Министерство просвещения Российской Федерации
Министерство образования Свердловской области
МКУ "Управление образования муниципального округа Богданович"
муниципальное общеобразовательное учреждение
Байновская средняя общеобразовательная школа
(МОУ Байновская СОШ)

СОГЛАСОВАНО
Заместитель директора по УВР
_ /Е.Л. Кривоногова/
« /I»

2025 г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
(ГО 7886421)
учебного курса «Вероятность и статистика»
для обучающихся 7-9 классов

с. Байны, 2025 г.

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
В современном цифровом мире вероятность и статистика приобретают всё большую
значимость, как с точки зрения практических приложений, так и их роли в образовании,
необходимом каждому человеку. Возрастает число профессий, при овладении которыми
требуется хорошая базовая подготовка в области вероятности и статистики, такая подготовка
важна для продолжения образования и для успешной профессиональной карьеры.
Каждый человек постоянно принимает решения на основе имеющихся у него данных.
А для обоснованного принятия решения в условиях недостатка или избытка информации
необходимо в том числе хорошо сформированное вероятностное и статистическое
мышление.
Именно поэтому остро встала необходимость сформировать у обучающихся
функциональную грамотность, включающую в себя в качестве неотъемлемой составляющей
умение воспринимать и критически анализировать информацию, представленную в
различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных процессов и
зависимостей, производить простейшие вероятностные расчёты.
Знакомство в учебном курсе с основными принципами сбора, анализа и представления
данных из различных сфер жизни общества и государства приобщает обучающихся к
общественным интересам. Изучение основ комбинаторики развивает навыки организации
перебора и подсчёта числа вариантов, в том числе в прикладных задачах. Знакомство с
основами теории графов создаёт математический фундамент для формирования компетенций
в области информатики и цифровых технологий. При изучении статистики и вероятности
обогащаются представления обучающихся о современной картине мира и методах его
исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой
информации и закладываются основы вероятностного мышления.
В соответствии с данными целями в структуре программы учебного курса
«Вероятность и статистика» основного общего образования выделены следующие
содержательно-методические линии: «Представление данных и описательная статистика»,
«Вероятность», «Элементы комбинаторики», «Введение в теорию графов».
Содержание линии «Представление данных и описательная статистика» служит
основой для формирования навыков работы с информацией: от чтения и интерпретации
информации, представленной в таблицах, на диаграммах и графиках, до сбора,
представления и анализа данных с использованием статистических характеристик средних и
рассеивания. Работая с данными, обучающиеся учатся считывать и интерпретировать
данные, выдвигать, аргументировать и критиковать простейшие гипотезы, размышлять над
факторами, вызывающими изменчивость, и оценивать их влияние на рассматриваемые
величины и процессы.
Интуитивное
представление
о
случайной
изменчивости,
исследование
закономерностей и тенденций становится мотивирующей основой для изучения теории
вероятностей. Большое значение имеют практические задания, в частности опыты с
классическими вероятностными моделями.
Понятие вероятности вводится как мера правдоподобия случайного события. При
изучении учебного курса обучающиеся знакомятся с простейшими методами вычисления
вероятностей в случайных экспериментах с равновозможными элементарными исходами,
вероятностными законами, позволяющими ставить и решать более сложные задачи. В
учебный курс входят начальные представления о случайных величинах и их числовых
характеристиках.

В рамках учебного курса осуществляется знакомство обучающихся с множествами и
основными операциями над множествами, рассматриваются примеры применения для
решения задач, а также использования в других математических курсах и учебных
предметах.
В 7-9 классах изучается учебный курс «Вероятность и статистика», в который входят
разделы: «Представление данных и описательная статистика», «Вероятность», «Элементы
комбинаторики», «Введение в теорию графов».
На изучение учебного курса «Вероятность и статистика» отводится 102 часа: в 7 классе
- 34 часа (1 час в неделю), в 8 классе - 34 часа (1 час в неделю), в 9 классе - 34 часа (1 час в
неделю).

СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
7 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Заполнение таблиц, чтение
и построение диаграмм (столбиковых (столбчатых) и круговых). Чтение графиков реальных
процессов. Извлечение информации из диаграмм и таблиц, использование и интерпретация
данных.
Описательная статистика: среднее арифметическое, медиана, размах, наибольшее и
наименьшее значения набора числовых данных. Примеры случайной изменчивости.
Случайный эксперимент (опыт) и случайное событие. Вероятность и частота. Роль
маловероятных и практически достоверных событий в природе и в обществе. Монета и
игральная кость в теории вероятностей.
Граф, вершина, ребро. Степень вершины. Число рёбер и суммарная степень вершин.
Представление о связности графа. Цепи и циклы. Пути в графах. Обход графа (эйлеров путь).
Представление об ориентированном графе. Решение задач с помощью графов.
8 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Множество, элемент множества, подмножество. Операции над множествами:
объединение, пересечение, дополнение. Свойства операций над множествами:
переместительное,
сочетательное,
распределительное,
включения.
Использование
графического представления множеств для описания реальных процессов и явлений, при
решении задач.
Измерение рассеивания данных. Дисперсия и стандартное отклонение числовых
наборов. Диаграмма рассеивания.
Элементарные события случайного опыта. Случайные события. Вероятности событий.
Опыты с равновозможными элементарными событиями. Случайный выбор. Связь между
маловероятными и практически достоверными событиями в природе, обществе и науке.
Дерево. Свойства деревьев: единственность пути, существование висячей вершины,
связь между числом вершин и числом рёбер. Правило умножения. Решение задач с помощью
графов.
Противоположные события. Диаграмма Эйлера. Объединение и пересечение событий.
Несовместные события. Формула сложения вероятностей. Условная вероятность. Правило
умножения. Независимые события. Представление эксперимента в виде дерева. Решение
задач на нахождение вероятностей с помощью дерева случайного эксперимента, диаграмм
Эйлера.
9 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков, интерпретация данных.
Чтение и построение таблиц, диаграмм, графиков по реальным данным.
Перестановки и факториал. Сочетания и число сочетаний. Треугольник Паскаля.
Решение задач с использованием комбинаторики.
Геометрическая вероятность. Случайный выбор точки из фигуры на плоскости, из
отрезка и из дуги окружности.
Испытание. Успех и неудача. Серия испытаний до первого успеха. Серия испытаний
Бернулли. Вероятности событий в серии испытаний Бернулли.

Случайная величина и распределение вероятностей. Математическое ожидание и
дисперсия. Примеры математического ожидания как теоретического среднего значения
величины. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины «число успехов в
серии испытаний Бернулли».
Понятие о законе больших чисел. Измерение вероятностей с помощью частот. Роль и
значение закона больших чисел в природе и обществе.

