долей и частей, процентов, модулей чисел. Решение задач с использованием свойств степеней и
корней, многочленов, преобразований многочленов и дробно-рациональных выражений.
Решение задач с использованием градусной меры угла. Модуль числа и его свойства.
18

Решение задач на движение и совместную работу с помощью линейных и квадратных
уравнений и их систем. Решение задач с помощью числовых неравенств и систем неравенств с
одной переменной, с применением изображения числовых промежутков.
Решение задач с использованием числовых функций и их графиков. Использование свойств и
графиков линейных и квадратичных функций, обратной пропорциональности и функции

y  x . Графическое решение уравнений и неравенств.
Тригонометрическая окружность, радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс, котангенс
произвольного угла. Основное тригонометрическое тождество и следствия из него. Значения
   
тригонометрических функций для углов 0, 30, 45, 60, 90, 180, 270. ( 0, , , ,
рад).
6 4 3 2
Формулы сложения тригонометрических функций, формулы приведения, формулы двойного
аргумента..
Нули функции, промежутки знакопостоянства, монотонность. Наибольшее и наименьшее
значение функции. Периодические функции. Четность и нечетность функций. Сложные
функции.
Тригонометрические функции y  cos x, y  sin x, y  tgx . Функция y  ctgx . Свойства и графики
тригонометрических функций.
Арккосинус,
арксинус,
арктангенс
числа.
Арккотангенс
числа.
Простейшие
тригонометрические уравнения. Решение тригонометрических уравнений.
Обратные тригонометрические функции, их свойства и графики. Решение простейших
тригонометрических неравенств.
Степень с действительным показателем, свойства степени. Простейшие показательные
уравнения и неравенства. Показательная функция и ее свойства и график.
Логарифм числа, свойства логарифма. Десятичный логарифм. Число е. Натуральный логарифм.
Преобразование логарифмических выражений. Логарифмические уравнения и неравенства.
Логарифмическая функция и ее свойства и график.
Степенная функция и ее свойства и график. Иррациональные уравнения.
Метод интервалов для решения неравенств.
Преобразования графиков функций: сдвиг вдоль координатных осей, растяжение и сжатие,
отражение относительно координатных осей. Графические методы решения уравнений и
неравенств. Решение уравнений и неравенств, содержащих переменную под знаком модуля.
Системы показательных, логарифмических и иррациональных уравнений. Системы
показательных, логарифмических неравенств.
Взаимно обратные функции. Графики взаимно обратных функций.
Уравнения, системы уравнений с параметром.
Производная функции в точке. Касательная к графику функции. Геометрический и физический
смысл производной. Производные элементарных функций. Правила дифференцирования.
Вторая производная, ее геометрический и физический смысл.
Понятие о непрерывных функциях. Точки экстремума (максимума и минимума). Исследование
элементарных функций на точки экстремума, наибольшее и наименьшее значение с помощью
производной. Построение графиков функций с помощью производных. Применение производной
при решении задач.
Первообразная. Первообразные элементарных функций. Площадь криволинейной трапеции.
Формула Ньютона-Лейбница. Определенный интеграл. Вычисление площадей плоских фигур и
объемов тел вращения с помощью интеграла.
Геометрия
Повторение. Решение задач с применением свойств фигур на плоскости. Задачи на
доказательство и построение контрпримеров. Использование в задачах простейших логических
правил. Решение задач с использованием теорем о треугольниках, соотношений в
19