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОГО КУРСА
«ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА» НА УРОВНЕ ОСНОВНОГО ОБЩЕГО
ОБРАЗОВАНИЯ
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного курса «Вероятность и
статистика» характеризуются:
1) патриотическое воспитание:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской математики, ценностным
отношением к достижениям российских математиков и российской математической
школы, к использованию этих достижений в других науках и прикладных сферах;
2) гражданское и духовно-нравственное воспитание:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его прав,
представлением о математических основах функционирования различных структур,
явлений, процедур гражданского общества (например, выборы, опросы), готовностью к
обсуждению этических проблем, связанных с практическим применением достижений
науки, осознанием важности морально-этических принципов в деятельности учёного;
3) трудовое воспитание:
установкой на активное участие в решении практических задач математической
направленности, осознанием важности математического образования на протяжении
всей жизни для успешной профессиональной деятельности и развитием необходимых
умений, осознанным выбором и построением индивидуальной траектории образования
и жизненных планов с учётом личных интересов и общественных потребностей;
4) эстетическое воспитание:
способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию математических
объектов, задач, решений, рассуждений, умению видеть математические
закономерности в искусстве;
5) ценности научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных представлений об
основных закономерностях развития человека, природы и общества, пониманием
математической науки как сферы человеческой деятельности, этапов её развития и
значимости для развития цивилизации, овладением языком математики и
математической культурой как средством познания мира, овладением простейшими
навыками исследовательской деятельности;
6) физическое воспитание, формирование культуры здоровья и эмоционального
благополучия:
готовностью применять математические знания в интересах своего здоровья, ведения
здорового образа жизни (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и
отдыха, регулярная физическая активность), сформированностью навыка рефлексии,
признанием своего права на ошибку и такого же права другого человека;
7) экологическое воспитание:
ориентацией на применение математических знаний для решения задач в области
сохранности окружающей среды, планирования поступков и оценки их возможных
последствий для окружающей среды, осознанием глобального характера экологических
проблем и путей их решения;
8) адаптация к изменяющимся условиям социальной и природной среды:

готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению уровня своей
компетентности через практическую деятельность, в том числе умение учиться у
других людей, приобретать в совместной деятельности новые знания, навыки и
компетенции из опыта других;
необходимостью в формировании новых знаний, в том числе формулировать идеи,
понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе ранее неизвестных, осознавать
дефициты собственных знаний и компетентностей, планировать своё развитие;
способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать стрессовую ситуацию как
вызов, требующий контрмер, корректировать принимаемые решения и действия,
формулировать и оценивать риски и последствия, формировать опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
• выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов,
понятий, отношений между понятиями, формулировать определения понятий,
устанавливать существенный признак классификации, основания для обобщения и
сравнения, критерии проводимого анализа;
• воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные и
отрицательные, единичные, частные и общие, условные;
• выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах,
данных, наблюдениях и утверждениях, предлагать критерии для выявления
закономерностей и противоречий;
• делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных
умозаключений, умозаключений по аналогии;
• разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от противного),
проводить самостоятельно несложные доказательства математических фактов,
выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры, обосновывать
собственные рассуждения;
• выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов решения,
выбирать наиболее подходящий с учётом самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
• использовать вопросы как исследовательский инструмент познания, формулировать
вопросы, фиксирующие противоречие, проблему, самостоятельно устанавливать
искомое и данное, формировать гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;
• проводить по самостоятельно составленному плану несложный эксперимент,
небольшое исследование по установлению особенностей математического объекта,
зависимостей объектов между собой;
• самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам проведённого
наблюдения, исследования, оценивать достоверность полученных результатов,
выводов и обобщений;
• прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать предположения о
его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
• выявлять недостаточность и избыточность информации, данных, необходимых для
решения задачи;

•

выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать информацию
различных видов и форм представления;
• выбирать форму представления информации и иллюстрировать решаемые задачи
схемами, диаграммами, иной графикой и их комбинациями;
• оценивать надёжность информации по критериям, предложенным учителем или
сформулированным самостоятельно.
Коммуникативные универсальные учебные действия:
• воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и целями
общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и письменных
текстах, давать пояснения по ходу решения задачи, комментировать полученный
результат;
• в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы,
решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения, сопоставлять
свои суждения с суждениями других участников диалога, обнаруживать различие и
сходство позиций, в корректной форме формулировать разногласия, свои
возражения;
• представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования, проекта,
самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач презентации и
особенностей аудитории;
• понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы при
решении учебных математических задач;
• принимать цель совместной деятельности, планировать организацию совместной
работы, распределять виды работ, договариваться, обсуждать процесс и результат
работы, обобщать мнения нескольких людей;
• участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнениями, мозговые
штурмы и другие), выполнять свою часть работы и координировать свои действия с
другими членами команды, оценивать качество своего вклада в общий продукт по
критериям, сформулированным участниками взаимодействия.
Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
• самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его часть), выбирать
способ решения с учётом имеющихся ресурсов и собственных возможностей,
аргументировать и корректировать варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
• владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения
математической задачи;
• предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи, вносить
коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, найденных ошибок,
выявленных трудностей;
• оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и условиям,
объяснять причины достижения или недостижения цели, находить ошибку, давать
оценку приобретённому опыту.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
К концу обучения в 7 классе обучающийся получит следующие предметные
результаты:

Читать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, представлять данные
в виде таблиц, строить диаграммы (столбиковые (столбчатые) и круговые) по массивам
значений.
Описывать и интерпретировать реальные числовые данные, представленные в
таблицах, на диаграммах, графиках.
Использовать для описания данных статистические характеристики: среднее
арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах.
Иметь представление о случайной изменчивости на примерах цен, физических
величин, антропометрических данных, иметь представление о статистической устойчивости.
К концу обучения в 8 классе обучающийся получит следующие предметные
результаты:
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в виде таблиц, диаграмм,
графиков, представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Описывать данные с помощью статистических показателей: средних значений и мер
рассеивания (размах, дисперсия и стандартное отклонение).
Находить частоты числовых значений и частоты событий, в том числе по результатам
измерений и наблюдений.
Находить вероятности случайных событий в опытах, зная вероятности элементарных
событий, в том числе в опытах с равновозможными элементарными событиями.
Использовать графические модели: дерево случайного эксперимента, диаграммы
Эйлера, числовая прямая.
Оперировать понятиями: множество, подмножество, выполнять операции над
множествами: объединение, пересечение, дополнение, перечислять элементы множеств,
применять свойства множеств.
Использовать графическое представление множеств и связей между ними для описания
процессов и явлений, в том числе при решении задач из других учебных предметов и курсов.
К концу обучения в 9 классе обучающийся получит следующие предметные
результаты:
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в различных источниках в
виде таблиц, диаграмм, графиков, представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Решать задачи организованным перебором вариантов, а также с использованием
комбинаторных правил и методов.
Использовать описательные характеристики для массивов числовых данных, в том
числе средние значения и меры рассеивания.
Находить частоты значений и частоты события, в том числе пользуясь результатами
проведённых измерений и наблюдений.
Находить вероятности случайных событий в изученных опытах, в том числе в опытах с
равновозможными элементарными событиями, в сериях испытаний до первого успеха, в
сериях испытаний Бернулли.
Иметь представление о случайной величине и о распределении вероятностей.
Иметь представление о законе больших чисел как о проявлении закономерности в
случайной изменчивости и о роли закона больших чисел в природе и обществе.