прямоугольных треугольниках, фактов, связанных с четырехугольниками. Решение задач с
использованием фактов, связанных с окружностями. Решение задач на измерения на плоскости,
вычисление длин и площадей. Решение задач с помощью векторов и координат.
Наглядная стереометрия. Фигуры и их изображения (куб, пирамида, призма). Основные
понятия стереометрии и их свойства. Сечения куба и тетраэдра.
Точка, прямая и плоскость в пространстве, аксиомы стереометрии и следствия из них. Взаимное
расположение прямых и плоскостей в пространстве. Параллельность прямых и плоскостей в
пространстве. Изображение простейших пространственных фигур на плоскости.
Расстояния между фигурами в пространстве.
Углы в пространстве. Перпендикулярность прямых и плоскостей.
Проекция фигуры на плоскость. Признаки перпендикулярности прямых и плоскостей в
пространстве. Теорема о трех перпендикулярах.
Многогранники. Параллелепипед. Свойства прямоугольного параллелепипеда. Теорема
Пифагора в пространстве. Призма и пирамида. Правильная пирамида и правильная призма.
Прямая пирамида. Элементы призмы и пирамиды.
Тела вращения: цилиндр, конус, сфера и шар. Основные свойства прямого кругового цилиндра,
прямого кругового конуса. Изображение тел вращения на плоскости.
Представление об усеченном конусе, сечения конуса (параллельное основанию и проходящее
через вершину), сечения цилиндра (параллельно и перпендикулярно оси), сечения шара.
Развертка цилиндра и конуса.
Простейшие комбинации многогранников и тел вращения между собой. Вычисление элементов
пространственных фигур (ребра, диагонали, углы).
Площадь поверхности правильной пирамиды и прямой призмы. Площадь поверхности прямого
кругового цилиндра, прямого кругового конуса и шара.
Понятие об объеме. Объем пирамиды и конуса, призмы и цилиндра. Объем шара.
Подобные тела в пространстве. Соотношения между площадями поверхностей и объемами
подобных тел.
Движения в пространстве: параллельный перенос, центральная симметрия, симметрия
относительно плоскости, поворот. Свойства движений. Применение движений при решении
задач.
Векторы и координаты в пространстве. Сумма векторов, умножение вектора на число, угол
между векторами. Коллинеарные и компланарные векторы. Скалярное произведение векторов.
Теорема о разложении вектора по трем некомпланарным векторам. Скалярное произведение
векторов в координатах. Применение векторов при решении задач на нахождение расстояний,
длин, площадей и объемов.
Уравнение плоскости в пространстве. Уравнение сферы в пространстве. Формула для
вычисления расстояния между точками в пространстве.
Вероятность и статистика. Работа с данными
Повторение. Решение задач на табличное и графическое представление данных. Использование
свойств и характеристик числовых наборов: средних, наибольшего и наименьшего значения,
размаха, дисперсии. Решение задач на определение частоты и вероятности событий.
Вычисление вероятностей в опытах с равновозможными элементарными исходами. Решение
задач с применением комбинаторики. Решение задач на вычисление вероятностей независимых
событий, применение формулы сложения вероятностей. Решение задач с применением
диаграмм Эйлера, дерева вероятностей, формулы Бернулли.
Условная вероятность. Правило умножения вероятностей. Формула полной вероятности.
Дискретные случайные величины и распределения. Независимые случайные величины.
Распределение суммы и произведения независимых случайных величин.

20

Математическое ожидание и дисперсия случайной величины. Математическое ожидание и
дисперсия суммы случайных величин. Геометрическое распределение. Биномиальное
распределение и его свойства.
Непрерывные случайные величины. Понятие о плотности вероятности. Равномерное
распределение.
Показательное распределение, его параметры.
Понятие о нормальном распределении. Параметры нормального распределения. Примеры
случайных величин, подчиненных нормальному закону (погрешность измерений, рост человека).
Неравенство Чебышева. Теорема Бернулли. Закон больших чисел. Выборочный метод
измерения вероятностей. Роль закона больших чисел в науке, природе и обществе.
Ковариация двух случайных величин. Понятие о коэффициенте корреляции. Совместные
наблюдения двух случайных величин. Выборочный коэффициент корреляции.
3. Тематическое планирование с указанием количества часов, отводимых
на освоение каждой темы
10 класс
№
урока
1
2
3
4
5
6
7
8
9

10
11
12
13-14
15

Тема урока

Кол-во
часов

Повторение курса алгебры 7-9 классов
Модуль числа и его свойства. Решение задач с использованием свойств
чисел и систем счисления, делимости, долей и частей, процентов, модулей
чисел.
Решение задач с использованием свойств степеней и корней, многочленов,
преобразований многочленов и дробно-рациональных выражений.