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
Количество часов
Наименование разделов и тем
№
Контрольные
программы
п/п
Всего
работы

Практические
работы

Электронные (цифровые)
образовательные ресурсы

1

П редставление данны х

7

2

Б и б л и о т е к а Ц О К httos://m .edsoo.ru/7f415fdc

2

О писательная статистика

8

1

Б и б л и о т е к а Ц О К httos://m .edsoo.ru/7f415fdc

3

С лучай н ая и зм ен чи вость

6

1

Б и б л и о т е к а Ц О К httos://m .edsoo.ru/7f415fdc

4

В ведени е в теори ю граф ов

4

5

6

В ероятность и частота
случай ного собы тия
О бобщ ен и е, си стем ати зац и я
зн ан и й
ОБЩ ЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАМ М Е

Б и б л и о т е к а Ц О К httos://m .edsoo.ru/7f415fdc

4

1

5

2

34

2

Б и б л и о т е к а Ц О К httos://m .edsoo.ru/7f415fdc

Б и б л и о т е к а Ц О К httos://m .edsoo.ru/7f415fdc

5

8 КЛАСС
№
п/п
1
2

Наименование разделов и тем
программы

П овторение курса 7 класса
О п и сательн ая статистика.
Рассеивание данны х

Количество часов
Контрольные
Всего
работы

Практические
работы

Электронные (цифровые)
образовательные ресурсы

4

Б и б л и о т е к а Ц О К httos://m .edsoo.ru/7f417fb2

4

Б и б л и о т е к а Ц О К httos://m .edsoo.ru/7f417fb2
Б и б л и о т е к а Ц О К httos://m .edsoo.ru/7f417fb2

3

М нож ества

4

4

В ероятн ость случай ного собы тия

6

5

В веден и е в тео р и ю граф ов

4

Б и б л и о т е к а Ц О К httos://m .edsoo.ru/7f417fb2

6

С лучайны е собы тия

8

Б и б л и о т е к а Ц О К httos://m .edsoo.ru/7f417fb2

7

О бобщ ен и е, си стем ати зац и я
зн ан и й
ОБЩ ЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАМ М Е

1

4

2

34

2

Б и б л и о т е к а Ц О К httos://m .edsoo.ru/7f417fb2

Б и б л и о т е к а Ц О К httos://m .edsoo.ru/7f417fb2

1

9 КЛАСС
№
п/п

Наименование разделов и тем
программы

Количество часов
Контрольные
Всего
работы

1

П овторение курса 8 класса

4

2

Э лем енты ком би н атори ки

4

3

Г еом етрическая вероятность

4

4

И сп ы тан и я Б ерн улли

6

5

С лучайная вели чи на

6

6

О бобщ ение, контроль

10

1

34

1

ОБЩ ЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАМ М Е

Практические
работы

Электронные (цифровые)
образовательные ресурсы
Б и б л и о т е к а Ц О К httos://m .edsoo.ru/7f41a302

1

Б и б л и о т е к а Ц О К httos://m .edsoo.ru/7f41a302
Б и б л и о т е к а Ц О К httos://m .edsoo.ru/7f41a302

1

Б и б л и о т е к а Ц О К httos://m .edsoo.ru/7f41a302
Б и б л и о т е к а Ц О К httos://m .edsoo.ru/7f41a302
Б и б л и о т е к а Ц О К httos://m .edsoo.ru/7f41a302

2

ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
№
п/п

1

2

3
4

Тема урока

П редставление данны х в таблицах
П р ак ти ч еск и е в ы ч и сл ен и я по
табли чн ы м данны м
И звлечен и е и и нтерпретац ия таб ли чн ы х
данны х
П р а к ти ч ес к ая р аб о та "Т абли ц ы "

Количество часов
Контрольные
Всего
работы

Практические
работы

h ttos://m .edsoo.ru/863ecif8
Б иблиотека Ц О К

1

httos://m .edsoo.ru/863ec324
Б иблиотека Ц О К

1

httos://m .edsoo.ru/863ec78e
1

Г раф и ческое представление дан ны х в
5

виде круговы х, столб и ковы х

Б иблиотека Ц О К

1

httos://m .edsoo.ru/863ed18e

(с т о л б ч а т ы х ) д и а г р а м м
6

7

8

9

10

11

12

13

Ч тен и е и п остроен и е диаграм м .
П ри м еры дем ограф ических диаграм м
П р ак ти ч еск ая р аб о та "Д и аграм м ы "
Ч и словы е наборы . С реднее
ариф м етическое
Ч и словы е наборы . С реднее
ариф м етическое
М ед и ан а ч и слового набора.
У стой чи вость м едианы
М ед и ан а ч и сл о в о го набора.
У стой чи вость м едианы
П р а к ти ч ес к ая р аб о та "С редн и е
значения"
Н аи б о л ьш ее и н аи м ен ьш ее зн ачен и я
ч и слового набора. Р азм ах

Б иблиотека Ц О К

1

1

Электронные цифровые
образовательные ресурсы
Б иблиотека Ц О К

1

1

Дата
изучения

httos://m .edsoo.ru/863ed602
1

Б иблиотека Ц О К
httos://m .edsoo.ru/863ed72e
Б иблиотека Ц О К

1

httos://m .edsoo.ru/863ed846
Б иблиотека Ц О К

1

httos://m .edsoo.ru/863ed846
Б иблиотека Ц О К

1

httos://m .edsoo.ru/863edb3e

1

1

1

1

Б иблиотека Ц О К
htt.ns://m .edsoo.ru/863edc6a
Б иблиотека Ц О К
httos://m .edsoo.ru/863ee07a

14

15

Н аи б о л ьш ее и н аи м ен ьш ее зн ачен и я
ч и слового набора. Р азм ах
Н аи б о л ьш ее и н аи м ен ьш ее зн ачен и я
ч и слового набора. Р азм ах

1

1

К онтрольн ая р абота по тем ам
16

"П редставлен и е данны х. О п и сательн ая

1

Б иблиотека Ц О К

1

httos://m .edsoo.ru/863ee390

статистика"
17

С л у ч а й н а я и з м е н ч и в о с т ь (п р и м е р ы )

1

18

Ч асто та зн ачен ий в м ассиве д ан н ы х

1

19

Группировка

1

20

Г и стограм м ы

1

21

Г и стограм м ы

1

22

23

П ракти ческая р аб о та "С лучайная
и зм ен ч и вость"
Граф , верш ина, ребро. П редставление
задачи с п ом ощ ью граф а

1

1

Б иблиотека Ц О К
httos://m .edsoo.ru/863ee4bc
Б иблиотека Ц О К
httos://m .edsoo.ru/863ee69c
Б иблиотека Ц О К
httos://m .edsoo.ru/863ee9d0

Б иблиотека Ц О К
httos://m .ed so o .ru /8 6 3 eeeic
1

Б иблиотека Ц О К
httos://m .edsoo.ru/863eecc8
Б иблиотека Ц О К
httos://m .edsoo.ru/863eef52

С т е п е н ь (в а л е н т н о с т ь ) в е р ш и н ы . Ч и с л о
24

рёбер и сум м арн ая степень верш ин.

1

Ц епь и цикл
25

26

27

Ц еп ь и цикл. П у ть в граф е.
П р едставлен и е о связн о сти гр аф а
П редставлени е об ориентирован н ы х
граф ах
С лучай н ы й оп ы т и случай ное собы тие

1

1

1

Б иблиотека Ц О К
httos://m .edsoo.ru/863ef0ba
Б иблиотека Ц О К
httos://m .edsoo.ru/863ef236
Б иблиотека Ц О К
httos://m .edsoo.ru/863ef3b2
Б иблиотека Ц О К
https://m .edsoo.ru/863ef4d4

В ероятн ость и ч асто та собы тия. Р оль
28

м аловероятн ы х и п рактически
достоверн ы х собы тий в п рироде и в

1

Б иблиотека Ц О К
https://m .edsoo.ru/863ef646

общ естве
29

30

М о н ета и и гральн ая кость в теори и
вероятностей
П ракти ческая работа "Ч астота
в ы п ад ен и я орла"

1

1

1

Б иблиотека Ц О К
httos://m .edsoo.ru/863ef8a8

К онтрольн ая р абота по тем ам
31

"С л уч ай ная и зм ен ч ивость. Г раф ы .