9
1

Решение задач с помощью числовых неравенств и систем неравенств с
одной переменной, с применением изображения числовых промежутков.
Решение задач с использованием градусной меры угла. Графическое
решение уравнений и неравенств.
Решение задач на движение и совместную работу с помощью линейных и
квадратных уравнений и их систем.
Решение задач с использованием числовых функций и их графиков.
Использование свойств и графиков линейных и квадратичных функций,
обратной пропорциональности и функции y  x .
Решение задач на табличное и графическое представление данных.
Использование свойств и характеристик числовых наборов: средних,
наибольшего и наименьшего значения, размаха, дисперсии.
Контрольная работа №1 по теме: «Повторение курса алгебры 7-9 классов»
Степень с действительным показателем.
Действительные числа.
Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.
Арифметический корень натуральной степени.
Степень с рациональным и действительным показателями. Свойства
степени.
Контрольная работа № 2 по теме «Степень с действительным показателем»
Введение. Наглядная стереометрия

1

1
1
1
1
1
1
6
1
1
1
2
1
5
21

16
17
18
19-20
21
22
23
24
25
26-27
28-29
30
31
32
33-34
35-36
37-39
38
40
41
42
43
44-45
46
47
48-49
50
51-52
53
54
55
56
57-58
59-60
61-62
63-64
65-66
67-68
69-70

Наглядная стереометрия. Основные понятия стереометрии и их свойства.
Точка, прямая и плоскость в пространстве.
Изображение простейших пространственных фигур на плоскости.
Аксиомы стереометрии.
Аксиомы стереометрии и следствия из них.
Степенная функция.
Степенная функция и ее свойства и график. Нули функции, промежутки
знакопостоянства, монотонность.
Взаимно обратные функции. Сложная функция.
Графики взаимно обратных функций. Преобразования графиков функций:
сдвиг вдоль координатных осей, растяжение и сжатие, отражение
относительно координатных осей.
Дробно-линейная функция
Равносильные уравнения и неравенства.
Иррациональные уравнения. Уравнения, системы уравнений с параметром.
Иррациональные неравенства. Метод интервалов для решения неравенств.
Системы иррациональных уравнений.
Контрольная работа № 3 по теме «Степенная функция»
Параллельность прямых и плоскостей.
Параллельность прямых в пространстве.
Параллельность прямой и плоскости.
Взаимное расположение прямых в пространстве.
Углы в пространстве.
Взаимное расположение плоскостей в пространстве. Параллельность
плоскостей в пространстве.
Свойства параллельных плоскостей.
Тетраэдр.
Параллелепипед.
Задачи на построение сечений.
Сечения куба и тетраэдра.
Контрольная работа № 4 по теме «Параллельность прямых и плоскостей»
Показательная функция.
Показательная функция и ее свойства и график.
Простейшие показательные уравнения и неравенства. Графические методы
решения уравнений и неравенств.
Решение уравнений и неравенств, содержащих переменную под знаком
модуля.
Системы показательных уравнений.
Системы показательных неравенств.
Контрольная работа № 5 по теме «Показательная функция»
Глава 2. Перпендикулярность прямых и плоскостей.
Перпендикулярность прямых.
Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости.
Признаки перпендикулярности прямых в пространстве.
Расстояния между фигурами в пространстве.
Теорема о трех перпендикулярах.
Углы в пространстве.
Перпендикулярность плоскостей.
Признаки перпендикулярности плоскостей в пространстве.
Параллелепипед. Свойства прямоугольного параллелепипеда.