1

Б иблиотека Ц О К

1

httos://m .edsoo.ru/863f0186

В ероятн ость случ ай н ого собы тия"
32

33

34

П овторение, обобщ ение. П редставление
данны х
П овторение, обобщ ение. О писательная
статистика
П овторение, обобщ ение. В ероятность
случ ай ного собы тия

ОБЩ ЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАМ М Е

Б иблиотека Ц О К

1

httos://m .edsoo.ru/863efa24
Б иблиотека Ц О К

1

httos://m .edsoo.ru/863efbaa
Б иблиотека Ц О К

1

34

httos://m .edsoo.ru/863efec0
2

5

8 КЛАСС
№
п/п

1

2

3

4

Тема урока

П редставлени е данны х. О п и сательн ая
статистика
С лучай н ая и зм ен чивость. С редни е
числового набора
С лучайны е собы тия. В ероятности и
частоты
К лассические м одели теории
вероятн остей : м о н ета и и гральн ая кость

Количество часов
Контрольные
Всего
работы

Д исперси я числового н аб ора

1

С тан дартное отклонение числового
набора
Д иаграм м ы рассеи ван ия

1

9

М нож ество, подм нож ество

1

О п ераци и над м нож ествам и:
об ъед и нени е, пересечение, д ополн ен и е

Б иблиотека Ц О К
httos://m .edsoo.ru/863f0578
Б иблиотека Ц О К
httos://m .edsoo.ru/863f076c
Б иблиотека Ц О К
httos://m .edsoo.ru/863f0a50
Б иблиотека Ц О К
httos://m .edsoo.ru/863f0a50
Б иблиотека Ц О К

1

8

10

httos://m .edsoo.ru/863f03fc

1

6

7

Б иблиотека Ц О К

1

1

Электронные цифровые
образовательные ресурсы

httos://m .edsoo.ru/863f029e

1

О тклонения

Дата
изучения

Б иблиотека Ц О К

1

5

Практические
работы

httos://m .edsoo.ru/863f0bfe
Б иблиотека Ц О К
httos://m .edsoo.ru/863f0ea6
Б иблиотека Ц О К
httos://m .edsoo.ru/863f1180
Б иблиотека Ц О К

1

httos://m .edsoo.ru/863f143c

С вой ства о п ерац и й над м нож ествам и:
11

п ерем естительное, сочетательное,

Б иблиотека Ц О К

1

httos://m .edsoo.ru/863f1784

распределительное, вклю чения
12

13

Г раф ическое п редставление м нож еств
К онтрольн ая р аб о та по тем ам
"С тати сти ка. М н ож ества"

Б иблиотека Ц О К

1

1

httos://m .edsoo.ru/863f198c
1

14

15

16

Э лем ен тарн ы е собы тия. С лучайны е
собы тия
Б лагоприятствую щ ие элем ентарны е
собы тия. В ероятн ости собы тий
Б лагоприятствую щ ие элем ентарны е
собы тия. В ероятн ости собы тий

Б иблиотека Ц О К

1

httos://m .edsoo.ru/863f1dec
Б иблиотека Ц О К

1

httos://m .edsoo.ru/863f1dec
Б иблиотека Ц О К

1

httos://m .edsoo.ru/863f1f72

О пы ты с равн о во зм о ж н ы м и
17

элем ен тарн ы м и собы тиям и. С лучайны й

Б иблиотека Ц О К

1

httos://m .edsoo.ru/863f21ca

вы бор
О пы ты с равн о во зм о ж н ы м и
18

элем ен тарн ы м и собы тиям и. С лучайны й

Б иблиотека Ц О К

1

httos://m .edsoo.ru/863f21ca

вы бор
П р акти ч еская р аб о та "О пы ты с
19

р авн овозм ож н ы м и элем ен тарн ы м и

1

собы тиям и"
20

Д ерево

1

1

Б иблиотека Ц О К
httos://m .edsoo.ru/863f235a
Б иблиотека Ц О К
httos://m .edsoo.ru/863f2a4e

С вой ства дерева: ед и н ствен н о сть пути,
21

с у щ е с т в о в а н и е в и с я ч е й в е р ш и н ы , с в я зь

1

м еж ду ч и слом верш и н и ч и слом рёбер
22

П равило ум нож ения

1

23

П равило ум нож ения

1

24

П роти воп олож н ое собы тие

1

25

26

27

Д и аграм м а Э йлера. О бъеди нен ие и
п ересечение собы тий
Н есовм естны е собы тия. Ф орм ула
слож ения вероятностей
Н есовм естны е собы тия. Ф орм ула
слож ения вероятностей

1

1

1

Б иблиотека Ц О К
httos://m .edsoo.ru/863f2bac
Б иблиотека Ц О К
httos://m .edsoo.ru/863f2cd8
Б иблиотека Ц О К
httos://m .edsoo.ru/863f2e36
Б иблиотека Ц О К
httos://m .edsoo.ru/863f2f8a
Б иблиотека Ц О К
httos://m .edsoo.ru/863f3214
Б иблиотека Ц О К
httns://m .edsoo.ru/863f3372
Б иблиотека Ц О К
httns://m .edsoo.ru/863f3764

П рави ло ум н ож ен и я вероятностей.
28

У сл о вн ая вероятн ость. Н езави си м ы е

Б иблиотека Ц О К

1

httos://m .edsoo.ru/863f38ae

собы тия
П рави ло ум н ож ен и я вероятностей.
29

У сл о вн ая вероятн ость. Н езави си м ы е

Б иблиотека Ц О К

1

httos://m .edsoo.ru/863f3b06

собы тия
30

31

32

33

П редставлени е случай ного эксп ер и м ен та
в виде д ерева
П редставлени е случай ного эксп ер и м ен та
в виде д ерева
П овторен и е, обобщ ение. П редставлени е
данны х. О п и сательн ая стати сти ка
П овторен и е, обобщ ение. Г раф ы

Б иблиотека Ц О К

1

httos://m .edsoo.ru/863f3cbe
Б иблиотека Ц О К

1

httos://m .edsoo.ru/863f3f20
Б иблиотека Ц О К

1

httos://m .edsoo.ru/863f4128
Б иблиотека Ц О К

1

httos://m .edsoo.ru/863f4312

К онтрольн ая р аб о та по тем ам
34

"С лучайны е собы тия. В ероятность.

1

1

34

2

Г раф ы "
ОБЩ ЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАМ М Е

1

9 КЛАСС
№
п/п

Тема урока

Количество часов
Контрольные
Всего
работы

1

П редставление данны х

1

2

О писательная статистика

1

3

О п ераци и над собы тиям и

1

4

Н езави си м о сть собы ти й

1

5

К ом бинаторное правило ум н ож ени я

1

6

7

П ерестановки . Ф акториал. С очетан ия и
число сочетаний
Т реугольни к П аскаля

Практические
работы

Дата
изучения

Электронные цифровые
образовательные ресурсы
Библиотека Ц О К
httns://m .edsoo.ru/863f47ea
Библиотека Ц О К
httns://m .edsoo.ru/863f47ea

Библиотека Ц О К
httns://m .edsoo.ru/863f4e16
Библиотека Ц О К

1

httns://m .edsoo.ru/863f4e16
Библиотека Ц О К

1

httns://m .edsoo.ru/863f5014

П р акти ч еская р аб о та "В ы числени е
8

вер о ятн о стей с и сп ользован и ем
ком бинаторны х ф ункций электронны х

1

1

Библиотека Ц О К
httns://m .edsoo.ru/863f5208

таблиц"
Г еом етри ч еская вероятность.
9

С л у чай н ы й вы б о р то ч к и из ф и гуры н а
п ло ско сти , из отрезка, и з д у ги

1

Библиотека Ц О К
httns://m .edsoo.ru/863f5884

окруж ности
Г еом етри ч еская вероятность.
10

С л у чай н ы й вы б о р то ч к и из ф и гуры н а
п ло ско сти , из отрезка, и з д у ги

1

Библиотека Ц О К
httns://m .edsoo.ru/863f5a50

окруж ности
Г еом етри ч еская вероятность.
11

С л у чай н ы й вы б о р то ч к и из ф и гуры н а
п ло ско сти , из отрезка, и з д у ги
окруж ности

1

Библиотека Ц О К
httns://m .edsoo.ru/863f5bfe

Г еом етри ч еская вероятность.
12

С л у чай н ы й вы б о р то ч к и из ф и гуры н а
п ло ско сти , из отрезка, и з д у ги

Библиотека Ц О К

1

httD s://m .edsoo.ru/863f5e10

окруж ности
13

14

15

16

17

18

19

20

И спы тан и е. У сп ех и неудача. С ерия
и сп ы тан и й до первого усп ех а
И спы тан и е. У сп ех и неудача. С ерия
и сп ы тан и й до первого усп ех а
И спы тан и е. У сп ех и неудача. С ерия
и сп ы тан и й до первого усп ех а
И сп ы тан и я Б ернулли. В ероятн ости
соб ы ти й в серии и сп ы тан и й Б ерн улли
И сп ы тан и я Б ернулли. В ероятн ости
собы тий в серии и сп ы тани й Б ернулли
П р акти ч еская р аб о та "И сп ы тани я
Бернулли"
С лучайная вели чи н а и распределение
вероятностей
М атем атическое ож идание и дисперси я
случай ной величины

Библиотека Ц О К

1

httos://m .edsoo.ru/863f6162
Библиотека Ц О К

1

httos://m .edsoo.ru/863f6356

1
Библиотека Ц О К

1

httos://m .edsoo.ru/863f64d2
Библиотека Ц О К

1

1

1

1

httos://m .edsoo.ru/863f6680
1

Библиотека Ц О К
httos://m .edsoo.ru/863f67de
Библиотека Ц О К
httos://m .edsoo.ru/863f6b44
Библиотека Ц О К
httos://m .edsoo.ru/863f6da6

П рим еры м атем атического ож идания
21

как тео р ети ч еско го средн его зн ачен и я

1

величины
22

23

24

25
26

П он яти е о закон е б о льш и х ч и сел
И зм ерен и е в ер о ятн о стей с п ом ощ ью
частот
П ри м ен ен и е закон а больш и х чисел
О б о б щ е н и е , с и с т е м а т и з а ц и я зн а н и й .
П редставление данны х
О б о б щ е н и е , с и с т е м а т и з а ц и я зн а н и й .

1

1

1

1
1

Библиотека Ц О К
httos://m .edsoo.ru/863f6f86
Библиотека Ц О К
httos://m .edsoo.ru/863f72c4
Библиотека Ц О К
httos://m .edsoo.ru/863f7652
Библиотека Ц О К
httos://m .edsoo.ru/863f7116
Библиотека Ц О К
httos://m .edsoo.ru/863f783c

О писательная статистика
О б о б щ е н и е , с и с т е м а т и з а ц и я зн а н и й .
27

П редставлени е данны х. О п и сательн ая

Библиотека Ц О К

1

httns://m .edsoo.ru/863f893a

статистика
28

О б о б щ е н и е , с и с т е м а т и з а ц и я зн а н и й .
В ероятность случай ного собы тия

Библиотека Ц О К

1

httns://m .edsoo.ru/863f7a4e

О б о б щ е н и е , с и с т е м а т и з а ц и я зн а н и й .
29

В ероятн ость случ ай ного собы тия.

Библиотека Ц О К

1

httns://m .edsoo.ru/863f7c9c

Э лем енты ком би н атори ки
30

О б о б щ е н и е , с и с т е м а т и з а ц и я зн а н и й .
Э лем енты ком би н атори ки

Библиотека Ц О К

1

httns://m .edsoo.ru/863f7e54

О б о б щ е н и е , с и с т е м а т и з а ц и я зн а н и й .
31

Э лем ен ты ком би н атори ки . С лучайны е

Библиотека Ц О К

1

httns://m .edsoo.ru/863f8408

величины и распределени я
32

О б о б щ е н и е , с и с т е м а т и з а ц и я зн а н и й .
С лучайны е величины и распределени я

33

И тоговая кон трольн ая р аб ота

1

34

О б об щ ен и е, си стем ати зац и я зн ан и й

1

ОБЩ ЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАМ М Е

Библиотека Ц О К

1

34

httns://m .edsoo.ru/863f861a
Библиотека Ц О К

1

1

httns://m .edsoo.ru/863f8b56

2

ПРОВЕРЯЕМЫЕ ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ ОСНОВНОЙ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ
7 КЛАСС
Код
проверяемого
результата
5
5.1

Проверяемые предметные результаты освоения основной
образовательной программы основного общего образования
В ероятность и статистика
Ч итать
инф орм ацию , представлен н ую
в таблицах,
н а диаграм м ах,
п р е д с т а в л я т ь д а н н ы е в в и д е т а б л и ц , с т р о и т ь д и а г р а м м ы (с т о л б и к о в ы е
(с т о л б ч а т ы е ) и к р у г о в ы е ) п о м а с с и в а м з н а ч е н и й

5 .2

О писы вать и и нтерпретировать реальны е числовы е данны е, представленны е
в таблицах, н а диаграм м ах, граф и ках

5.3

И сп ользовать д л я оп исан ия д ан н ы х статистически е характери сти ки : среднее
ар и ф м ети ч еск о е, м еди ан а, н аи б о л ьш ее и н аи м ен ьш ее зн ач ен и я, р азм ах

5 .4

И м еть п р ед став л ен и е о сл у ч ай н о й и зм ен ч и в о сти н а п р и м ер ах цен,
ф и зи чески х величин, ан тр о п ом етри чески х дан ны х, им еть п редставлен и е о
статистической устой чивости

8 КЛАСС
Код
проверяемого
результата
5

Проверяемые предметные результаты освоения основной
образовательной программы основного общего образования
В ероятность и статистика

5.1

И звл екать и п р еобразовы вать и н ф орм ац и ю , п ред ставлен н ую в виде табли ц,
диаграм м , граф иков, п редставлять данны е в виде таблиц, диаграм м ,
граф и ков

5 .2

О п и сы вать д ан н ы е с п о м о щ ью стати сти ч еск и х п оказателей : ср ед н и х
з н а ч е н и й и м е р р а с с е и в а н и я (р а з м а х , д и с п е р с и я и с т а н д а р т н о е о т к л о н е н и е )

5.3

Н ах о д и ть ч асто ты ч и сл о в ы х зн ач ен и й и ч асто ты со б ы ти й , в то м ч и сле по
р езультатам и зм ерен и й и н аблю ден и й

5 .4

Н аходи ть вер о ятн о сти случ ай н ы х со б ы ти й в оп ы тах, зн ая вероятн ости
элем ен тар н ы х собы ти й , в то м чи сле в оп ы тах с равн о во зм о ж н ы м и
элем ен тарн ы м и собы тиям и

5.5

И сп о л ьзо вать граф и ч еские м одели:
д иаграм м ы Э йлера, чи словая п рям ая