1
1
1
2
10
1
1
1
1
1
2
1
1
1
17
1
2
2
3
1
2
1
1
1
2
1
8
1
2
1
2
1
1
17
1
1
2
2
2
2
2
2
2
22

71

72-73
74
75
76
77-78
79-80
81
82
83
84
85
86-87
88
89-90
91-92
93-94
95
96
97
98
99
100

101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111112

Контрольная работа № 6 по теме «Перпендикулярность прямых и
плоскостей»
Логарифмическая функция.
Логарифм числа, свойства логарифма.
Преобразование логарифмических выражений.
Десятичный логарифм. Число е. Натуральный логарифм. Формулы
перехода.
Логарифмическая функция и ее свойства и график.
Логарифмические уравнения.
Логарифмические неравенства.
Системы логарифмических уравнений.
Системы логарифмических неравенств.
Контрольная работа № 7 по теме «Логарифмическая функция»
Многогранники.
Многогранники. Фигуры и их изображения (куб, пирамида, призма).
Призма. Правильная призма. Элементы призмы.
Площадь поверхности
прямой призмы. Вычисление элементов
пространственных фигур (ребра, диагонали, углы).
Проекция фигуры на плоскость. Теорема Пифагора в пространстве.
Пирамида. Элементы пирамиды. Вычисление элементов пространственных
фигур (ребра, диагонали, углы).
Правильная пирамида. Площадь поверхности правильной пирамиды.
Прямая пирамида.
Усеченная пирамида
Симметрия в пространстве.
Правильные многогранники.
Контрольная работа № 8 по теме «Многогранники»
Тригонометрические формулы.
Тригонометрическая окружность, радианная мера угла.
Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла. Знаки синуса,
косинуса и тангенса.
Значения тригонометрических функций для углов 0, 30, 45, 60, 90,
   
180, 270. ( 0, , , , рад).
6 4 3 2
Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла
Основное тригонометрическое тождество и следствия из него.
Синус, косинус и тангенс углов α и –α
Формулы сложения тригонометрических функций.
Формулы двойного аргумента.
Формулы приведения.
Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов.
Произведение синусов и косинусов.
Контрольная работа № 9 по теме «Тригонометрические формулы»
Цилиндр, конус и шар.
Тела вращения: цилиндр. Основные свойства прямого кругового цилиндра.
Изображение тел вращения на плоскости.
Площадь поверхности прямого кругового цилиндра.

1
12
2
1
1
1
2
2
1
1
1
15
1
1
2
1
2
2
2
1
1
1
12
1
1
1

1
1
1
1
1
1
1
1
1
12
1
2
23

113
114115
116117
118
119
120
121
122
123
124
125126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136

Тела вращения: конус. Основные свойства прямого кругового конуса.
Изображение тел вращения на плоскости.
Площадь поверхности прямого кругового конуса.

1

Представление об усеченном конусе, сечения конуса (параллельное
основанию и проходящее через вершину).
Тела вращения: сфера и шар. Изображение тел вращения на плоскости.
Площадь поверхности шара.
Сечения цилиндра (параллельно и перпендикулярно оси). Развертка
цилиндра и конуса. Сечения шара.
Контрольная работа № 10 по теме «Цилиндр, конус и шар»
Тригонометрические уравнения.
Простейшие тригонометрические уравнения cos х = а. Арккосинус числа.
Простейшие тригонометрические уравнения sin х = а. Арксинус числа.
Простейшие тригонометрические уравнения tg х = а. Арктангенс числа.
Арккотангенс числа.
Тригонометрические уравнения, сводящиеся к алгебраическим.
Однородные уравнения.
Методы замены неизвестного и разложения на множители.
Метод оценки левой и правой частей тригонометрического уравнения.
Решение тригонометрических уравнений.
Системы тригонометрических уравнений.
Решение простейших тригонометрических неравенств.
Контрольная работа № 11 по теме «Тригонометрические уравнения»
Повторение
Повторение по теме показательная функция.
Повторение по теме логарифмическая функция.
Повторение по теме тригонометрические уравнения.
Итоговая контрольная работа.

2

2

1
1
1
1
11
1
1
1
2
1
1
1
1
1
1
4
1
1
1
1

24

25

26