дерево

случай ного

эксперим ента,

О пери ровать понятиям и: м н ож ество, п одм нож ество; вы п олн ять оп ерац и и
5 .6

5 .7

над м нож ествам и: объеди нени е, п ересечен ие, д ополн ен и е;
элем ен ты м нож еств, прим енять свой ства м нож еств

перечислять

И сп ользовать граф и ческое п редставлен и е м нож еств и связей м еж ду ним и
для оп исан ия п роцессов и явлен и й, в том числе п ри реш ен и и задач из
други х учебн ы х предм етов и курсов

9 КЛАСС
Код
проверяемого
результата
5
5.1

Проверяемые предметные результаты освоения основной
образовательной программы основного общего образования
В ероятность и статистика
И звл екать и п реоб разовы вать и н ф орм ац и ю , п ред ставлен н ую в р азл и чн ы х
и сточ н и ках в виде табли ц, диаграм м , граф иков, п ред ставлять дан ны е в виде

табли ц, диаграм м , граф иков
5 .2

Р еш ать
зад ачи
о р ган и зован н ы м
перебором
вариантов,
и сп ользован и ем ком би н аторн ы х п равил и м етодов

5.3

И сп ользовать оп исательн ы е х арактери сти ки д ля м асси вов ч и сло вы х данны х,
в то м чи сле средн и е зн ачен и я и м еры рассеи ван и я

5 .4

Н ах о д и ть ч асто ты зн ач ен и й и ч асто ты соб ы ти я, в то м ч и сле п ользуясь
р езу л ьтатам и п ро ведён н ы х и зм ер ен и й и н аб лю д ен и й

5.5

Н аходи ть вероятн ости случай н ы х соб ы ти й в и зучен н ы х опы тах, в том числе
в оп ы тах с р авн овозм ож н ы м и элем ен тарн ы м и собы тиям и , в сери ях
и сп ы тан и й до первого успеха, в сер и ях и сп ы тан и й Б ерн улли

5 .6

И м еть представление о случай ной величине и о распределени и вероятн остей

5 .7

И м е т ь п р е д с т а в л е н и е о за к о н е б о л ь ш и х ч и с е л к а к о п р о я в л е н и и
зако н о м ер н о сти в сл у ч ай н о й и зм ен ч и во сти и о р оли зак о н а б о льш и х ч и сел в
природе и общ естве

а

такж е

с

ПРОВЕРЯЕМЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ СОДЕРЖАНИЯ
7 КЛАСС
Код
5

Проверяемый элемент содержания
В ероятность и статистика

5.1

П редставлен и е д ан н ы х в виде табли ц, д иаграм м , граф иков. Заполн ен ие таблиц,
ч т е н и е и п о с т р о е н и е д и а г р а м м (с т о л б и к о в ы х (с т о л б ч а т ы х ) и к р у г о в ы х ). Ч т е н и е
граф и ков р еальн ы х п роцессов. И звлечен ие и нф орм ац и и из ди аграм м и таблиц,
и сп ользован и е и и н терп ретац и я дан н ы х

5 .2

О п и сательн ая статистика: средн ее ари ф м ети ч еское, м еди ан а, р азм ах, наи больш ее
и н аи м ен ьш ее зн ачен и я н аб о р а ч и сло в ы х дан ны х. П р и м ер ы случай н ой
и зм ен ч и вости

5.3

С л у ч а й н ы й э к с п е р и м е н т (о п ы т ) и с л у ч а й н о е с о б ы т и е . В е р о я т н о с т ь и ч а с т о т а .
Р оль м аловероятн ы х и п ракти ч ески д осто вер н ы х собы тий в п рироде и в общ естве.
М о н ета и и гральн ая кость в тео р и и вероятн остей

5 .4

Г раф , верш и н а, реб ро. С теп ен ь верш и н ы . Ч и сл о р ёб ер и су м м ар н ая степень
верш и н . П р ед ставл ен и е о связн о сти граф а. Ц еп и и ц иклы . П у ти в граф ах. О бход
г р а ф а (э й л е р о в п у т ь ). П р е д с т а в л е н и е о б о р и е н т и р о в а н н о м г р а ф е . Р е ш е н и е з а д а ч с
п о м о щ ью граф ов

8 КЛАСС
Код
5

Проверяемый элемент содержания
В ероятность и статистика

5.1

П редставлен и е д ан н ы х в виде табли ц, диаграм м , граф и ков

5 .2

М н ож ество, эл ем ен т м н ож ества, п одм нож ество. О п ер ац и и над м нож ествам и:
объединение, пересечение, дополнение

5.3

С войства
операций
над
м н ож ествам и:
распределительное, вклю чения

5 .4

И спользован и е граф и ческого п ред ставлен и я м н ож еств д ля оп исан ия реальн ы х
п р о ц е с с о в и я в л е н и й , п р и р е ш е н и и зад ач .

5.5

И зм ерен и е р ассеи ван и я дан ны х. Д и сп ер си я и стан д артн ое о тклон ен и е ч и сло вы х
наборов. Д иаграм м а рассеи ван ия

5 .6

Э лем ен тарн ы е соб ы ти я случ ай ного опы та. С лучай н ы е собы тия. В ероятн ости
собы тий . О пы ты с р авн о во зм о ж н ы м и элем ен тар н ы м и соб ы тиям и . С лучай н ы й
в ы б о р . С в я зь м е ж д у м а л о в е р о я т н ы м и и п р а к т и ч е с к и д о с т о в е р н ы м и с о б ы т и я м и в
п ри род е, о б щ естве и науке

5 .7

перем естительное,

сочетательное,

Д ерево. С во й ства деревьев: ед и н ствен н ость пути, сущ ествован и е ви сяч ей
вер ш и н ы , связь м еж д у ч и с л о м вер ш и н и ч и сло м р ёб ер. П р ави л о ум н о ж ен и я.
Р еш ен и е задач с п ом ощ ью граф ов

5.8

П роти вополож н ы е собы тия. Д и аграм м а Э йлера. О бъеди нен ие и
собы тий. Н есовм естны е собы тия. Ф орм ула слож ен и я вероятн остей

5 .9

У сл о вн ая вероятн ость. П рави ло ум н ож ени я. Н езави си м ы е собы тия

5 .1 0

пересечение

П р едставлен и е эксп ер и м ен та в виде д ерева. Р еш ен и е задач н а н ахож ден и е
вероятн остей с п ом ощ ью д ер ева случай ного эксп ери м ен та, диаграм м Э й лера

9 КЛАСС
Код
5
5.1

Проверяемый элемент содержания
В ероятность и статистика
П ред ставлен и е д ан н ы х в виде таб л и ц , д и аграм м , граф и ков, и н тер п р етац и я данны х.

Ч тен ие и п остроен и е таблиц, д иаграм м , граф и ков по р еальн ы м дан н ы м
5.2

П ерестановки и ф акториал

5.3

С очетания и число сочетаний

5.4

Т р еу го л ьн и к П аскаля. Р еш ени е задач с и сп ользован и ем ком би н ато р и ки

5.5

Г еом етри ч еская вероятн ость. С лучай н ы й вы бор точ ки из ф игуры н а п лоскости , из
о тр езка и из дуги окруж ности

5.6

И спы тан и е. У сп ех и неудача. С ери я и сп ы тан и й до п ервого усп ех а

5.7

С ерия и сп ы тан и й Б ернулли. В ероятн ости соб ы ти й в сери и и сп ы тан и й Б ерн улли

5.8

С лучайная вели чи н а и распределени е вероятностей

5.9

М атем атическое ож идание и дисперсия. П рим еры м атем атического ож и дан ия как
тео р ети ч еско го средн его зн ач ен и я вели чи н ы

5 .1 0

М атем атическое ож идание и дисперси я случай ной величины «число усп ехов в серии
испы таний Бернулли»

5.11

П он яти е о закон е б о льш и х чисел. И зм ерен и е вероятн остей с п ом ощ ью частот. Роль
и зн ачен ие зак о н а б о льш и х ч и сел в п рироде и общ естве

ПРОВЕРЯЕМЫЕ НА ОГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ
ОСВОЕНИЯ ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ ОСНОВНОГО
ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
Проверяемые требования к предметным результатам освоения основной
образовательной программы основного общего образования на основе
ФГОС

Код
проверяемого
требования

У м ение

оперировать

понятиям и:

м нож ество,

п одм нож ество,

операц и и

над

м н ож ествам и ; ум ен и е о п ери ровать понятиям и: граф , связн ы й граф , д ерево, цикл,
1

прим енять

их

при

реш ении

задач;

ум ение

и сп о л ьзо вать

граф ическое

представление м нож еств для описания реальн ы х процессов и явлений, при
реш ен и и задач из д р у ги х у ч еб н ы х п редм етов
У м ен и е оп ер и р о вать понятиям и: о п ред елен и е, акси ом а, теорем а, д оказательство;
2

ум ен и е р асп о зн авать и сти нн ы е и л ож н ы е вы сказы ван и я, п ри вод и ть п рим еры и
кон трп ри м еры , строи ть вы сказы ван и я и о три ц ан и я вы сказы ван и й
У м ен ие оп ери ровать понятиям и: натуральн ое число, простое и составное число,
дел и м о сть н ату р ал ьн ы х чисел, п ри зн аки дели м ости , целое чи сло, м одуль числа,
обы кновен н ая дробь и д есятичн ая дробь, стандартн ы й вид числа, рациональное

3

число,

иррациональное

число,

ариф м етический

квадратны й

корень;

ум ение

вы п олн ять д ей стви я с числам и , сравн и вать и уп орядочи вать числа, п редставлять
ч и сла н а коорди натной прям ой, округлять числа; ум ение д елать п рикидку и
оц ен ку резу л ьтата вы чи слен ий
У м ен и е оп ери ровать понятиям и: степ ен ь с ц ел ы м п оказателем , ари ф м ети ч ески й
квад р атн ы й корен ь, м н огочлен , ал геб р аи ч еская д робь, тож дество; зн аком ство с
4

корнем натуральн ой степени больш е единицы ; ум ение вы полнять расчёты по
ф орм улам ,

п рео б р азо ван и я

целы х,

д р о б н о -р а ц и о н а л ь н ы х

вы раж ений

и

вы р аж ен и й с корн ям и, разлож ен и е м н о го чл ен а н а м н ож и тели , в то м чи сле с
и сп о л ьзо ван и ем ф орм ул р азн о сти квадратов и кв ад р ата сум м ы и разн о сти
У м ение

оперировать

понятиям и:

числовое

равенство,

уравнение

с

одной

перем ен ной , ч исловое неравен ство, неравен ство с п ерем ен ной ; ум ени е реш ать
л и н е й н ы е и к в а д р а т н ы е у р а в н е н и я , д р о б н о -р а ц и о н а л ь н ы е у р а в н е н и я с о д н о й
5

перем енной, систем ы двух лин ейн ы х уравн ен ий , линейны е н еравен ства и их
с и с т е м ы , к в а д р а т н ы е и д р о б н о -р а ц и о н а л ь н ы е н е р а в е н с т в а с о д н о й п е р е м е н н о й , в
то м ч и сле п р и р еш ен и и зад ач из д р у ги х п р ед м ето в и п р ак ти ч еск и х задач; ум ен и е
и сп ользовать

координатную

прям ую

и

координатную

плоскость

для

и зображ ен и я реш ен и й уравн ен ий , н еравен ств и си стем
У м ение

оперировать

понятиям и:

ф ункция, граф и к ф ункции, нули

ф ункции,

п р о м еж у тки зн акоп остоян ства, п ром еж утки возрастан и я, у бы ван и я, н аи больш ее
и
6

н аим еньш ее

зн ач ен и я

п ропорциональность,

ф ункции;

линейная

ум ение

ф ункция,

оперировать
квадратичная

понятиям и:
ф ункция,

прям ая
обратная

п роп орц и ональн ость, парабола, ги пербола; ум ени е строи ть граф и ки ф ункций,
и сп ользовать гр аф и ки д ля оп р ед ел ен и я свой ств п роц ессов и зави си м остей , для
реш ения

задач

из

других

учебны х

предм етов

и

реальной

ж и зн и;

ум ение

вы раж ать ф орм улам и зави си м ости м еж ду вели чи нам и
У м ение
7

оперировать

понятиям и:

последовательность,

ари ф м етическая

и

гео м етр и ческая п рогресси и ; ум ен и е и сп ользовать св о й ств а п о следовательн остей ,
ф орм улы сум м ы и о б щ его ч л е н а п р и р еш ен и и зад ач, в то м ч и сле зад ач и з д р у ги х
у ч еб н ы х п ред м етов и р еальн о й ж и зн и

У м е н и е р е ш а т ь з а д а ч и р а з н ы х т и п о в (в т о м ч и с л е н а п р о ц е н т ы , д о л и и ч а с т и ,
д ви ж ен и е, р аб о ту , ц ен у то вар о в и сто и м о сть п о ку п о к и услуг, н алоги , зад ач и из
8

области управления личны м и и сем ейны м и

ф и н а н с а м и ); у м е н и е с о с т а в л я т ь

вы р аж ен и я, уравн ен и я, н ер ав ен ств а и си стем ы по у сл о в и ю зад ач и , и сслед овать
п олучен н ое реш ен и е и о ц ен и вать п равдо п о д о бн о сть п о лу ч ен н ы х р езультатов
У м ен и е о п ер и р о вать п онятиям и : ф и гура, то ч ка, отрезок , п р ям ая, луч, лом ан ая,
угол,

м ногоугольник,

треугольни ки ,
9

треугольник,

п рям оугольны й

равнобедренны й

треугольник,

м едиана,

и

равн осторон ни й

биссектриса и

вы сота

треугольн и ка, ч еты рёхугольн и к, п араллелограм м , ром б, п рям оугольни к, квадрат,
трап ец и я;

окруж ность,

круг,

касательная;

зн аком ство

с

простран ствен н ы м и

ф и гурам и ; у м ен и е реш ать зад ач и , в то м ч и сле из п о всед н евн о й ж и зн и , н а
н ах о ж д ен и е гео м е тр и ч ес к и х в ел и ч и н с п р и м ен ен и ем и зу ч ен н ы х св о й ств ф и гур и
ф актов
У м ен и е о п ер и р о вать п о н яти ям и : р ав ен ств о ф и гур, р ав ен ств о тр еу го л ьн и к о в ;
параллельность
10

и

перпендикулярность

прям ы х,

угол

м еж ду

прям ы м и,

п ер п ен д и к у л я р , н акл о н н ая, п р о ек ц и я, п о до б и е ф и гур, п о д о б н ы е тр еу го л ьн и к и ,
сим м етрия

относительно

точки

и

прям ой;

ум ение

расп озн авать

равенство,

си м м етр и ю и п о до б и е ф и гур, п ар ал л ел ьн о сть и п ер п ен д и к у л я р н о сть п р я м ы х в
окруж аю щ ем мире
У м е н и е о п е р и р о в а т ь п о н я т и я м и : д л и н а , р а с с т о я н и е , у г о л (в е л и ч и н а у г л а , с и н у с и
к о с и н у с у г л а т р е у г о л ь н и к а ), п л о щ а д ь ; у м е н и е о ц е н и в а т ь р а з м е р ы п р е д м е т о в и

11

объектов

в

окруж аю щ ем

площ ади

м ногоугольников,

п рям оугольного
треугольни ков,

м ире;

ум ение

длины

п араллелепипеда;
теорем у

о

прим енять

окруж ности
ум ение

сум м е

углов

и

ф ормулы
площ ади

перим етра
круга,

и

объем а

прим енять

п р и зн аки

равенства

треугольни ка,

теорем у

П иф агора,

тригоном етри чески е соотнош ения для вы числения длин, расстояний, п лощ адей
У м ение
12

и зображ ать

плоские

ф и гуры

и

их

ком бинации,

пространственны е

ф игуры от руки , с пом ощ ью ч ер тёж н ы х и нструм ен тов и электрон н ы х средств по
текстовом у или сим вольн ом у описанию
У м ен ие оп ери ровать понятиям и: п рям оугольн ая си стем а координат; координаты
точки,

13

вектор,

сум м а векторов,

п рои зведен и е

векторов;

представления

данны х

ум ение
и

п рои зведен и е
и сп о л ьзо вать

реш ения

зад ач ,

вектора на число,
векторы

в том

числе

и

скалярное

координаты

из других

для

учебны х

п ред м етов и р еальн о й ж и зн и
У м ен и е о п ери ровать понятиям и: столб и ковы е и круговы е д и аграм м ы , таб ли ц ы ,
ср ед н ее ар и ф м ети ч еско е, м еди ан а, н аи б о л ьш ее и н аи м ен ьш ее зн ач ен и я, р азм ах
14

ч ислового

набора;

инф орм ацию ,

ум ение

и звлекать,

представленную

в

интерпретировать

таблицах

и

на

и

п р еобразовы вать

д иаграм м ах,

отраж аю щ ую

св о й ства и х ар актер и сти ки р еал ьн ы х п роцессов и явлен и й; ум ен и е расп озн авать
и зм ен чи вы е в ели чи н ы в окр у ж аю щ ем м ире
У м ен ие оп ери ровать понятиям и:
элем ентарное
собы тие,
15

собы тий

собы тие

вероятность

с л у ч а й н ы й о п ы т (с л у ч а й н ы й э к с п е р и м е н т ),

(э л е м е н т а р н ы й
собы тия;

исход)

ум ение

случай ного

н аходить

опы та,

вероятности

в о п ы тах с р авн овозм ож н ы м и элем ен тарн ы м и

случайное
случайны х

собы тиям и ; ум ение

р еш ать зад ач и м ето д о м о р ган и зо ван н о го п ер еб о р а и с и сп о л ьзо в ан и ем п р ав и л а
ум нож ения;
поним ать

ум ение
роль

оценивать

практически

вероятности
достоверны х

реальны х
и

собы тий

м аловероятны х

и

явлений,

собы тий

в

окр у ж аю щ ем м ире и в ж и зн и ; зн аком ство с п он яти ем н езави си м ы х собы тий;

зн ако м ств о с зак о н о м б о л ь ш и х ч и с ел и его р о л ью в м а ссо в ы х я в л ен и я х
У м ен и е в ы б и р ать п о д х о д ящ и й и зу ч ен н ы й м етод д л я р еш ен и я зад ач и , п ри вод и ть
п рим еры м атем ати ч ески х зако н о м ер н о стей в п рироде и ж и зн и , расп озн авать
16

п ро явл ен и е зак о н о в м атем ати к и в и ску сстве, о п и сы вать о тд ел ьн ы е в ы д аю щ и еся
р езультаты , п олучен н ы е в ходе р азви ти я м атем ати ки как науки, п риводить
прим еры м атем атических откры ти й и и х авторов в отечественн ой и всем ирной
истори и

ПЕРЕЧЕНЬ ЭЛЕМЕНТОВ СОДЕРЖАНИЯ,
ПРОВЕРЯЕМЫХ НА ОГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ
Код
1

Проверяемый элемент содержания
Ч и сл а и вы числения

1.1

Н атуральн ы е и целы е числа. П ри зн аки д ели м о сти ц ел ы х чисел

1.2

О бы кновенны е и десятичн ы е дроби, проценты , бесконечны е п ериодические дроби

1.3

Р ациональны е числа. А ри ф м етические операц и и с рац и ональн ы м и числам и

1.4

Д ействительны е числа. А ри ф м етические операц и и с д ей ствительн ы м и числам и

1.5

П ри б ли ж ённ ы е вы чи слен ия, п р ави л а округлен и я, п р и к и д ка и о ц ен ка резу л ьтата вы ч и слен ий

2
2.1

А лгебраи чески е вы раж ения
Б у к в е н н ы е в ы р а ж е н и я (в ы р а ж е н и я с п е р е м е н н ы м и )

2 .2

С теп ен ь с ц елы м п оказателем . С теп ен ь с р ац и о н ал ьн ы м п оказателем . С вой ства степ ен и

2.3

М н огочлен ы

2 .4

А лгебраи ческая дробь

2.5

А риф м етический корень
н атуральн ой степени

3

У равнения и неравенства

натуральной

степени .

Д ействия

с ариф м етическим и

3.1

Ц е л ы е и д р о б н о -р а ц и о н а л ь н ы е у р а в н е н и я . С и с т е м ы и с о в о к у п н о с т и у р а в н е н и й

3 .2

Ц е л ы е и д р о б н о -р а ц и о н а л ь н ы е н е р а в е н с т в а . С и с т е м ы и с о в о к у п н о с т и н е р а в е н с т в

3.3

Р еш ен и е тек сто в ы х задач

4

Ч исловы е последовательности

4.1

П оследовательн ости , сп особы задан и я п оследовательн остей

4 .2

А ри ф м ети ч еск ая и геом етри ческая прогрессии. Ф орм ула сло ж н ы х процентов

5

5.1.

6

Ф ункции
Ф ун кц ия, сп особ ы задан и я ф ункции. Г р аф и к ф ункции. О бласть оп ред елен и я и м н ож ество
значений
ф ункции.
Н ули
ф ункции.
П ром еж утки
зн акоп остоянства.
П ром еж утки
м он отон ности ф ункции. М аксим ум ы и м иним ум ы ф ункции. Н аибольш ее и наим еньш ее
зн ачен ие ф ун кц ии н а пром еж утке
К оординаты на прям ой и плоскости

6.1

К оорди н атн ая прям ая

6 .2

Д екартовы координаты н а плоскости

7

корням и

Г еом етрия

7.1

Г еом етрич ески е ф игуры и и х свой ства

7 .2

Т реугольни к

7.3

М н огоугольн и ки

7 .4

О круж ность и круг

7.5

И зм ерен и е гео м етр и чески х вели чи н

7 .6

В екторы н а плоскости

8

В ероятность и статистика

8.1

О писательная статистика

8.2

В ероятность

8.3

К ом бинаторика

8.4

М нож ества

8.5

Граф ы

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО
ПРОЦЕССА
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА
• Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в
2 частях; 1-ое издание Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.
Акционерное общество «Издательство «Просвещение»

МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ
Вероятность и статистика. Методические рекомендации: 7-9 классы. Высоцкий И. Р.,
Ященко И.В.

ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ
ИНТЕРНЕТ
Библиотека ЦОК